1、課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習課堂小結(jié)*1.31.3 一元二次方程一元二次方程的根與的根與 系數(shù)的關(guān)系系數(shù)的關(guān)系第第1 1章章 一元二次方程一元二次方程知識要點知識要點一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入試一試：根據(jù)所學知識完成下面內(nèi)容，試著尋找其中的規(guī)律.14(1)x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.(x+_)(x-_)=0; (x+_)(x-_)=0; (x+_)(2x+_)=0; x1=_，x2=_.x1=_，x2=_.x1=_，x2=_.1-41-16611-12- 1 方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x-4

2、=0 x2-5x+6=02x2+3x+1=01-4-16-12- 1 2 1 2- 3 -3-45-6課程講授課程講授1 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系問題1：根據(jù)因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩個根為x1，x2將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎？(x-x1)(x-x2)=0左邊展開，化為一般形式，得x2-(x1+x2)x+x1x2=0，這個方程的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為_,常數(shù)項系數(shù)為_.p= -(x1+x2)q=x1 x2x1+x2= -p , x1 x2=q課程講授課程講授1

3、 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系問題2：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)中，二次項系數(shù)a未必是1，它的兩個根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？ax2+bx+c=0根據(jù)求根公式可知課程講授課程講授1 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系問題2：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)中，二次項系數(shù)a未必是1，它的兩個根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？22124422bbacbbacxxaa 22442bbacbbaca 22ba.ba課程講授課程講授1 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系問題2：一般的

4、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)中，二次項系數(shù)a未必是1，它的兩個根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？22124422bbacbbacxxaa 244aca22244bbaca.ca課程講授課程講授1 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一般地，對于方程ax2+bx+c=0（a0）： 方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系 x1+x2=_ x1x2=_這個關(guān)系通常稱為韋達定理. c aa- b 課程講授課程講授1 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例1 求下列方程兩根的和與兩根的積.(1)x2+2x50； (2)2x2x1.解:

5、設(shè)方程 x2+2x50的兩根分別是x1、x2.因為a=1,b=2,c=-5,所以 x1x2-2，x1x2-5.解:把方程2x2x1化成一般形式，得2x2x-1=0設(shè)它的兩根分別是x1、x2.因為a=2,b=1,c=-1,所以 x1x2 ，x1x2 .1212課程講授課程講授1 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練一練：已知x1，x2是一元二次方程x2+4x-1=0的兩根，則x1+x2的值為（ ）A.4B.-4C.1D.-1B課程講授課程講授1 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例2 已知關(guān)于x的方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的另一個

6、根及k的值.解：設(shè)方程的另一個根是x2，則224,244.2kxx 解方程組，得21,27.xk課程講授課程講授1 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例3 方程2x2-3x+1=0的兩個根記作x1，x2,不解方程，求x1-x2的值.解：由韋達定理，得121231,.22xxx x221212122()()43114.224xxxxx x 121.2xx 課程講授課程講授1 1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 歸納小結(jié)歸納小結(jié)：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時,一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.課程講授課程講授1 1一元

7、二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練一練：若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一個解為x=-1，則另外一個解為（ ）A.1B.-3C.3D.4C隨堂練習隨堂練習1.一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1，x2，則x1x2的值為（ ）A.-2 B.1C.2 D.02.已知a和b是方程2x2-5x-3=0的兩根，則 =( )A. B.C. D.ba113535-5353-DA隨堂練習隨堂練習3.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根，且滿足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值為（ ）A.4 B.-4C.3 D.-34.方程x2-(m+6)x+m2=0有兩

8、個相等的實數(shù)根，且滿足x1+x2=x1x2，則m的值是（ ）A.-2或3 B.3C.-2 D.-3或2AC隨堂練習隨堂練習5.等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是( )A.27B.36C.27或36D.18B隨堂練習隨堂練習6.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.解：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系12,xxk1 21.2kx x(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=41() 1 4,2kk 解得 k=-7隨堂練習隨堂練習6.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.解：（2