1、1 范圍2 基本術(shù)語及其概念3 產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型化4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定5 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定7 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定8 測量不確定度的報(bào)告與表示附錄打印刷新測量不確定度評(píng)定與表示JJF10591999 一切測量結(jié)果都不可防止地具有不確定度。測量不確定度表示指南(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement以下簡稱GUM)，由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)計(jì)量技術(shù)參謀組第三工作組(ISOTAG4WG3)起草，于1993年以7個(gè)國際組織的名義聯(lián)合發(fā)布，這7個(gè)國際組織是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)、

2、國際電工委員會(huì)(IEC)、國際計(jì)量局(BIPM)、國際法制計(jì)量組織(OIML)、國際理論化學(xué)與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)(IUPAC)、國際理論物理與應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)(IUPAP)、國際臨床化學(xué)聯(lián)合會(huì)(IFCC)。GUM采用當(dāng)前國際通行的觀點(diǎn)和方法，使涉及測量的技術(shù)領(lǐng)域和部門，可以用統(tǒng)一的準(zhǔn)則對(duì)測量結(jié)果及其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定、表示和比較。在我國實(shí)施GUM，不僅是不同學(xué)科之間交往的需要，也是全球市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。本標(biāo)準(zhǔn)給出的測量不確定度評(píng)定與表示的方法從易于理解、便于操作、利于過渡出發(fā)，原則上等同采用GUM的基本內(nèi)容，對(duì)科學(xué)研究、工程技術(shù)及商貿(mào)中大量存在的測量結(jié)果的處理和表示，均具有適用性。本標(biāo)準(zhǔn)的目的是： 提出

3、如何以完整的信息評(píng)定與表示測量不確定度； 提供對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行比較的基礎(chǔ)。 評(píng)定與表示測量不確定度的方法滿足以下要求： a)適用于各種測量和測量中所用到的各種輸入數(shù)據(jù)，即具有普遍適用性。 b)在本方法中表示不確定度的量應(yīng)該： 能從對(duì)不確定度有奉獻(xiàn)的分量導(dǎo)出，且與這些分量怎樣分組無關(guān)，也與這些分量如何進(jìn)一步分解為下一級(jí)分量無關(guān)，即它們是內(nèi)部協(xié)調(diào)一致的； 當(dāng)一個(gè)測量結(jié)果用于下一個(gè)測量時(shí)，其不確定度可作為下一個(gè)測量結(jié)果不確定度的分量，即它們是可傳播的。 c)在諸如工業(yè)、商業(yè)及與健康或安全有關(guān)的某些領(lǐng)域中，往往要求提供較高概率的置信區(qū)間，本方法應(yīng)能方便地給出這樣的區(qū)間及相應(yīng)的置信概率。 本標(biāo)準(zhǔn)給出了常見

4、情況下，評(píng)定與表示測量不確定度的原則、方法和簡要步驟，其中的舉例，旨在對(duì)原則和方法作詳細(xì)說明，以便于進(jìn)一步理解和有助于實(shí)際應(yīng)用。附錄中所用的基本符號(hào)，取自GUM及有關(guān)的ISO、IEC標(biāo)準(zhǔn)。1 范圍1.1 本標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的測量中評(píng)定與表示不確定度的通用規(guī)則，適用于各種準(zhǔn)確度等級(jí)的測量領(lǐng)域，例如： a)建立國家計(jì)量基準(zhǔn)、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)及其國際比對(duì)； b)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)； c)測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)、校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)等； d)科學(xué)研究及工程領(lǐng)域的測量； e)計(jì)量認(rèn)證、計(jì)量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可； f)測量儀器的校準(zhǔn)和檢定； g)生產(chǎn)過程的質(zhì)量保證以及產(chǎn)品的檢驗(yàn)和測試； h)貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安

5、全防護(hù)、環(huán)境監(jiān)測及資源測量。1.2 本標(biāo)準(zhǔn)主要涉及有明確定義的，并可用唯一值表征的被測量估計(jì)值的不確定度。至于被測量呈現(xiàn)為一系列值的分布或取決于一個(gè)或多個(gè)參量(例如，以時(shí)間為參變量)，則對(duì)被測量的描述是一組量，應(yīng)給出其分布情況及其相互關(guān)系。2 基本術(shù)語及其概念 本標(biāo)準(zhǔn)中所使用的術(shù)語及其定義與JJF10011998通用計(jì)量術(shù)語及定義一致，但其中楷體字的內(nèi)容為本標(biāo)準(zhǔn)所增加。2.1 可測量的*量measurablequantity *方括號(hào) 中的字一般可省略，下同。 現(xiàn)象、物體或物質(zhì)可定性區(qū)別和定量確定的屬性。 注： 1 術(shù)語“量”可指一般意義的量或特定量。一般意義的量如長度、時(shí)間、質(zhì)量、溫度、電阻

6、、物質(zhì)的量濃度；特定量如某根棒的長度，某根導(dǎo)線的電阻，某份酒樣中乙醇的濃度。 2 可相互比較并按大小排序的量稱為同種量。假設(shè)干同種量合在一起可稱之為同類量，如功、熱、能；厚度、周長、波長。 3 量的符號(hào)參照GB310031021993量和單位。2.2 量值 value of a quantity 一般由一個(gè)數(shù)乘以測量單位所表示的特定量的大小。 例：5.34m或534cm，15kg，10s,40。 注：對(duì)于不能由一個(gè)數(shù)乘以測量單位所表示的量，可參照約定參考標(biāo)尺，或參照測量程序，或兩者都參照的方式表示。2.3 量的真值 true valueof a quantity 與給定的特定量定義一致的值。

7、注： 1 量的真值只有通過完善的測量才有可能獲得。 2 真值按其本性是不確定的。 3 與給定的特定量定義一致的值不一定只有一個(gè)。 4 GUM用“被測量之值”代替“真值”。在不致引起混淆時(shí)，推薦這一用法。2.4 量的約定真值 conventional true valueof a quantity 對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。 例：a)在給定地點(diǎn)，取由參考標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)而賦予該量的值作為約定真值。 b)常數(shù)委員會(huì)(CODATA)1986年推薦的阿伏加德羅常數(shù)值6.02213671023mol1。 注： 1 約定真值有時(shí)稱為指定值、最正確估計(jì)值、約定值或參考值。

8、參考值在這種意義上使用不應(yīng)與參考條件中的參考值混淆。 2 常用某量的多次測量結(jié)果來確定約定真值。2.5 被測量 measurand 作為測量對(duì)象的特定量。 例：給定的水樣品在20時(shí)的蒸汽壓力。 注： 1 對(duì)被測量的詳細(xì)描述，可要求包括對(duì)其他有關(guān)量(如時(shí)間、溫度和壓力)作出說明。 2 實(shí)踐中，被測量應(yīng)根據(jù)所需準(zhǔn)確度予以完整定義，以便對(duì)所有的測量，其值是單一的。例如：一根標(biāo)稱值為1m長的鋼棒其長度需測至微米級(jí)準(zhǔn)確度，其技術(shù)說明應(yīng)包括給定溫度和壓力。但假設(shè)只需毫米級(jí)準(zhǔn)確度，則無需規(guī)定溫度、壓力和其他影響量的值。2.6 測量結(jié)果 result of a measurement 由測量所得到的賦予被測量

9、的值。 注： 1 在給出測量結(jié)果時(shí)，應(yīng)說明它是示值、未修正測量結(jié)果或已修正測量結(jié)果，還應(yīng)說明它是否為假設(shè)干個(gè)值的平均值。 2 在測量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測量不確定度，必要時(shí)還應(yīng)說明有關(guān)影響量的取值范圍。 3 測量結(jié)果僅是被測量之值的估計(jì)。 4 很多情況下，測量結(jié)果是在重復(fù)觀測的情況下確定的。 5 在測量結(jié)果的完整表述中，還應(yīng)給出自由度。2.7 測量準(zhǔn)確度 accuracy of measurement 測量結(jié)果與被測量的真值之間的一致程度。 注： 1 不要用術(shù)語“精密度”代替“準(zhǔn)確度”。 2 準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念。例如：可以說準(zhǔn)確度高低、準(zhǔn)確度為0.25級(jí)、準(zhǔn)確度為3等及準(zhǔn)確度符合標(biāo)準(zhǔn)；盡

10、量不使用如下表示：準(zhǔn)確度為0.25%、16mg、16mg及16mg。2.8 測量結(jié)果的重復(fù)性 repeatabilityof results of measurements 在相同測量條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。 注： 1 這些條件稱為“重復(fù)性條件”。 2 重復(fù)性條件包括： 相同的測量程序； 相同的觀測者； 在相同的條件下使用相同的測量儀器； 相同地點(diǎn)； 在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測量。 3 重復(fù)性可以用測量結(jié)果的分散性定量地表示。 4 重復(fù)性用在重復(fù)性條件下，重復(fù)觀測結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差(稱為重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差)sr定量地給出。 5 重復(fù)觀測中的變動(dòng)性，是由于所有影響結(jié)果的影響量不能

11、完全保持恒定而引起的。2.9 測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性 reproducibilityof results of measurements 在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性。 注： 1 在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)，應(yīng)有效說明改變條件的詳細(xì)情況。 2 可改變的條件包括： 測量原理； 測量方法； 觀測者； 測量儀器； 參考測量標(biāo)準(zhǔn)； 地點(diǎn)； 使用條件； 時(shí)間。 3 復(fù)現(xiàn)性可用測量結(jié)果的分散性定量地表示。 4 測量結(jié)果在這里通常理解為已修正結(jié)果。 5 在復(fù)現(xiàn)性條件下，復(fù)現(xiàn)性用重復(fù)觀測結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差(稱為復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差)s定量地給出。 6 又稱為“再現(xiàn)性”。2.10 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 experimen

12、tal standard deviation 對(duì)同一被測量作n次測量，表征測量結(jié)果分散性的量s可按下式算出： (1)式中qk是第k次測量結(jié)果； 是n次測量的算術(shù)平均值。 注： 1 當(dāng)將n個(gè)測量結(jié)果視作分布的樣本時(shí)， 是該分布的期望值 q的無偏估計(jì)，實(shí)驗(yàn)方差s(qk)是這一分布的方差 的無偏估計(jì)。 2 s(qk) 為 的分布的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)，稱為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。 3 將平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差稱為平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是不正確的。 4 s(qk)與s(qk)n的自由度相同，均為n1。 5 式(1)稱為貝塞爾公式。2.11 測量不確定度 uncertaintyof a measurement 表征合理地賦予被

13、測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。 注： 1 此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。 2 測量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算， 并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。 3 測量結(jié)果應(yīng)理解為被測量之值的最正確估計(jì)，全部不確定度分量均奉獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的(如，與修正值和參考測量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的)分量。 4 不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時(shí)，取其正平方根。 5 不確定度一詞指可疑程度，廣義而言，測量不確定度意為對(duì)測量結(jié)果正確性的可疑程度。不帶形容詞的不確定度用于一般

14、概念，當(dāng)需要明確某一測量結(jié)果的不確定度時(shí)，要適當(dāng)采用一個(gè)形容詞，比方合成不確定度或擴(kuò)展不確定度；但不要用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度這兩個(gè)術(shù)語，必要時(shí)可用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度來說明。 6 JJF10011998通用計(jì)量術(shù)語及定義給出的上述不確定度定義是可操作的定義，即著眼于測量結(jié)果及其分散性。雖然如此，這個(gè)定義從概念上來說與下述曾使用過的定義并不矛盾： 由測量結(jié)果給出的被測量估計(jì)值的可能誤差的度量。 表征被測量的真值所處范圍的評(píng)定。 不管采用以上哪一種不確定度的概念，其評(píng)定方法均相同，表達(dá)形式也一樣。 7 本術(shù)語中的方括弧系本標(biāo)準(zhǔn)按GUM所加。2.12 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 s

15、tandard uncertainty 以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測量不確定度。2.13 不確定度的A類評(píng)定 type A evaluation of uncertainty 用對(duì)觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 注：不確定度的A類評(píng)定，有時(shí)又稱為A類不確定度評(píng)定。2.14 不確定度的B類評(píng)定 type B evaluation of uncertainty 用不同于對(duì)觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 注：不確定度的B類評(píng)定，有時(shí)又稱為B類不確定度評(píng)定。2.15 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 combined standard uncertainty 當(dāng)測量結(jié)果是由假設(shè)干個(gè)其他量的值求得時(shí)

16、，按其他各量的方差或(和)協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 注：它是測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。2.16 擴(kuò)展不確定度 expanded uncertainty 確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。 注：擴(kuò)展不確定度有時(shí)也稱展伸不確定度或范圍不確定度。2.17 包含因子 coverage factor 為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。 注： 1 包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。 2 包含因子有時(shí)也稱覆蓋因子。 3 根據(jù)其含義可分為兩種：kUuc;kpUpuc。 4 一般在23范圍內(nèi)。 5 下腳標(biāo)p為置信概率，即置信區(qū)間所需要的概率。2

17、.18 自由度 degrees of freedom 在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。 注： 1 在重復(fù)性條件下，對(duì)被測量作n次獨(dú)立測量時(shí)所得的樣本方差 其中殘差為。因此，和的項(xiàng)數(shù)即為殘差的個(gè)數(shù)n，而 ,是一個(gè)約束條件，即限制數(shù)為1。由此可得自由度vn1。 2 當(dāng)測量所得n組數(shù)據(jù)用t個(gè)未知數(shù)按最小二乘法確定經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，自由度vnt。 3 自由度反映相應(yīng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可靠程度，用于在評(píng)定擴(kuò)展不確定度Up時(shí)求得包含因子kp。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的自由度，稱為有效自由度eff，當(dāng)y接近正態(tài)分布時(shí)，包含因子等于t分布臨界值，即kptp(veff)。2.19 置信概率 confidence

18、 level;level of confidence 與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率值(1)。 注： 1 符號(hào)為p,p1。 2 經(jīng)常用百分?jǐn)?shù)表示。 3 又稱置信水平，置信系數(shù)，置信水準(zhǔn)。2.20 測量誤差 errorof measurement 測量結(jié)果減去被測量的真值。 注： 1 由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。 2 當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí)，此術(shù)語有時(shí)稱為測量的絕對(duì)誤差。注意不要與誤差的絕對(duì)值相混淆，后者為誤差的模。 3 誤差之值只取一個(gè)符號(hào)，非正即負(fù)。 4 誤差與不確定度是完全不同的兩個(gè)概念，不應(yīng)混淆或誤用。對(duì)同一被測量不管其測量程序、條件如何，相同測量結(jié)果的誤差相同；而在

19、重復(fù)性條件下，則不同結(jié)果可有相同的不確定度。 5 測量儀器的特性可以用示值誤差、最大允許誤差等術(shù)語描述。 6 隨機(jī)誤差：測量結(jié)果與重復(fù)性條件下對(duì)同一量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。由于實(shí)際上只能進(jìn)行有限次測量，因而只能得出這一測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的估計(jì)值。隨機(jī)誤差大抵是由影響量的隨機(jī)時(shí)空變化所引起，這種變化帶來的影響稱為隨機(jī)效應(yīng)，它們導(dǎo)致重復(fù)觀測中的分散性。 7 系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量真值之差。由于系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知，因此通過修正值對(duì)系統(tǒng)誤差只能有限程度的補(bǔ)償。當(dāng)測量結(jié)果以代數(shù)和與修正值相加之后，其系統(tǒng)誤差之模會(huì)比修正前的

20、要小，但不可能為零。來源于影響量的已識(shí)別的效應(yīng)稱為系統(tǒng)效應(yīng)。2.21 修正值 correction 用代數(shù)法與未修正測量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。 注： 1 修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差。 2 由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補(bǔ)償并不完全。 3 為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差，而與未修正測量結(jié)果相乘的因子稱為修正因子。 4 已修正的測量結(jié)果即使具有較大的不確定度，但可能仍十分接近被測量的真值 (即誤差甚小)，因此，不應(yīng)把測量不確定度與已修正結(jié)果的誤差相混淆。2.22 相關(guān)系數(shù) correlation coefficient 相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個(gè)變量間的協(xié)方差除以各自方差之積的正

21、平方根，因此其估計(jì)值 相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純數(shù)，1 +1或1r(yi,zi)+1 注： 1 和r是1和+1范圍內(nèi)的純數(shù)，而協(xié)方差通常具有不方便的量綱。因此，通常相關(guān)系數(shù)比協(xié)方差更有用。 2 對(duì)于多變量概率分布，通常給出相關(guān)系數(shù)矩陣，而不是協(xié)方差矩陣。由于 (y,y)1和r(yi,yi)1，所以該矩陣的對(duì)角線元素為1。 3 如果輸入估計(jì)值xi和xj是相關(guān)的，并且xi變化 i，使xj產(chǎn)生變化 j，則與xi和xj相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)由下式近似估計(jì)r(xi,xj)u(xi) ju(xj) i 這個(gè)關(guān)系式可以用作基本的相關(guān)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)公式。如果兩者的相關(guān)系數(shù)已知，那么此式也可用于計(jì)算由一個(gè)輸入估計(jì)值變化而引起另一個(gè)

22、變化的近似值。2.23 獨(dú)立 independence 如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布是它們每個(gè)概率分布的乘積，那么這兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 注：如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，那么它們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等于零，但反之不一定成立。3 產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型化3.1 測量過程中的隨機(jī)效應(yīng)及系統(tǒng)效應(yīng)均會(huì)導(dǎo)致測量不確定度，數(shù)據(jù)處理中的修約也會(huì)導(dǎo)致不確定度。這些從產(chǎn)生不確定度的原因上所作的分類，與從評(píng)定方法上所作的A、B分類之間不存在任何聯(lián)系。 A、B分類旨在指出評(píng)定的方法不同，只是為了便于理解和討論，并不意味著兩類分量之間存在本質(zhì)上的區(qū)別。它們都基于概率分布，并都用方差或標(biāo)準(zhǔn)差定量表示，為方

23、便起見而稱為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。表征A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的估計(jì)方差u，是由一系列重復(fù)觀測值計(jì)算得到的，即為統(tǒng)計(jì)方差估計(jì)值s。標(biāo)準(zhǔn)不確定度u為u的正平方根值，故us。類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的方差估計(jì)值u，則是根據(jù)有關(guān)信息來評(píng)定的，即通過一個(gè)假定的概率密度函數(shù)得到的，此函數(shù)基于事件發(fā)生的可信程度，即主觀概率或先驗(yàn)概率。3.2 測量結(jié)果的不確定度反映了對(duì)被測量之值的認(rèn)識(shí)不足，借助于已查明的系統(tǒng)效應(yīng)對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正后，所得到的只是被測量的估計(jì)值，而修正值的不確定度以及隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度依然存在。3.3 測量中可能導(dǎo)致不確定度的來源一般有： a)被測量的定義不完整； b)復(fù)現(xiàn)被測量的測

24、量方法不理想； c)取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表所定義的被測量； d)對(duì)測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善； e)對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移； f)測量儀器的計(jì)量性能(如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等)的局限性； g)測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度； h)引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度； i)測量方法和測量程序的近似和假設(shè)； j)在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化。 上述不確定度的來源可能相關(guān)，例如，第j項(xiàng)可能與前面各項(xiàng)有關(guān)。 對(duì)于那些尚未認(rèn)識(shí)到的系統(tǒng)效應(yīng)，顯然是不可能在不確定度評(píng)定中予以考慮的，但它可能導(dǎo)致測量結(jié)果的誤差。3.4 測量不確定度通

25、常由測量過程的數(shù)學(xué)模型和不確定度的傳播律來評(píng)定。由于數(shù)學(xué)模型可能不完善，所有有關(guān)的量應(yīng)充分地反映其實(shí)際情況的變化，以便可以根據(jù)盡可能多的觀測數(shù)據(jù)來評(píng)定不確定度。在可能情況下，應(yīng)采用按長期積累的數(shù)據(jù)建立起來的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀：瞬闃?biāo)準(zhǔn)和控制圖可以說明測量過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)之中，有助于數(shù)學(xué)模型的建立和測量不確定度的評(píng)定。3.5 在修正值的不確定度較小且對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的奉獻(xiàn)可忽略不計(jì)的情況下，可不予考慮。如果修正值本身與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度比起來也很小時(shí)，修正值可不加到測量結(jié)果之中。3.6 在實(shí)際工作中，尤其是在法制計(jì)量領(lǐng)域中，被測量通過與相應(yīng)的測量標(biāo)準(zhǔn)相比較獲得其估計(jì)值。對(duì)于測量所要求的準(zhǔn)確度來說，

26、測量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度及比較過程導(dǎo)致的不確定度，通常可以忽略不計(jì)。例如，用校準(zhǔn)過的標(biāo)準(zhǔn)砝碼檢定商用臺(tái)案秤。3.7 當(dāng)某些被測量是通過與物理常量相比較得出其估計(jì)值時(shí)，按常數(shù)或常量來報(bào)告測量結(jié)果，可能比用測量單位來報(bào)告測量結(jié)果，有較小的不確定度。例如，一臺(tái)高質(zhì)量的齊納電壓標(biāo)準(zhǔn)(Zener voltage standard)通過與約瑟夫遜效應(yīng)電壓基準(zhǔn)相比較而被校準(zhǔn)，該基準(zhǔn)是以國際計(jì)量委員會(huì)(CIPM)向國際推薦的約瑟夫遜常量K90的約定值為基礎(chǔ)的，當(dāng)按約定的K190作為單位來報(bào)告測量結(jié)果時(shí)，齊納電壓標(biāo)準(zhǔn)的已校準(zhǔn)電壓Vs的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucrel(Vs)uc(Vs)Vs2108。然而，當(dāng)Vs按電壓的

27、單位伏特給出時(shí)，ucrel(Vs)4107，因?yàn)镵90用HzV表示其量值時(shí)引入了不確定度。3.8 在測量不確定度評(píng)定中，也必須剔除測量結(jié)果中的異常值(通常由于讀取、記錄或分析數(shù)據(jù)的失誤所導(dǎo)致)。異常值的剔除應(yīng)通過對(duì)數(shù)據(jù)的適當(dāng)檢驗(yàn)進(jìn)行(例如，按GB 48831985正態(tài)分布中異常值的判斷和處理)。3.9 測量中，被測量Y(即輸出量)由N個(gè)其他量X1，X2，XN，通過函數(shù)關(guān)系f來確定，即：Yf(X1,X2,X) (2) 式中，i是對(duì)Y的測量結(jié)果y產(chǎn)生影響的影響量(即輸入量)。式(2)稱為測量模型或數(shù)學(xué)模型。 如被測量Y的估計(jì)值為y，輸入量Xi的估計(jì)值為xi,則有：yf(x1,x2,，xN) (3)

28、 式(2)中大寫字母表示的量的符號(hào)，在本標(biāo)準(zhǔn)中既代表可測的量，也代表隨機(jī)變量。當(dāng)表達(dá)為Xi具有某概率分布時(shí)，這個(gè)符號(hào)的含義就是后者。 在一列觀測值中，第k個(gè)Xi的觀測值用Xik表示。如電阻器的電阻符號(hào)為R，則其觀測列中的第k次值表示為Rk。 又如，一個(gè)隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t時(shí)的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為，則電阻器的損耗功率P(被測量)取決于V，R0，和t，即： (4) 測量損耗功率P的其他方法可能有不同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型與測量程序有關(guān)。3.10 輸出量Y的輸入量X,X2，XN本身可看作被測量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而可能導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜

29、的函數(shù)關(guān)系式，以至函數(shù)f不能明確地表示出來。f也可以用實(shí)驗(yàn)的方法確定，甚至只用數(shù)值方程給出(數(shù)值方程為物理方程的一種，用于表示在給定測量單位的條件下，數(shù)值之間的關(guān)系，而無物理量之間的關(guān)系)。因此，如果數(shù)據(jù)說明f沒有能將測量過程模型化至測量所要求的準(zhǔn)確度，則必須在f中增加輸入量，即增加影響量。例如，在3.9的例中，再增加以下輸入量：電阻器上已知的溫度非均勻分布、電阻溫度系數(shù)的非線性關(guān)系、電阻R與大氣壓力pamb的關(guān)系等。 式(2)也可能簡單到Y(jié)X1X2,甚至YX。3.11 式(3)中，被測量Y的最正確估計(jì)值y在通過輸入量X1，X2，XN的估計(jì)值x，x2,xN得出時(shí)，可有以下兩種方法： a) (5

30、)式中 y是取Y的n次獨(dú)立觀測值yk的算術(shù)平均值，其每個(gè)觀測值yk的不確定度相同，且每個(gè)yk都是根據(jù)同時(shí)獲得的N個(gè)輸入量Xi的一組完整的觀測值求得的。 b) (6) 式中， ，它是獨(dú)立觀測值xi,k的算術(shù)平均值。這一方法的實(shí)質(zhì)是先求Xi的最正確估計(jì)值xi，再通過函數(shù)關(guān)系式得出y。 以上兩種方法，當(dāng)f是輸入量Xi的線性函數(shù)時(shí)，它們的結(jié)果相同。但當(dāng)f是Xi的非線性函數(shù)時(shí)，(5)式的計(jì)算方法較為優(yōu)越。3.12 輸入量X1，X2，XN可以是： 由當(dāng)前直接測定的量。它們的值與不確定度可得自單一觀測、重復(fù)觀測、依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)信息的估計(jì)，并可包含測量儀器讀數(shù)修正值，以及對(duì)周圍溫度、大氣壓、濕度等影響的修正值。

31、由外部來源引入的量。如已校準(zhǔn)的測量標(biāo)準(zhǔn)、有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、由手冊所得的參考數(shù)據(jù)等。 xi的不確定度是y的不確定度的來源。尋找不確定度來源時(shí)，可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法、被測量等方面全面考慮，應(yīng)做到不遺漏、不重復(fù)，特別應(yīng)考慮對(duì)結(jié)果影響大的不確定度來源。遺漏會(huì)使y的不確定度過小，重復(fù)會(huì)使y的不確定度過大。 評(píng)定y的不確定度之前，為確定Y的最正確值，應(yīng)將所有修正量加入測得值，并將所有測量異常值剔除。 y的不確定度將取決于xi的不確定度，為此首先應(yīng)評(píng)定xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)。評(píng)定方法可歸納為A、B兩類。4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定4.1 基本方法 在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下得出n個(gè)觀測

32、結(jié)果xk，隨機(jī)變量x的期望值 x的最正確估計(jì)是n次獨(dú)立觀測結(jié)果的算術(shù)平均值 ( 又稱為樣本平均值)： (7)由于影響量的隨機(jī)變化或隨機(jī)效應(yīng)時(shí)空影響的不同，每次獨(dú)立觀測值xk不一定相同，它與 之差稱為殘差v，vkxk (8) 觀測值的實(shí)驗(yàn)方差按式(1)為： (9) 式中，s(xk)是xk的概率分布的總體方差 的無偏估計(jì)，其正平方根s(xk)表征了xk的分散性。確切地說，表征了它們在x上下的分散性。x(xk)稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差或?qū)嶒?yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，表示實(shí)驗(yàn)測量列中任一次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。通常以獨(dú)立觀測列的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為s(x)s(xk) u( )。 觀測次數(shù)n應(yīng)充分多，以使x

33、成為x的期望值 x的可靠估計(jì)值，并使s(xk)成為 的可靠估計(jì)值；從而也使u(xk)更為可靠。 盡管方差sx)在不確定度評(píng)定與表示中是更為基本的量，但由于標(biāo)準(zhǔn)差s(x)與x有相同量綱，較為直觀和便于理解，故使用得更為廣泛。4.2 對(duì)一個(gè)測量過程，假設(shè)采用核查標(biāo)準(zhǔn)或控制圖的方法使其處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該統(tǒng)計(jì)控制下，測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp表示為： (10) 式中，si為每次核查時(shí)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；k為核查次數(shù)。在相同情況下，由該測量過程對(duì)被測量X進(jìn)行n次重復(fù)觀測，以算術(shù)平均值 作為測量結(jié)果，則該結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u( )sp (11)4.3 在標(biāo)準(zhǔn)化的常規(guī)測量中，如對(duì)被測量xi都進(jìn)行了重復(fù)性

34、條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下的n次獨(dú)立觀測，有xi1,xi2,xin,其平均值為 i,如有m組這樣的被測量，按下式可得 為： (12)如這m組已分別按其重復(fù)次數(shù)算出了各次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差si，則sp可按下式給出： (13) 式(12)和(13)給出的sp，自由度為mn1。 如對(duì)m個(gè)被測量Xi所重復(fù)的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為ni，而Xi的標(biāo)準(zhǔn)差s(xi)的自由度為vini，通過m個(gè)si與vi可得 為： (14) 自由度為 。4.4 在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)Xi進(jìn)行n次獨(dú)立觀測，計(jì)算結(jié)果中的最大值與最小值之差R(稱為極差)，在Xi可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結(jié)果xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xi)可按下式近

35、似地評(píng)定： (15) 式(15)中系數(shù)C及自由度v如下表：表 1 極差系數(shù)C及自由度vn23456789C 一般在測量次數(shù)較小時(shí)采用該法。4.5 當(dāng)輸入量Xi的估計(jì)值xi是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的曲線上得到時(shí)，曲線上任何一點(diǎn)和表征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可用有關(guān)的統(tǒng)計(jì)程序評(píng)定。4.6 在重復(fù)性條件下所得的測量列的不確定度，通常比用其他評(píng)定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分的重復(fù)次數(shù)。此外，這一測量程序中的重復(fù)觀測值，應(yīng)相互獨(dú)立。例如： a)被測量是一批材料的某一特性，所有重復(fù)觀測值來自同一樣品，而取樣又是測量程序的一部分，則觀測值不具有獨(dú)立性，必須把不同樣

36、本間可能存在的隨機(jī)差異導(dǎo)致的不確定度分量考慮進(jìn)去； b)測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，重新調(diào)零應(yīng)成為重復(fù)性的一部分； c)通過直徑的測量計(jì)算圓的面積，在直徑的重復(fù)測量中，應(yīng)隨機(jī)地選取不同的方向觀測； d)當(dāng)使用測量儀器的同一測量段進(jìn)行重復(fù)測量時(shí)，測量結(jié)果均帶有相同的這一測量段的誤差，而降低了測量結(jié)果間的相互獨(dú)立性； e)在一個(gè)氣壓表上重復(fù)多次讀取示值，把氣壓表擾動(dòng)一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)再進(jìn)行讀數(shù)，因?yàn)榧词勾髿鈮毫Σo變化，還可能存在示值和讀數(shù)的方差。4.7 如果被測量估計(jì)值xi在多次觀測中存在相關(guān)的隨機(jī)效應(yīng)，例如，都與時(shí)間有關(guān)，則按本標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算是不妥的。在這種情況下，應(yīng)采用專門為相關(guān)的

37、隨機(jī)變量測量列的數(shù)據(jù)處理設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法來分析觀測值。例如，在晶振頻率測量中，由于噪聲導(dǎo)致理論方差發(fā)散，從而需采用阿倫方差。5 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定5.1 獲得B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的信息來源一般有： a)以前的觀測數(shù)據(jù)； b)對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)； c)生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件； d)校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級(jí)別，包括目前暫在使用的極限誤差等； e)手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； f)規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。 用這類方法得到的估計(jì)方差uxi，可簡稱為B類方差。5.2 如估計(jì)值xi來源于制造部

38、門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊或其他資料，其中同時(shí)還明確給出了其不確定度U(xi)是標(biāo)準(zhǔn)差s(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)可取U(xi)k,而估計(jì)方差u(xi)為其平方。 例：校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量m1000.00032g，并說明按包含因子k3給出的擴(kuò)展不確定度U0.24mg。則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(m)0.24mg380 g，估計(jì)方差為u(m)(80 g)6.4109g。相應(yīng)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：urel(m)u(m)m801095.3 如xi的擴(kuò)展不確定度不是按標(biāo)準(zhǔn)差s(xi)的k倍給出，而是給出了置信概率p為90%、95%或99%的置信區(qū)

39、間的半寬U90、U95或U99，除非另有說明，一般按正態(tài)分布考慮評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)。對(duì)應(yīng)于上述三種置信概率的包含因子kp分別為1.64、1.96或2.58，更為完整的關(guān)系如表2：表 2 正態(tài)分布情況下置信概率p與包含因子kp間的關(guān)系p(%)50909599kp123 例：校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻Rs在23時(shí)為：Rs(23)(10.000740.00013) 同時(shí)說明置信概率p99%。 由于U990.13m，按表2，kp2.58，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(Rs)0.13m2.5850 ，估計(jì)方差為u(Rs)(50 )2.5109。相應(yīng)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：urel(Rs)

40、u(Rs)Rs51065.4 如根據(jù)所獲得的資料說明，輸入量Xi的值有50%的概率落于a和a+的區(qū)間內(nèi)。取Xi的最正確估計(jì)值xi為該區(qū)間的中點(diǎn)。設(shè)該區(qū)間的半寬為(aa)2a。在假設(shè)Xi的可能值接近正態(tài)分布的前提下，按表2，k500.67，則取xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)a0.67，其方差為uxi(a0.67)p50%的置信區(qū)間半寬，在接近正態(tài)分布的條件下，按表2，k500.67，則長度l的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(l)0.04mm0.670.06mm，其方差為u(l)(0.04mm0.67)3.5103mm。5.5 如已知信息說明i之值接近正態(tài)分布；并以0.68概率落于(aa)2a的對(duì)稱范圍之內(nèi)，按表

41、2，kp1，則u(xi)a。5.6 如已知信息說明Xi之值xi分散區(qū)間的半寬為a，且xi落于xia至xi+a區(qū)間的概率p為100%，即全部落在此范圍中，通過對(duì)其分布的估計(jì)，可以得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)ak，因?yàn)閗與分布狀態(tài)有關(guān)，見表3。表 3 常用分布與k、u(xi)的關(guān)系分布類別p(%)ku(xi)正態(tài)3a/3三角100a/ 1002a 矩形(均勻)100a/ 反正弦100a/ 兩點(diǎn)1001a 表3中 為梯形的上底與下底之比，對(duì)于梯形分布來說，k6(1+ )，特別當(dāng) 等于1時(shí)，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；?dāng) 等于0時(shí)，變?yōu)槿欠植肌?例1：手冊中給出純銅在20時(shí)的線膨脹系數(shù)20Cu為16.521

42、061，并說明此值變化的半范圍為0.401061。按20(Cu)在(16.520.40)1061，(16.52+0.40)1061區(qū)間內(nèi)為均勻分布，于是u()0.401061 0.231061 例2：數(shù)字電壓表制造廠說明書說明：儀器校準(zhǔn)后12年內(nèi)，在1V內(nèi)示值最大允許誤差的模為14106(讀數(shù))+2106(范圍)。設(shè)校準(zhǔn)后20月在1V內(nèi)測量電壓，在重復(fù)性條件下獨(dú)立測得電壓V，其平均值為： 平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為： 。 電壓表最大允許誤差的模：a141060.928571 V+21061V15 V a即為均勻分布的半寬，按表3，k3，則示值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(V)15 V 8.7V 由示值不穩(wěn)定

43、性導(dǎo)致的不確定度為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即s( )12 V，由示值誤差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即u(V V。5.7 在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計(jì)為矩形分布是較合理的。但如果已知被研究的量Xi的可能值出現(xiàn)在a至a+中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時(shí)，則最好按三角分布計(jì)算。如果xi本身就是重復(fù)性條件下的幾個(gè)觀測值的算術(shù)平均值，則可估計(jì)為正態(tài)分布(參見附錄B)。5.8 在輸入量Xi可能值的下界a和上界a+相對(duì)于其最正確估計(jì)值xi并不對(duì)稱的情況下，即下界axib，上界a+xi+b+，其中bb+。這時(shí)由于xi不處于a至a+區(qū)間的中心，Xi的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會(huì)是對(duì)稱的，在缺乏用于準(zhǔn)

44、確判定其分布狀態(tài)的信息時(shí)，按矩形分布處理可采用以下近似評(píng)定： (16) 例：設(shè)手冊中給出的銅膨脹系數(shù)20(Cu)16.521061，但指明最小可能值為16.401061，最大可能值為16.921061。 這時(shí)， b(16.5216.40)1061 0.121061 b(16.9216.52)1061 0.401061 由式(16)得：u(20)0.151061 有時(shí)對(duì)于不對(duì)稱的界限，可以對(duì)估計(jì)值xi加以修正，修正值的大小為(b+b)2，則修正后xi就在界限的中心位置xi(a+a+)2，而其半寬a(a+a)2，從而可按5.45.7各節(jié)所述方式處理。5.9 對(duì)于數(shù)字顯示式測量儀器，如其分辨力為 則

45、由此帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x)0.29 。 對(duì)于所引用的已修約的值，如其修約間隔為 ，則因此導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x 。5.10 在規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測量條件，當(dāng)明確指出兩次測量結(jié)果之差的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性R時(shí)，如無特殊說明，則測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(xi)ru(xi)R2.83(參見ISO 5725 Accuracy of measurement methods and results)。5.11 當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時(shí)，可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小，按5.2或5.3進(jìn)行評(píng)定。 當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度級(jí)別時(shí)，

46、可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級(jí)別的最大允許誤差與其他信息進(jìn)行評(píng)定。5.12 B類不確定度分量的自由度與所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(xi)u(xi)有關(guān)，其關(guān)系為： (17) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷u(xi)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，從而推算出比值 u(xi)u(xi)。按式(17)計(jì)算出的vi列于表4：表 4 u(xi)u(xi)與vi關(guān)系0650312286 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定6.1 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按輸出量Y的估計(jì)值y給出的符號(hào)為uc(y)。其中，y通常采用量的符號(hào)，如表壓pe，動(dòng)力粘度 ，溶液中NaCl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)w(NaCl)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定

47、度，可分別表示為uc(pe)、uc( )、ucw(NaCl)。 (y)為輸出估計(jì)值的合成方差，而合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為其正平方根?？梢园床淮_定度分量的A、B兩類評(píng)定方法分別合成，如ucA(y)、ucB(y)分別為僅按A、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成不確定度。6.2 當(dāng)全部輸入量Xi是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucy由下式得出： (18) 式中，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)既可以按A類，也可以按B類方法評(píng)定。uc(y)是個(gè)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，表征合理賦予被測量Y之值的分散性。式(18)是基于yf(x1,x2，xN)的泰勒級(jí)數(shù)的一階近似，稱為“不確定度傳播律”。但當(dāng)f是明顯非線性時(shí)，式(18)中

48、還應(yīng)包括泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)，當(dāng)每個(gè)輸入量Xi都對(duì)其平均值xi對(duì)稱分布時(shí)，加進(jìn)式(18)的下一高階的主要項(xiàng)為： 6.3 偏導(dǎo)數(shù) 是在Xixi時(shí)導(dǎo)出的，這些偏導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù)，符號(hào)為ci，即ci 。它描述輸出估計(jì)值y如何隨輸入估計(jì)值x1,x2,，xN的變化而變化。尤其是，輸入估計(jì)值xi的微小變化xi引起y的變化，可用(y)i( )xicixi表示，如這一變化系u(xi)所導(dǎo)致，則y的相應(yīng)變化為( )u(xi)ciu(xi)。因而式(18)在Xi互不相關(guān)時(shí)，可表達(dá)為： (19) 式中，ci ，ui(y)ciu(xi) 偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)是在Xi的期望值下評(píng)定，即： 例：在3.9節(jié)的例中， 由于各分量互不相關(guān)，因而合成方差u為： 6.4 有時(shí)，靈敏系數(shù)ci可由實(shí)驗(yàn)測定，即通過變化第i個(gè)xi，而保持其余輸入量不變，從而測定Y的變化量。6.5