1、考點(diǎn)16 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高中知識的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，常結(jié)合三角函數(shù)公式的化簡進(jìn)行考查，必須要求我們熟練掌握該知識點(diǎn)：（1）能畫出y=sin x，y =cos x，y = tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.（2）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.（3）了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響.（4）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題.一、正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，

2、；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，既無最大值，也無最小值周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為奇偶性,奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心；對稱軸，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.對稱中心；對稱軸，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.對稱中心；無對稱軸，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.二、函數(shù)的圖象與性質(zhì)1函數(shù)的圖象的畫法（1）變換作圖法由函數(shù)的圖象通過變換得到（A>0,>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖. （2）五點(diǎn)作圖法找五個關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn)

3、.其步驟為： 先確定最小正周期T=,在一個周期內(nèi)作出圖象； 令,令X分別取0，,求出對應(yīng)的x值，列表如下：由此可得五個關(guān)鍵點(diǎn)； 描點(diǎn)畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到的簡圖.2函數(shù)（A>0,>0）的性質(zhì)（1）奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù). （2）周期性：存在周期性，其最小正周期為T= .（3）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間. （4）對稱性：利用y=sin x的對稱中心為求解，令，求得x. 利用y=sin x的對稱軸為求解，令，得其對稱軸.3函數(shù)（A>0,>0）的物理意義當(dāng)函數(shù)（A>

4、0,>0,）表示一個簡諧振動量時(shí)，則A叫做振幅，T=叫做周期，f =叫做頻率,叫做相位，x=0時(shí)的相位叫做初相.三、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）函數(shù)，的定義域均為；函數(shù)的定義域均為.（2）函數(shù)，的最大值為，最小值為；函數(shù)的值域?yàn)?（3）函數(shù)，的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為（4）對于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù) （5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定【注】函數(shù)，（有可能為負(fù)數(shù)）的單調(diào)區(qū)

5、間：先利用誘導(dǎo)公式把化為正數(shù)后再求解（6）函數(shù)圖象的對稱軸為，對稱中心為；函數(shù)圖象的對稱軸為，對稱中心為；函數(shù)圖象的對稱中心為.【注】函數(shù)，的圖象與軸的交點(diǎn)都為對稱中心，過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線都為對稱軸. 函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)和漸近線與軸的交點(diǎn)都為對稱中心，無對稱軸.考向一 三角函數(shù)的圖象變換函數(shù)圖象的平移變換解題策略（1）對函數(shù)y=sin x，y=Asin(x)或y=Acos(x)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|個單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|，而不是x變?yōu)閤±|.（2）注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化

6、為同名函數(shù)再平移.典例1 將函數(shù)f(x)=2sin(2x+3)圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移12個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則在g(x)圖象的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸為Ax=-24 Bx=4Cx=524 Dx=12【答案】A【解析】將函數(shù)fx=2sin2x+3的圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=2sin4x+3的圖象，再將所得圖象向左平移12個單位得到函數(shù)gx的圖象，即gx=2sin4x+12+3=2sin4x+23，由4x+23=2+k,kZ，得x=14k-24,kZ，則當(dāng)k=0時(shí)，離原點(diǎn)最近的對稱軸方程為x=-2

7、4，故選A【名師點(diǎn)睛】（1）進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，要注意無論進(jìn)行什么樣的變換都是變換變量本身；要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（2）在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量而言的，如果的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向1將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）ABCD考向二 確定三角函數(shù)的解析式結(jié)合圖象及性質(zhì)求解析式y(tǒng)=Asin(x)B(A>0，>0)的方法（1）求A，B，已知函數(shù)的最大值M和最小值m，則.（2）求，已知函數(shù)的周期T，則.（3）求，常

8、用方法有：代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時(shí)，A，B已知)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個零點(diǎn)作為突破口，具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)中距原點(diǎn)最近的交點(diǎn))為x=0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為x=；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x=；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為x=；“第五點(diǎn)”為x=2.典例2已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A>0,>0,<2,xR的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,512上的最值，并求出相應(yīng)的x值.【解析】（1）由圖象可知A=2，又A>0，故A=2.周期，

9、又T=2=，=2.fx=2sin2x+,f3=2sin23+=2,<2,=-6.則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x-6).（2），sin(2x-6)-12,1,2sin(2x-6)-1,2.當(dāng)2x-6=2時(shí)，x=3，f(x)max=f(3)=2；當(dāng)2x-6=-6時(shí)，x=0，f(x)min=f(0)=-1.所以f(x)max=f(3)=2，f(x)min=f(0)=-1. 2函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式（2）將的圖象向右平移個單位后得到新函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式考向三 三角函數(shù)的性質(zhì)1三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角

10、函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.2求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函數(shù)化為y=Asin(x)k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinx±cosx)c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)3三角函數(shù)單調(diào)性問題的常見類型及解題策略（1）已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增

11、異減”；求形如y=Asin（x）或y=Acos（x）（其中，>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解但如果<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯（2）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解（3）利用三角函數(shù)的單調(diào)性求值域（或最值）形如y=Asin（x）b或可化為y=Asin（x）b的三角函數(shù)的值域（或最值）問題常利用三角函數(shù)的單調(diào)性解決.4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的處理方法（1）求三角函數(shù)的最小正周期，一般先通過恒等變形化為y=Asin(x)，y=Acos(x)，y=Atan(x)的形式，再分別應(yīng)用公式

12、T=，T=，T=求解（2）對于函數(shù)y=Asin（x），其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x=x0或點(diǎn)（x0，0）是否為函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過檢驗(yàn)f（x0）的值進(jìn)行判斷（3）若f（x）=Asin（x）為偶函數(shù)，則=k（kZ），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大或最小值若f（x）=Asin（x）為奇函數(shù)，則=k（kZ），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0.典例3 已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.【解析】（1） ，則.（2）因?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以.又因?yàn)?，所以，?/p>

13、，因此.3已知函數(shù)，則（ ）A的最小正周期為B曲線關(guān)于對稱C的最大值為2D曲線關(guān)于對稱典例4 已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【解析】（1）.令，解得.故函數(shù)圖象的對稱軸方程為. （2）易知.，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)? 4已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位得到函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.考向四 函數(shù)的性質(zhì)與其他知識的綜合應(yīng)用與三角恒等變換、平面向量、解三角形相結(jié)合的問題常先通過三角恒等變換、平面向量的有關(guān)知識化

14、簡函數(shù)解析式為y=Asin(x)B的形式，再結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)研究其相關(guān)性質(zhì)，若涉及解三角形，則結(jié)合解三角形的相關(guān)知識求解典例5 已知向量，函數(shù)（）的最小正周期是.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.【解析】（1） ，又的最小正周期為，.令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），,故的值域?yàn)?典例6 已知函數(shù)fx=23sin24+x+2sin4+xcos4+x.（1）求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且角A滿足fA=3+1，若a=3，BC邊上的中線長為3，求ABC的面積S.【解析】（1）fx=23sin24+x+

15、2sin4+xcos4+x=31-cos2+2x+sin2+2x=3sin2x+cos2x+3=2sin2x+6+3.令-2+2k2x+62+2k，kZ，得-3+kx6+k，kZ，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為-3+k,6+k，kZ.（2）fA=2sin2A+6+3=3+1，sin2A+6=12，因?yàn)锳0,，所以2A0,2，2A+66,136，所以2A+6=56，則A=3，又BC上的中線長為3，所以AC+AB=6，所以AC2+AB2+2ACAB=36，即b2+c2+2bccosA=36，所以b2+c2+bc=36，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，所以b2+c2-bc=9，由得：bc

16、=272，所以SABC=12bcsinA=2738.典例7 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x，其中0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為；（1）求的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間-，上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】（1）由三角恒等變換的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2 -）+2=sin2+cos2+sin2-cos2+1+cos2=sin2+cos2+1， 又因?yàn)門=，所以（2）由2k- 2+ 2k+，kZ，解得：-+k +k，kZ，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：-+k，+k，kZ， （3）作出函數(shù)在上

17、的圖象如圖：函數(shù)g（x）有兩個零點(diǎn)，即方程有兩解，亦即曲線與在x上有兩個交點(diǎn)，從圖象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，所以當(dāng)曲線與在x上有兩個交點(diǎn)時(shí)，則2，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答合理利用三角恒等變換的公式化簡函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題5已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上有兩個不同的解，求的范圍及的值1下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（ ）ABCD2已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值為（ ）A5BC

18、3D3為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位4已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（ ）A2B4C6D105已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為（ ）ABCD6函數(shù)f（x）2sin2（x）（0）的最小正周期為，則f（x）在上的最小值是（ ）A1+BC2D17已知函數(shù)（其中、均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD8已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（ ）A的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增

19、9已知函數(shù)的圖象如圖所示，且在時(shí)取得最小值，則的最小值為（ ）ABCD10已知函數(shù)，有三個不同的零點(diǎn)，且，則的值為（ ）ABCD不能確定11函數(shù)的周期為，則_.12已知函數(shù)，點(diǎn)和是函數(shù)圖象上相鄰的兩個對稱中心，則_.13若動直線與函數(shù)與的圖象分別交于，兩點(diǎn)，則的最大值為_.14設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期為，則下列說法正確是_（填寫序號）的圖象過點(diǎn)；在上單調(diào)遞減；的一個對稱中心是；將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.15函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值16已知函數(shù)（，）的圖象如下圖所示.（1）求出函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右移動個單位長度再把

20、所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱中心.17已知函數(shù).（1）求圖像的對稱軸方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上遞減？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.18已知函數(shù)，.（1）求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19已知向量，設(shè)函數(shù)（1）若，求的值；（2）在中，角，的對邊分別是且滿足求的取值范圍20已知函數(shù)f（x）=sin（x-）（其中0）的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸；（2）若函數(shù)y=f（x）-m在0，內(nèi)有兩個零點(diǎn)x1，x2，求m的取值范圍及cos（x1+x2）的值1【2020年高考全國卷理

21、數(shù)】設(shè)函數(shù)在，的圖像大致如下圖，則f（x）的最小正周期為A BCD2【2020年新高考全國卷】下圖是函數(shù)y= sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)= A BCD3【2019年高考全國卷理數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為ABCD4【2019年高考全國卷理數(shù)】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增f(x)在有4個零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A BCD5【2019年高考全國卷理數(shù)】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是Af(x)=|cos2x| Bf(x)=|sin2x| Cf(x)=cos|x| Df(x)=sin|x|6【2019年

22、高考全國卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)=sin（）(0)，已知在有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論：在（）有且僅有3個極大值點(diǎn)在（）有且僅有2個極小值點(diǎn)在（）單調(diào)遞增的取值范圍是)其中所有正確結(jié)論的編號是ABCD7【2019年高考天津卷理數(shù)】已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為若的最小正周期為，且，則ABCD8【2018年高考全國卷II理數(shù)】若在是減函數(shù)，則的最大值是A BC D9【2018年高考天津理數(shù)】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A在區(qū)間上單調(diào)遞增 B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增 D在區(qū)間上單調(diào)遞減10【2018年高考浙江卷

23、】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A BC D11【2017年高考全國理數(shù)】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C212【2020年高考全國III卷理數(shù)】關(guān)于函數(shù)f（x）=有如

24、下四個命題：f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號是_13【2020年高考北京】若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為_14【2020年高考江蘇】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是 15【2019年高考北京卷理數(shù)】函數(shù)f（x）=sin22x的最小正周期是_16【2018年高考全國理數(shù)】已知函數(shù)，則的最小值是_17【2018年高考北京卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為_18【2018年高考全國理數(shù)】函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為_19【2018年高考江蘇卷】

25、已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是_20【2019年高考浙江卷】設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域21【2017年高考江蘇卷】已知向量（1）若ab，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值變式拓展1【答案】B【解析】【分析】先寫出平移的函數(shù)表達(dá)式，利用誘導(dǎo)公式得出所有取值，最小值即可確定【詳解】由題意知，的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換，考查誘導(dǎo)公式，解題關(guān)鍵是確定由變成時(shí)的值2【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】【詳解】（1）由所給圖象可知，所以，由，得，解得，所以（2）將函數(shù)的圖象

26、向右平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為3【答案】D【解析】【分析】由已知可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】，則.的最大值為，當(dāng)時(shí)，故曲線關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，故曲線不關(guān)于對稱.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，其中對稱軸和對稱中心可代入判斷，是基礎(chǔ)題.4【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式，二倍角公式，兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后可求周期；（2）由三角函數(shù)圖象變換得，由正弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間，確定的取值范圍，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)可得的取值范圍【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期.（2）由（1）知.將函數(shù)的圖象上

27、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到.再將得到的圖象向左平移個單位得到，即.又，故在區(qū)間是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，由于，而.，故得取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)圖象變換及正弦函數(shù)的性質(zhì)，解決三角函數(shù)問題首先應(yīng)用三角函數(shù)的恒等變換公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，大多數(shù)是形式，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)求解5【答案】（1）；（2）的范圍為，.【解析】【分析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出參數(shù)的范圍和的值【詳解】解：（1）函數(shù)由，解得

28、，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）由于，所以，所以在時(shí)，在區(qū)間上有兩個不同的解，故的范圍為又令，解得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間上關(guān)于對稱，故，所以【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】A【解析】【分析】本題首先可將四個選項(xiàng)都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個選項(xiàng)的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果【詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A【點(diǎn)睛】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)

29、滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題2【答案】D【解析】【分析】化簡函數(shù)f（x）acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可【詳解】函數(shù)f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以tana，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題3【答案】B【解析】因?yàn)?，?，所以由=，知，即只需將的圖像向右平移個單位，故選B.4【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的奇偶性和對稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因?yàn)榈藐P(guān)于對稱，所以，解

30、得所以當(dāng)時(shí)，得A答案；當(dāng)時(shí)，得C答案；當(dāng)時(shí)，得D答案；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，屬于基礎(chǔ)題.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后根據(jù)條件給出的區(qū)間建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足，得，同時(shí)，則，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式無解故的最大值為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的最小正周期得到的值，再根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小值；【詳解】解：因?yàn)?/p>

31、，且的最小正周期為，所以解得，所以因?yàn)樗裕运?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)周期公式可得，根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，可得，所以，再利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小可得答案.【詳解】依題意得，解得，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，即，所以，因?yàn)榍?，所以，因?yàn)?，又，所以，因?yàn)椋?，綜上所述：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，考查了誘導(dǎo)公式，考查了利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，得到，易得.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長

32、度后，可得，再根據(jù)是奇函數(shù)，得到，然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，所以其最小正周期為，則.所以.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，可得的圖象，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，令，所以.又，所以.故.當(dāng)時(shí)，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故A錯誤；當(dāng)時(shí)，故的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點(diǎn)對稱，故B錯誤；在上，單調(diào)遞增，故C正確；在上，單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其圖象變換，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，然后使用整體法，令計(jì)算即可.【詳解】由題可知：所以，則，所以又，所以所以，由在時(shí)取得最小值

33、，所以則，當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求解解析式，重在對的理解，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.10【答案】A【解析】【分析】畫出函數(shù)在內(nèi)的圖像，同時(shí)畫出的圖像，使得兩個圖像有三個交點(diǎn)，利用對稱性求得三個交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】畫出函數(shù)在內(nèi)的圖像以及的圖像如下圖所示，令，解得，令，解得.由圖像可知關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線對稱，故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于較難的題目.在解決含有參數(shù)的零點(diǎn)問題過程中，先將參數(shù)分離出來，變?yōu)閮蓚€函數(shù)圖像來解決，這樣可以避免對參數(shù)進(jìn)行討論.三角函數(shù)圖像具有對稱性，畫出圖像

34、后，可以很直觀的到三個零點(diǎn)的對稱關(guān)系，這是解題的突破口.11【答案】8【解析】【分析】直接由三角函數(shù)周期公式求解即可【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，解得8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查正弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.12【答案】2【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)兩相鄰對稱中心橫坐標(biāo)間隔為半個最小正周期可求得最小正周期，由此可求得.【詳解】和是兩個相鄰的對稱中心，即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)對稱性和周期性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是明確正弦型函數(shù)相鄰的兩個對稱中心橫坐標(biāo)間隔為半個最小正周期.13【答案】2【解析】【分析】首先構(gòu)造新函數(shù)，利用輔助角公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的最值求得結(jié)果.【

35、詳解】令，所以的最大值為2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角函數(shù)的化簡問題，正弦型函數(shù)的最值，屬于簡單題目.14【答案】【解析】【分析】先根據(jù)對稱軸及最小正周期，求得函數(shù)的解析式.再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱中心判斷選項(xiàng)，由平移變換求得變化后的解析式并對比即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是，所以，則，又圖象關(guān)于直線對稱，所以對稱軸為，代入可得，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)， ，則，對于，當(dāng)時(shí)，的圖象不過點(diǎn)，所以不正確；對于，的單調(diào)遞減區(qū)間為，解得，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋瑒t在上不是減函數(shù)，所以錯誤；對于，的對稱中心為，解得，

36、當(dāng)時(shí)，所以是的一個對稱中心，所以正確；對于，將向右平移個單位長度，可得，所以不能得到的圖象，所以錯誤.綜上可知，正確的為.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.15【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換的公式，化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（2）由，所以，分別求解的最大值和最小值，即可得到答案.【詳解】（1） 令，解得，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為， （2）因?yàn)?，所以?當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡

37、函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等，著重考查了推理與運(yùn)算能力.16【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）通過函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用平移變換的運(yùn)算求出函數(shù)yg（x）的解析式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對稱中心【詳解】（1） 由圖可得且而,故綜上（2）顯然由得的單調(diào)遞增區(qū)間為. 由.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，平移變換以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱中心的求法，考查計(jì)算能力17【答案】（1）對

38、稱軸方程是；（2）.【解析】【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)得，（1）由，可求解對稱軸方程；（2）由，求解函數(shù)的減區(qū)間，再由集合的包含關(guān)系即可得范圍.【詳解】=.（1）由得，所以圖象的對稱軸方程是.（2）由得，所以的遞減區(qū)間是，取，得在上遞減，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)在上遞減，即t的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.18【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)二倍角余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域；（2）先根據(jù)絕對值定義化簡不等式,再根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】（1），又，即，；（2）由恒成立，可得恒成立

39、，又，且，結(jié)合（1）知，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、輔助角公式、正弦函數(shù)性質(zhì)、不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角恒等變換可得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（2）由題意結(jié)合正弦定理、三角恒等變換可得，進(jìn)而可得，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由題意，因?yàn)椋?，又，所以，所以即；?）由可得，因?yàn)椋?，所以即，由可得，所以，所以，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20【答案】（1）；

40、（2），.【解析】【分析】（1）由題意，圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（2）函數(shù)在，內(nèi)有兩個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點(diǎn)，即可求解的范圍；在，內(nèi)有兩個零點(diǎn)，是關(guān)于對稱軸是對稱的，即可求解的值【詳解】解：（1）已知函數(shù)f（x）=sin（x-）（其中0）的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為=，=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x-）令2x-=k+，kZ得x=+，kZ，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為x=+，kZ（2）由（1）可知函數(shù)f（x）=sin（2x-）x0，2x-，-sin（2x-），要使函數(shù)y=f（x）-m在0，內(nèi)有兩個零點(diǎn)-m，且m即m的取值范圍是（-，）（-

41、，）函數(shù)y=f（x）-m在0，內(nèi)有兩個零點(diǎn)x1，x2，可得x1，x2是關(guān)于對稱軸是對稱的；對稱軸方=2x-，kZ得x=，在0，內(nèi)的對稱軸x=或.當(dāng)m（-，1）時(shí)，可得x1+x2=，cos（x1+x2）=cos當(dāng)m（-1，-）時(shí)，可得x1+x2=，cos（x1+x2）=cos=【點(diǎn)睛】本題主要考查了的圖象特征，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題直通高考1【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：，又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)，所以，解得.所以函數(shù)最小正周期為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬于中檔題.2【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像

42、可知：，則，所以不選A,當(dāng)時(shí)，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC【點(diǎn)睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.3【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A又，排除B，C，故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖

43、象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題解答本題時(shí)，先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案4【答案】C【解析】為偶函數(shù)，故正確當(dāng)時(shí)，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故錯誤當(dāng)時(shí)，它有兩個零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，它有一個零點(diǎn)：，故在有個零點(diǎn)：，故錯誤當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又為偶函數(shù)，的最大值為，故正確綜上所述，正確，故選C【名師點(diǎn)睛】本題也可畫出函數(shù)的圖象（如下圖），由圖象可得正確5【答案】A【解析】作出因?yàn)榈膱D象如下圖1，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)?，周期為，排除C；作出圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞增，A正確；作出的圖

44、象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞減，排除B，故選A圖1圖2圖3【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，畫出各函數(shù)圖象，即可作出選擇本題也可利用二級結(jié)論：函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù).6【答案】D【解析】若在上有5個零點(diǎn)，可畫出大致圖象，由圖1可知，在有且僅有3個極大值點(diǎn).故正確；由圖1、2可知，在有且僅有2個或3個極小值點(diǎn).故錯誤；當(dāng)=sin（）=0時(shí)，=k（kZ），所以，因?yàn)樵谏嫌?個零點(diǎn)，所以當(dāng)k=5時(shí)，當(dāng)k=6時(shí)，解得，故正確.函數(shù)=sin（）的增區(qū)間為：，.取k=0，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，綜上可得

45、，在單調(diào)遞增.故正確.所以結(jié)論正確的有.故本題正確答案為D.【名師點(diǎn)睛】本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問題，難度大，可數(shù)形結(jié)合，分析得出答案，要求高，理解深度高，考查數(shù)形結(jié)合思想注意本題中極小值點(diǎn)個數(shù)是動態(tài)的，易錯，正確性考查需認(rèn)真計(jì)算，易出錯7【答案】C【解析】為奇函數(shù)，；又，又，故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出的值即可.8【答案】A【解析】因?yàn)?，所以由得，因此，從而的最大值為，故選A.【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.函數(shù)的性質(zhì)： (1).(2)周期 (3)由 求對稱軸. (4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.9【答案】A【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足，即，令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求