1、.2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶文）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）在等差數(shù)列中，若且，的值為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（3）以點（2，1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（A） （B）（C） （D）（4）若是平面外一點，則下列命題正確的是（A）過只能作一條直線與平面相交 （B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行 （D）過可作無數(shù)條直線與平面平行（5）的展開式中的系數(shù)為（A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）

2、2160（6）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖像必過（A） （B） （C） （D）（7）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本。若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（A）2 （B）3 （C）5 （D）13（8）已知三點，其中為常數(shù)。若，則與的夾角為（A） （B）或 （C） （D）或（9）高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040（10）若，,，

3、則的值等于（A） （B） （C） （D）（11）設(shè)是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的（A）充要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分不必要條件 （D）既非充分也非必要（12）若且，則的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共24分。把答案填寫在答題卡相應位置上。（13）已知，則 。（14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項 。（15）設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。（16）已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 。三解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（1

4、7）（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、。若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：（）這三個電話是打給同一個人的概率；（）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率；（18）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（其中）。且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標是。（）求的值；（）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值；（19）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點。（）求的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性。（20）（本小題滿分12分）如圖，在增四棱柱中，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：（）異面直線與所成角的大小；（

5、）二面角的正切值；（21）（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（22）（本小題滿分12分）如圖，對每個正整數(shù)，是拋物線上的點，過焦點的直線角拋物線于另一點。（）試證：；（）取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶文）參考答案一 選擇題：DDCDB CCDBB AA二填空題：（13）-2 （14） （15） （16）三解答題：滿分74分（17）解：（）由互斥時間有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公式，所求概率為（）這是 ，的獨立重復實驗，故所求概率為（18）

6、解：（） 依題意得 ， 解得 （）由（）知，又當時，故，從而在上取得最小值.因此，由題設(shè)知.故.（19）解：（）求導得.由于的圖象與直線相切與點，所以，即解得，.（）由，得. 令，解得或；又令，解得.所以當時，是增函數(shù)；當時，也是增函數(shù)；但時，是減函數(shù).（20）解法一：（）由知為異面直線與所成的角.連接.因為和分別是平行平面和與平面的交線，所以，由此可得.再由得.在中，由，得。（）作于，連接。由三垂線定理知，故為二面角即二面角的平面角。在中，由，得。從而.解法二：（）由知為異面直線與所成的角。因為和是平行平面與與平面的交線，所以.由此可得,從而，于是。在中，由，得。（）在中，由，知為鈍角。作交

7、的延長線于，連接。由三垂線定理知，故為二面角的平面角。在中，由，得。從而。解法三： （）以A1為原點，A1B1，A1D1，A1A所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.于是， 因為EC1和AF分別是平行平面 BB1C1C和AA1D1D與平面AEC1G的交線，所以EC1/AF.設(shè)G（0, y, 0），則.由得，于是。故.設(shè)異面直線AD與C1G所成的角的大小為，則,從而 。（II）作于H，由三垂線定理知,故為二面角的平面角。設(shè)，則，。由得，由此得。又由H,C1,G共線得，從而，于是聯(lián)立1和2得。由, 得（21）解：（）因為是奇函數(shù)，所以，即，解得。 從而有， 又由知，解得。（）解法一： 由（）知 由上式易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于 因是減函數(shù)，由上式推得 即對一切有 從而判斷別式，解得解法二：由（）知,又由題設(shè)條件得 即 整理得 ,因底數(shù),故 上式對一切均成立,從而判別式,解得(22)證明：()對任意固定的,因為焦點,所以可設(shè)直線的方程為,將它與拋物線方程聯(lián)立得 ,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得（）對任意