1、14.3.2 公式法(平方差公式)教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能：會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力。 2過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性。 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法。教學(xué)難點(diǎn)：提取公因式與平方差公式結(jié)合進(jìn)行因式分解的思路和方法。教學(xué)過程：(一)知識(shí)回顧：1.根據(jù)因式分解的概念，判斷下面由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？（1）（2x-1)2=4x2-4x+1 （2）3x2+9xy-3

2、x=3x(x+3y-1)（3）4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) （4） a2+a-2=a(a+1-2a) 2.把下列各式進(jìn)行因式分解。 （1）a3b3-a2b-ab （2）-9x2y+3xy2-6xy（設(shè)計(jì)意圖：通過以上練習(xí)，復(fù)習(xí)因式分解的定義，提取公因式法分解因式）（二）探究新知：1、在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立。?） （x+5)(x-5)=_（2） (a+b)(a-b)=_（3） x2-25=(x+5)_（4） a2-b2=(a+b）_知識(shí)探索平方差公式 整式乘法 因式分解 我們知道，整式乘法與因式分解相反，因此，利用這種關(guān)系，可以得到因式分解的方

3、法，如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式， 這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法，今天我們學(xué)習(xí)公式中的一種。 板書“平方差公式”。把乘法公式，反過來，就得到，這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。公式特征：二項(xiàng)式、差的形式、兩項(xiàng)分別是平方數(shù)或平方式，符合此特征的二項(xiàng)式可用平方差公式進(jìn)行因式分解，分解為這兩個(gè)底數(shù)的和與這兩個(gè)底數(shù)的差的積。解題的關(guān)鍵在于找出這兩項(xiàng)的底數(shù)，相當(dāng)于公式中的、。2、試一試 下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）2-（）2的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）2-（）2的形式。（1） m2-1（2） 4m2-9（3） 4m2+9（4） x2-25y2（5）

4、 -x2-25y2（6） -x2+25y23、做一做（1） a2-16（2） 64-b24、做一做 把下列各式分解因式（1） a2-82（2） 16x2-y2（3） -y2+4x2（4） 4k2-25m2n2 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生注意要將各項(xiàng)寫成平方數(shù)或平方式的形式，準(zhǔn)確得出各項(xiàng)的底數(shù)，套入公式進(jìn)行因式分解。）5、當(dāng)場編題： （設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到要先將每項(xiàng)都變?yōu)槠椒降男问?，才可使用公式分解，另外平方差公式中的字母不僅可以表示數(shù)，而且可以表示代數(shù)式。） 6、例題講解 例3 ：把下列各式分解因式：1 4x2-9 (x+p)2-(x+q)2 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生注意運(yùn)用平方差公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解

5、成兩個(gè)整式積的形式后，應(yīng)注意運(yùn)用去括號(hào)法則，去掉每個(gè)多項(xiàng)式的括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行整理，合并后的多項(xiàng)式因式要使首項(xiàng)為正。） 例4 ： 把下列各式分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab分析：(2) 小題的兩項(xiàng)不是平方差形式，但發(fā)現(xiàn)系數(shù)及字母都有公因式ab，提出公因式后則成為平方差形式，可以進(jìn)一步分解。 （設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提出這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式，分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。）（三）練習(xí)反饋： 1、把下列各式分解因式。（1） x2-116y2（2） 0.25m2n2-1（3） (2a+b)2-(a+2b)2（4） 25(x+y)2-16(x-y)2 2、 利用因式分解計(jì)算：（1）(534)2-(214)215m（2）20132-16935m 3、如圖，求圓環(huán)形綠地的面積：（四）拓展延伸 1.4x3-4x2.x2(a-b)+(b-a) (設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。) 課堂小結(jié)：1. 在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)，所給的多項(xiàng)式應(yīng)為兩項(xiàng)的平方差的形式，或經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以把多?xiàng)式表示為兩項(xiàng)的平方差的形式；2. 在解題過程中，要注意將這兩項(xiàng)寫成平方的形式，以利準(zhǔn)確得到這兩項(xiàng)的底數(shù)，即相當(dāng)于公式中的、，套入平方差公式，才能