1、圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程和切線問題董恒甫職校孫宏萍教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1 .使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和切線的探求過程和方法.2 .通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察，類比，聯(lián)想，猜測(cè)，檢驗(yàn)等推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力，邏輯推理能力.能力目標(biāo)：3 .培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，堅(jiān)忍不拔的品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)條件求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或圓的切線方程教學(xué)難點(diǎn)圓的切線的求法教學(xué)過程：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲，用這個(gè)方法我們求出了圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓方程。用這個(gè)方法能否求出圓心在(a,b),半徑為r的圓方程1 .推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2

2、=r2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？是否可以和平面幾何中有關(guān)理論聯(lián)系起來？例1:已知A(4,9)和B(6,3),求以AB為直徑的圓的方程，并且判斷點(diǎn)M(6,9)N(3,3)Q(5,3)是在圓上，圓內(nèi)，圓外？由此可見，若點(diǎn)p(xo,yo)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上，點(diǎn)p的坐標(biāo)與圓的方程有什么關(guān)系？點(diǎn)p在圓外？點(diǎn)p在圓內(nèi)？P(Xo,yo)在圓上U(Xoa)2+(y°b)2=r2p(Xo,yo)在圓外u(Xo-a)2+(y°b)2之r22 22p(xo,y。)在圓內(nèi)u(x0-a)+(y0_功-r2.直線與圓的位置關(guān)系這道題研究了點(diǎn)與圓的關(guān)系，那么直線與圓的位置關(guān)系有哪些？

3、相交、相切、相離。相切是直線和圓的位置關(guān)系中比較常見，也比較重要的位置關(guān)系，在解析幾何中我們研究曲線常常要求出切線的方程，你能求出這圓上一點(diǎn)的切線方程嗎？例2.已知圓的方程：x2+y2=13,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(3,2)的切線方程已知圓的方程：x2+y2=9,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(3,0)的切線方程已知圓的方程：x2+y2=25,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(4,-3)的切線方程已知圓的方程：x2+y2=13,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(-3,2)的切線方程分組運(yùn)算4小題。通過以上的運(yùn)算同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)規(guī)律？若將已知條件中圓的半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)(xo,y。)，結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？推廣：這個(gè)問題相當(dāng)于：已知：x

4、2+y2=r2,求過圓上一點(diǎn)p(x0,y。)的切線方程。猜測(cè)的結(jié)果是：x°x,y°y=r2下面請(qǐng)同學(xué)們給予證明：在證明的過程中要注意直線斜率不存在的情況，分類討論。1)切線斜率不存在，2)半徑斜率不存在，3)切線和半徑斜率存在按照這個(gè)方法，若圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,求過圓上一點(diǎn)p(x0,y0)的切線方程？猜測(cè)這個(gè)結(jié)果，并給予證明。猜測(cè)結(jié)果為(x0-a)(x-a)(y0-b)(y-b)=r21)若切線及半徑的斜率都存在，OP的斜率ki=%二b,所以切線的斜率K=8二ax0-ay0-b即切線方程為(x0-a)(x-x0),(y0-b)(y-y0)=02)若切

5、線或半徑的斜率不存在時(shí)，切線的方程也是上式我們發(fā)現(xiàn)，計(jì)算的結(jié)果與大家猜測(cè)的結(jié)論不同，問題出在哪里？通過方程變形，最后得出結(jié)論，與同學(xué)們猜測(cè)的結(jié)論一致！例3.求過點(diǎn)M(3,1),且與圓(x1)2+y2=4相切的直線l的方程.解：設(shè)切線方程為y-1=k(x3),即kx_y_3k+1=0,V圓心(1,0)到切線l的距離等于半徑2,11=2,解得k”.k2-1243一:切線方程為y-1=(x-3),即3x+4y_13=0,4當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=3,圓心(1,0)到此直線的距離等于半徑2,故直線x=3也適合題意。所以，所求的直線l的方程是3x+4y-13=0或x=3.例4.已知一圓

6、與y軸相切，在直線y=x上截得的弦AB長(zhǎng)為2«,圓心在直線x-3y=0上，求此圓的方程.解：二,圓心在直線x-3y=0上，設(shè)圓的方程為(x-3a)2+(y-a)2=r2,二.圓與y軸相切，r=3|a|,又圓心到弦AB的距離為3"a|=.&|a|,12(-1)2.(應(yīng)|a|)2+(")2=(3|a|)2,a=±1,r=3,所以，所求白圓方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.說明：(1)求圓的方程，常用待定系數(shù)法，要注意用部分條件設(shè)方程(少設(shè)未知數(shù))，再用其余的條件求待定的系數(shù)；3 .課堂小結(jié)：1經(jīng)過圓上一點(diǎn)，有且只有

7、一條切線2經(jīng)過圓外一點(diǎn)，有兩條切線3求圓的切線時(shí)，特別注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，不能盲目的套用公式4 .作業(yè)：課本第88頁(yè)復(fù)習(xí)參考題第23題，補(bǔ)充：1 .過點(diǎn)(1,且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是.2 .已知圓C：(x2)2+(y-3)2=1,求圓的在兩坐標(biāo)軸上截距相等的切線方程.3 .過圓x2+y2=5外一點(diǎn)P(4,0)作直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.4 .已知一圓與直線3x+4y2=0切于點(diǎn)P(2,-1),且截x軸所得弦長(zhǎng)為8,求圓的方程.5 .求經(jīng)過點(diǎn)A(0,5),且與直線x2y=0、2x+y=0者防目切的圓的方程.教學(xué)設(shè)計(jì)：1在探詢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的方法研究平面幾何中常見曲線一一圓2從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一般的，使用觀察的，猜測(cè)，經(jīng)驗(yàn)歸納等推理方法，運(yùn)用一般的解題方法求出圓：x2+y2=r2,求過圓