1、三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版數(shù)學(xué)課本四年級(jí)下冊(cè)P78P79例題4.【課前慎思】在之前的教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)其實(shí)不少同學(xué)在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前大多已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180，但其中的大多數(shù)其實(shí)并不清楚其中的道理。所以本節(jié)課的重點(diǎn)不在于了解，而在于驗(yàn)證。在以往的教學(xué)中我們基本會(huì)借助量或者拼的方法讓孩子驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，但實(shí)際操作過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差讓不少孩子其實(shí)并不一定很認(rèn)同，最后基本還是一個(gè)簡(jiǎn)單的記憶過(guò)程。所以本課嘗試將操作和推理接近于 證明結(jié)合起來(lái)，嘗試讓學(xué)生從不同的角度驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。【教學(xué)目標(biāo)】1. 經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和的研究過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的研

2、究方法，培養(yǎng)大膽質(zhì)疑的態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木瘢?. 學(xué)生主動(dòng)探究新知的方法，了解轉(zhuǎn)化遷移的數(shù)學(xué)思想；3. 發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。【教學(xué)環(huán)節(jié)】（例題、習(xí)題、核心問(wèn)題、環(huán)節(jié)意圖）板塊一、談話(huà)引入師：老師之前聽(tīng)說(shuō)過(guò)一句話(huà)，三角形內(nèi)角和等于180，你理解這句話(huà)的意思么？有沒(méi)有什么疑問(wèn)？預(yù)設(shè)學(xué)生提問(wèn)：什么是三角形的內(nèi)角和？這樣的開(kāi)頭，容易冷場(chǎng)，特別是 學(xué)生提不出 問(wèn)題時(shí)師：什么是三角形的內(nèi)角和呢？有沒(méi)有誰(shuí)知道這個(gè)問(wèn)題的答案？（PPT出示三角形）三角形的三個(gè)角就是三角形的三個(gè)內(nèi)角，請(qǐng)大家拿出課前準(zhǔn)備好的三角形，在上面標(biāo)出三角形的三個(gè)內(nèi)角。素材1：學(xué)生活動(dòng)：標(biāo)出三角形的內(nèi)角。好，再看下這句話(huà)，你同意這句話(huà)

3、么？有同學(xué)在點(diǎn)頭，可能在什么地方看到過(guò)這句話(huà)，也有同學(xué)在猶豫，在數(shù)學(xué)上懷疑是一種很好的品質(zhì)，對(duì)于自己不是很熟悉的結(jié)論更應(yīng)該有懷疑，能說(shuō)說(shuō)你為什么猶豫么？這節(jié)課咱們就一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角。（板書(shū)三角形內(nèi)角和）設(shè)計(jì)意圖：不少孩子在課前應(yīng)該就已經(jīng)知道三角形三個(gè)角度數(shù)的和是180，但基本都是知其然而不知其所以然，本環(huán)節(jié)旨在引出孩子內(nèi)心真實(shí)的想法，激發(fā)孩子探究的欲望。能不能激發(fā)？板塊二、動(dòng)手操作師：三角形有很多，要驗(yàn)證任意三角形的內(nèi)角和是不是180，這工作量也太大了，有沒(méi)有什么辦法可以簡(jiǎn)單點(diǎn)呢？問(wèn)法 指向不明，學(xué)生不易想到 分類(lèi)研究（課前提前教授孩子三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角

4、形）既然是研究?jī)?nèi)角和，按角分，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形（板書(shū)），那么咱們只需要從三種三角形中任意各挑選一個(gè)做代表就行啦。為什么選一個(gè)就行了，不還是不完全歸納嗎？請(qǐng)大家拿出課前準(zhǔn)備好的三個(gè)三角形。選好研究對(duì)象了，可是我們?cè)撛趺囱芯咳切蔚膬?nèi)角和呢？你認(rèn)為我們可以用什么方法？（學(xué)生介紹的時(shí)候板書(shū)“量”）量，直接了當(dāng)，很不錯(cuò)的方法，檢驗(yàn)結(jié)論的正確與否，實(shí)踐一直是很好的方法，接下來(lái)我們就準(zhǔn)備小組合作，試著通過(guò)測(cè)量的方法探究三角形的內(nèi)角和，在探究前先看下活動(dòng)要求（課件出示）：素材2：學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究后集體交流。設(shè)計(jì)意圖：測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)然后再相加一般是孩子們最容易想

5、到的一種方法，但是測(cè)量難免就會(huì)出現(xiàn)誤差，為避免孩子們出現(xiàn)湊180的現(xiàn)象，要求其中三位同學(xué)只負(fù)責(zé)測(cè)量，最后一位同學(xué)負(fù)責(zé)計(jì)算，這樣能最大程度上保證操作結(jié)論的真實(shí)性。挺好的處理師：（選擇部分學(xué)生的匯總表）有的小組算出幾個(gè)三角形內(nèi)角和都是180，也有小組算出來(lái)的不是180，而且還沒(méi)有量錯(cuò)，也沒(méi)有算錯(cuò)，這是怎么回事呢？（學(xué)生討論）對(duì)，誤差，實(shí)際操作中難免會(huì)出現(xiàn)誤差，那怎么辦？通過(guò)測(cè)量，咱們現(xiàn)在只能說(shuō)任意三角形的內(nèi)角和大約是180，并沒(méi)有辦法確定，還有其他的辦法么？（學(xué)生討論后匯報(bào)）拼，（板書(shū)）好辦法，能給大家演示下你是怎么拼的么？大家看懂了嗎？能不能自己試試？學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作。設(shè)計(jì)意圖：量會(huì)出現(xiàn)誤差，

6、順理成章地引出拼的方法，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生對(duì)這一方法有更深的體驗(yàn)，同時(shí)也為接下來(lái)的環(huán)節(jié)作鋪墊。師：老師一直跟大家說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)要會(huì)懷疑，敢懷疑，在剛才動(dòng)手操作的過(guò)程中，大家有什么想說(shuō)的？預(yù)設(shè)回答：拼的過(guò)程中出現(xiàn)并不是很平整的現(xiàn)象，也就是說(shuō)并不能保證拼成的角是一個(gè)平角。對(duì)啊，有沒(méi)有什么解決的辦法呢？看來(lái)，動(dòng)手做的過(guò)程中因?yàn)槿菀桩a(chǎn)生誤差，這會(huì)我們并沒(méi)有辦法得出確切的答案。這并不是說(shuō)動(dòng)手操作這樣的方法不好，恰恰相反，實(shí)踐永遠(yuǎn)是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)家們?cè)诖_認(rèn)一個(gè)結(jié)論的時(shí)候往往會(huì)通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證，這就是為了最大程度地減少誤差對(duì)結(jié)論的影響太長(zhǎng)。我們課上的時(shí)間有限，這樣的方法便不是特別適合，

7、那有其他更準(zhǔn)確的方法么？答案是肯定的。板塊三、計(jì)算推理我們知道，將一個(gè)長(zhǎng)方形或者是正方形沿著對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)就能得到兩個(gè)完全相同的直角三角形，同理，兩個(gè)完全相同的直角三角形也能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形。素材3：師：我們知道長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，那么它的內(nèi)角和就是360怎么知道的？，你能根據(jù)這幅圖求出直角三角形的內(nèi)角和么？對(duì)的，360除以2，剛好180。因?yàn)橥耆嗤膬蓚€(gè)直角三角形都能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形，所以用同樣的方法可得，直角三角形的內(nèi)角和是180。這個(gè)思路很多年前在千課萬(wàn)人聽(tīng)一個(gè)特級(jí)教師上過(guò)，不過(guò)，如果作為推理，建議要想清 它們之間的邏輯 關(guān)系，或者回到本源先有三角形內(nèi)角和還是先有長(zhǎng)方形

8、內(nèi)角和這就是數(shù)學(xué)上常說(shuō)的邏輯推理，其實(shí)就是借助已有的知識(shí)解決新的問(wèn)題。直角三角形是特殊的三角形（板書(shū)“特殊”），可以這樣推理，那么一般的三角形（板書(shū)“一般”），銳角三角形和鈍角三角形呢？素材4：學(xué)生活動(dòng)：討論后匯報(bào)。設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的情況適時(shí)出示上圖，然后讓學(xué)生自行試著通過(guò)計(jì)算得出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。同時(shí)通過(guò)這樣的推理過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方式，更好的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板塊四、小結(jié)提升師：回顧剛才推理的過(guò)程，從特殊的直角三角形到一般的鈍角三角形和銳角三角形，通過(guò)計(jì)算推理我們得出這三種三角形的內(nèi)角和都是180，到這會(huì)我們可以確認(rèn)，任意三角形的內(nèi)角和都是180。（板書(shū)）往后隨著大家知識(shí)的豐富，我們還會(huì)有很多其他的方法來(lái)得出三角形的內(nèi)角和。素材5比如到了中學(xué)咱們可以借助平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)得出。借助一些軟件也能得出這樣的結(jié)論，比如幾何畫(huà)板：素材6我們可以看到，隨著一個(gè)角的變化，其他兩個(gè)角的度數(shù)也在跟著變化，但是這三個(gè)角的度數(shù)之和卻始終不變?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】三角形的內(nèi)角和任意三角形的內(nèi)角和都是18