1、2020年九年級數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)培優(yōu)練習(xí)：二次函數(shù)動點綜合壓軸（一）1如圖，拋物線yax2+bx+6與x軸交于點A（2，0），B（6，0），與y軸交于點C（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點D（4，m）在拋物線上，連接BC、BD試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足PBCDBC？如果存在，請求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由2如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+1與拋物線yx2+bx+c交于A，B（4，5）兩點，點A在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AB上一動點（點A，B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標；（3）在（2）

2、的條件下，拋物線上是否存在一點P，使PEF90°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由3如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線ya（x+1）（x3）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，ABC45°，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，BCP的面積為3時，且BCP45°，求P點坐標；（3）如圖3，在（2）的條件下，D、E為拋物線上的點，且兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，過D作x軸垂線交過點P且平行于x軸的直線于Q，EQ交拋物線于R，延長QD至H，連接RH，tanERH，當(dāng)線段DH4時，求點D的坐標4如圖，在平面直角坐標系中，拋物

3、線yx2x3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（1）請直接寫出A、B、C三點的坐標：A B C （2）點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向點B運動，同時點Q 從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動設(shè)運動的時間為t（秒），當(dāng)t為何值時，BPBQ？是否存在某一時刻t，使BPQ是直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值，若不存在，請說明理由5如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yx+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點C，以直線x1為對稱軸的拋物線yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a

4、0）經(jīng)過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；（2）是否存在拋物線上一動點Q，使得ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若存在，請說明理由；（3）若P是拋物線對稱軸上一動點，且使ACP周長最小，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試問是否為定值，如果是，請求出結(jié)果，如果不是請說明理由（參考公式：在平面直角坐標之中，若A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點間的距離為AB）6如圖，在平面直角坐標系中，直線ykx7與y軸交于點C，與x軸交于點B，拋物線yax2+bx+14a經(jīng)過B、

5、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA：OC2：7（1）求拋物線的解析式；（2）點D在線段CB上，點P在對稱軸的左側(cè)拋物線上，PDPB，當(dāng)tanPDB2，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，點Q（7，n）在第四象限，點R在對稱軸的右側(cè)拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q、R的坐標7如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A（2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC2OA（1）試求拋物線的解析式；（2）直線ykx+1（k0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m，試求m的最大值及此時點P的坐標；（3）在（

6、2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由8如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2+bx5與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖2，CEx軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當(dāng)點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標；（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找

7、點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標9如圖，已知拋物線yx2+2x的頂點為A，直線yx+2與拋物線交于B，C兩點（1）求A，B，C三點的坐標；（2）作CDx軸于點D，求證：ODCABC；（3）若點P為拋物線上的一個動點，過點P作PMx軸于點M，則是否還存在除C點外的其他位置的點，使以O(shè)，P，M為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出這樣的P點坐標；若不存在，請說明理由10如圖，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（5，）、點B（9，10），與y軸交于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一個動點；（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線BC交于點E

8、，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當(dāng)PCB90°時，作PCB的角平分線，交拋物線于點F求點P和點F的坐標；在直線CF上是否存在點Q，使得以F、P、Q為頂點的三角形與BCF相似，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由參考答案1解：（1）當(dāng)x0時，y6，點C的坐標為（0，6）設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x6），將C（0，6）代入得：12a6，解得a拋物線的解析式為y（x+2）（x6），整理得：yx2+2x+6（2）將x4代入得：y6D（4，6）如圖所示：作點DEx軸，過點B作BEy軸，作點D關(guān)于BC的對稱點D，則BDBD，過點D作DFx軸，垂足為FB（6，0

9、），C（0，6），OBOCOBC45°OBCEBC又DBCDBC，DBEDBF在DEB和DFB中，DEBDFBDFED2，BFBE6點D的坐標為（0，2）設(shè)BD的解析式為ykx+2，將點B的坐標代入得：6k+20，解得k，BD的解析式為yx+2將yx+2代入yx2+2x+6得：x+2x2+2x+6，整理得：3x214x240，解得：x6（舍去）或x將x代入得：y×（）+2+2點P的坐標為（，）2解：（1）把y0代入yx+1得：x+10，解得：x1，點A（1，0）將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b2，c3拋物線的解析式為yx22x3（2）如圖1所示：設(shè)點E的坐

10、標為（x，x+1），則點F的坐標為F（x，x22x3）設(shè)EF（x+1）（x22x3）x2+3x+4（x）2+當(dāng)x時，EF有最大值將x代入yx+1得：yE（，）（3）如圖2所示：過點E作PEEF，交拋物線與點P或點P，則yp將y代入拋物線的解析式得：x22x3，解得：x1+，x1點P的坐標為（1，）或（1+，）3解：（1）對于拋物線ya（x+1）（x3），令y0，得到a（x+1）（x3）0，解得x1或3，A（1，0），B（3，0），OB3，ABC45°，OCOB3，C（0，3），把（0，3）代入ya（x+1）（x3）得到a1，拋物線的解析式為yx2+2x+3（2）如圖2中，作PHAB于

11、H，交BC于T，作CEPH于E，設(shè)P（m，m2+2m+3）B（3，0），C（0，3），直線BC的解析式為yx+3，T（m，m+3），SPBCSPTC+SPTBPTCE+PTBHPT（CE+BH）PTOB×（m2+3m）×33，整理得m23m+20，m1或2，PCB45°，m1，P（1，4）（3）如圖3中，作RMDQ于M，連接EMDH交AB于N設(shè)D（n，n2+2n+3）PQDE，PQDQ，DHAB，Q（n，4），DE2（n1），DQ4（n2+2n+3）（n1）2，EDQEDH90°，EDQHDE，DEQEHD，DEQ+EQD90°，EHD+EQD

12、90°，HEQ90°，REH+RMH180°，E、H、M、R四點共圓，ERHEMH，tanERHtanEMD，DM（n1），QM（n1）2（n1），RMDE，RM2n，Rn+，4（n1）2+（n1），把點R坐標代入yx2+2x+3得到，4（n1）2+（n1）（n+）2+2（n+）+3，解得n，D（，）4解：（1）由yx2x3得到：y（x4）（x2）或y（x1）2，所以 A（2，0），B（4，0），令x0，則y3，所以 C（0，3）；綜上所述，A（2，0），B（4，0），C（0，3）；故答案是：（2，0），（4，0），（0，3）；（2）A（2，0），B（4，0），A

13、B6，由BPBQ得到：63tt，解得t；B（4，0），C（0，3），OB4，OC3，BC5i）如圖1，當(dāng)BPQ90°時，BPQBOC，則，即，解得t；ii）如圖2，當(dāng)BQP90°時，BPQBCO，則，即，解得t綜上所述，t的值是：或5解：（1）一次函數(shù)yx+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（3，0），0×（3）+m，解得m，一次函數(shù)解析式為yx+，C點坐標為（0，）以直線x1為對稱軸的拋物線yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過A（3，0）、C（0，），解得，拋物線的函數(shù)表達式為yx2+x+；（2）存在設(shè)Q（x，x2+x+）當(dāng)點C為直角頂點時，如圖，

14、作CQAC交拋物線于點Q，QEy軸于E在ACO與CQE中，ACOCQE，即，解得x15.2，x20（不合題意舍去）；當(dāng)點A為直角頂點時，如圖，作AQAC交拋物線于點Q，QEx軸于E在ACO與QAE中，ACOQAE，即，解得x18.2，x23（不合題意舍去）綜上所述：Q點的橫坐標為5.2或8.2；（3）yx2+x+與x軸交于A（3，0）、B兩點，對稱軸為直線x1，B點坐標為（5，0），C（0，），直線BC的解析式為yx+，當(dāng)x1時，y×1+3，P（1，3）設(shè)過點P的直線為：ykx+3k，把ykx+3k代入yx2+x+，得kx+3kx2+x+，整理得，x2+（4k2）x4k30，x1+x

15、224k，x1x24k3，y1y2k（x1x2），（x1x2）2（x1+x2）24x1x2（24k）24（4k3）16k2+16，M1M24（1+k2），同理：M1P，M2P，M1PM2P|（x11）（x21）|（1+k2）4（1+k2），1為定值6解：（1）直線ykx7與y軸的負半軸交于點CC（0，7），OC7，拋物線yax2+bx+14a經(jīng)過點C，14a7，a，yx2+bx7，OA：OC2：7OA2，A（2，0）拋物線yx2+bx7經(jīng)過點A，b拋物線的解析式為yx2+x7，（2）如圖1，拋物線yx2+x7經(jīng)過B點，令y0解得x7或x2（舍去），B（7，0），OB7，OCOB，OCBOBC4

16、5°過點P作PFx軸于點G，交CB延長線于點F，則PFy軸，CFGOCB45°，BFGF，過P作PEBC于點E，PDPB，PBDPDB，tanPBDtanPDB2，PE2BE，EFPE，BFBE，PFPE2 BE2 BF4GF，PG3GF，直線ykx7過B點，k1，yx7，設(shè)F（m，m7），則P（m，3（m7），點P在拋物線yx2+x7上，3（m7）m2+m7，解得m7（舍去）或m8，P（8，3）；（3）如圖2，當(dāng)DPQR時，即四邊形DQRP是平行四邊形，B（7，0），Q（7，m）BQy軸過P作PNBQ，過D作DNBQ交PN于點N，過R作RMBQ于點M設(shè)PD交BQ于點T，D

17、N交BM于點I，DTBDPN，PTQRQM，DTBPTQ，DPNRQM，四邊形DPRQ是平行四邊形，DPRQ，在RMQ和DNP中，RMQDNP（AAS），RMDN，MQPN，由（2）可求F（8，1），GF1，BD2BE2BF2 GF2 ，QBC45°，BIDI2，D（5，2），設(shè)R點的橫坐標為t，RMDN，t785，解得t10，點R在拋物線yx2+x7 上，當(dāng)t10時，×102+×10712，R（10，12），MQPN，3212n，n11，R（10，12），Q（7，11），如圖3，當(dāng)DRQP時，即四邊形DQPR是平行四邊形同理可求得R（6，2），Q（7，7）7解：

18、（1）因為拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（2，0）、B（4，0）兩點，所以可以假設(shè)ya（x+2）（x4），OC2OA，OA2，C（0，4），代入拋物線的解析式得到a，y（x+2）（x4）或yx2+x+4或y（x1）2+（2）如圖1中，由題意，點P在y軸的右側(cè)，作PEx軸于E，交BC于FCDPE，CMDFMP，m，直線ykx+1（k0）與y軸交于點D，則D（0，1），BC的解析式為yx+4，設(shè)P（n，n2+n+4），則F（n，n+4），PFn2+n+4（n+4）（n2）2+2，m（n2）2+，0，當(dāng)n2時，m有最大值，最大值為，此時P（2，4）（3）存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組

19、成的四邊形是矩形當(dāng)DP是矩形的邊時，有兩種情形，a、如圖21中，四邊形DQNP是矩形時，有（2）可知P（2，4），代入ykx+1中，得到k，直線DP的解析式為yx+1，可得D（0，1），E（，0），由DOEQOD可得，OD2OEOQ，1OQ，OQ，Q（，0）根據(jù)矩形的性質(zhì)，將點P向右平移個單位，向下平移1個單位得到點N，N（2+，41），即N（，3）b、如圖22中，四邊形PDNQ是矩形時，直線PD的解析式為yx+1，PQPD，直線PQ的解析式為yx+，Q（8，0），根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，將點D向右平移6個單位，向下平移4個單位得到點N，N（0+6，14），即N（6，3）當(dāng)DP是對角線時，設(shè)Q（x

20、，0），則QD2x2+1，QP2（x2）2+42，PD213，Q是直角頂點，QD2+QP2PD2，x2+1+（x2）2+1613，整理得x22x+40，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，滿足條件的點N坐標為（，3）或（6，3）8解：（1）點A（1，0），B（5，0）在拋物線yax2+bx5上，解得，拋物線的表達式為yx24x5，（2）設(shè)H（t，t24t5），CEx軸，點E的縱坐標為5，E在拋物線上，x24x55，x0（舍）或x4，E（4，5），CE4，B（5，0），C（0，5），直線BC的解析式為yx5，F(xiàn)（t，t5），HFt5（t24t5）（t）2+，CEx軸，HFy軸，CEHF，S四邊形

21、CHEFCEHF2（t）2+，H（，）；（3）如圖2，K為拋物線的頂點，K（2，9），K關(guān)于y軸的對稱點K'（2，9），M（4，m）在拋物線上，M（4，5），點M關(guān)于x軸的對稱點M'（4，5），直線K'M'的解析式為yx，P（，0），Q（0，）9（1）解：yx2+2x（x+1）21，頂點A（1，1）；由，解得：或B（2，0），C（1，3）；（2）證明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB，BC3，AC2，AB2+BC2AC2，ABC90°，OD1，CD3，ABCODC90°，ODCABC；（3）存在這樣的P點，設(shè)M（x，0），則P（x，x2+2x），OM|x|，PM|x2+2x|，當(dāng)以O(shè)，P，M為頂點的三角形與ABC相似時，有或，由（2）知：AB，CB3，當(dāng)時，則，