1、 例1（2009年蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)； (4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫

2、出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由注意：第（4）問按點(diǎn)P分別在AB、BC、CD邊上分類討論；求t值時(shí)，靈活運(yùn)用等腰三角形“三線合一”。 例2（2009年齊齊哈爾市）直線 與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線OBA運(yùn)動(dòng) （1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng) S=48/5 時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫O、P、Q出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo) 例3(2009年哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是

3、坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為S（S不為0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值圖（1） 例4（2009年湖北十堰市）如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C (1) 求拋物線的解析

4、式； (2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M ，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 (3) 如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)例1解：（1）（1，0）1分 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度2分（2） 過點(diǎn)作BFy軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則8， 在RtAFB中， 3分 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ABFBCH 所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12） 4分（3） 過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，PN軸于點(diǎn)N，則APMABF 設(shè)OPQ的面積為（平方單位）（010） 5分說明:未注

5、明自變量的取值范圍不扣分 <0 當(dāng)時(shí)， OPQ的面積最大6分 此時(shí)P的坐標(biāo)為（，） 7分（4） 當(dāng) 或時(shí)， OP與PQ相等9分 對(duì)一個(gè)加1分，不需寫求解過程xAOQPByD例2（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點(diǎn)由到的時(shí)間是（秒）點(diǎn)的速度是（單位/秒）1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或0）時(shí)，1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí)，,如圖，作于點(diǎn)，由，得，1分1分（自變量取值范圍寫對(duì)給1分，否則不給分）（3）1分3分注：本卷中各題，若有其它正確的解法，可酌情給分例3（1）過點(diǎn)作軸，垂足為（如圖1），四邊形為菱形，1分設(shè)直線的解析式為：， 直線的解析式為：1分OMBHACxy圖1EP1P（2）由（1）得點(diǎn)的

6、坐標(biāo)為，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得2分當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為，2分（3）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，1分OMBHACxy圖2EKPQ，在中，在中，1分OMBHACxy圖3KPQ當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3，1分由，同理可證，1分綜上所述，當(dāng)時(shí)，與互為余角，直線與直線所夾銳角的正切值為；當(dāng)時(shí)，與互為余角，直線與直線所夾銳角的正切值為1（以上各題如有不同解法并且正確，請(qǐng)按相應(yīng)步驟給分）例4解: (1)由題知: 1 分 解得: 2分 所求拋物線解析式為: 3分 (2) 存在符合條件的點(diǎn)P, 其坐標(biāo)為P (1, )或P(1, )或P (1, 6) 或P (1, )7分(3)

7、解法：過點(diǎn)E 作EFx 軸于點(diǎn)F , 設(shè)E ( a ,-2a3 )( 3< a < 0 ) EF=-2a3，BF=a3，OF=a 8 分S四邊形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF =( a3 )·(2a3) + (2a6)·（a）9 分=10 分=+ 當(dāng)a =時(shí)，S四邊形BOCE 最大, 且最大值為 11 分 此時(shí)，點(diǎn)E 坐標(biāo)為 (，)12分解法：過點(diǎn)E 作EFx 軸于點(diǎn)F， 設(shè)E ( x , y ) ( 3< x < 0 ) 8分則S四邊形BOCE = (3 + y )·(x) + ( 3 + x )·y 9分 = ( yx)= ( ) 10 分 = + 當(dāng)x