1、2016-2017學(xué)年無錫市職三教學(xué)調(diào)研測(cè)試卷（一模） 數(shù) 學(xué) 2017.1本試卷分第卷（客觀題）和第卷（主觀題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至10頁兩卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，將正確答案填寫在題后的括號(hào)里）1. 已知集合，則 （ ）AB2C3D2，32. “”是“”的 （ ） A充要條件B充分不必要條件 C必要不充分條件D既不充分又不必要條件3. 下列函數(shù)中，在內(nèi)是減函數(shù)的是 （ ）ABCD4. 函數(shù)是 （ ） A周期為的偶函數(shù)B周期為的奇函數(shù) C周期為的偶函數(shù)D周期為的

2、奇函數(shù)231345025. 某項(xiàng)工程的流程圖如圖所示（單位：天），則完成這項(xiàng)工程最少需要 （ ）A. 12天B. 11天 C. 10天D. 9天 6. 從5人中選3人，分別承擔(dān)三項(xiàng)不同的任務(wù)，若甲必須入選，則不同選法總數(shù) （ ） A10B20 C36 D607. 圓柱的軸截面是正方形且面積為4，則其表面積為 （ ）AB C D 8. 等差數(shù)列中，那么的值是 （ ）A10B20 C30 D409. 設(shè)直線l 經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）且與直線垂直，則l的方程為 （ ） AB CD10. 在中，已知，則的形狀為 （ ） A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形2016-2017學(xué)年無錫市職

3、三教學(xué)調(diào)研測(cè)試卷（一模） 數(shù) 學(xué) 2017.1題號(hào)一二三總分得分第卷答題卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A A A A A A A A AB B B B B B B B B BC C C C C C C C C CD D D D D D D D D D第卷（共110分）二、填空題:（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填寫在題中的橫線上。） 11. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為 12. 在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）13. 執(zhí)行下圖所示程序框圖，若輸入=4，則輸出= 輸入開始否是結(jié)束輸出14. 若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 15. 若拋物線的

4、焦點(diǎn)恰與直線恒過的定點(diǎn)重合，則 三、解答題：（本大題共8小題，共90分）16.（本題滿分6分）求函數(shù)的定義域17. （本題滿分10分） 已知復(fù)數(shù)， （1）若是純虛數(shù)，求的值； （2）計(jì)算，并化為三角形式； （3）若兩個(gè)向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，求與的夾角18. （本題滿分10分） 已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為， （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）求當(dāng)0時(shí)，的取值范圍； （3）比較與的大小19. (本題滿分12分) 某人拋擲一枚硬幣，（1）連續(xù)拋擲三次，求三次均正面向上的概率；（2）連續(xù)拋擲三次，求恰好兩次正面向上的概率； （3）已知硬幣直徑為2，求硬幣完全落在水平放置半徑為4的圓內(nèi)

5、的概率20. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的最大值及取最大值時(shí)的取值集合；（3）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，角為銳角，有，求的值21. （本題滿分10分）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品需用A原料1噸、B原料3噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品需用A原料3噸、B原料2噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲利5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲利3萬元，該公司在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸問：該公司在本生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，可獲得最大利潤？并求最大利潤（單位：萬元）22.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求和；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

6、；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和23. （本題滿分14分）已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為，離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線分別交軸于、，交橢圓于、，且，又已知點(diǎn)求的值；求面積最大時(shí)直線的方程2016-2017學(xué)年無錫市職三教學(xué)調(diào)研測(cè)試（一模）參考答案 數(shù) 學(xué) 2017.1第卷（共40分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）12345678910BCDBACDBCD第卷（共110分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分） 11； 12； 13； 14； 15 三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明及證

7、明過程）16. (本小題6分)解 由題意得 -2分 即 -4分 定義域?yàn)?-6分17. (本小題10分) 解 -2分 是純虛數(shù)，且即 -4分 -5分 -6分 -7分 由題意得：， -8分 -9分 ，即與的夾角為 -10分18. (本小題10分)解 設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為 -1分 則有，即， -2分 所求二次函數(shù)的解析式為 -3分令，即 -5分 則， -6分當(dāng)0時(shí)，的取值范圍為 -7分在上為單調(diào)減函數(shù)， -8分且 -9分 -10分19. (本小題12分)解 設(shè)事件連續(xù)拋擲三次，三次均正面向上 -1分 -3分 連續(xù)拋擲三次，三次均正面向上的概率為-4分設(shè)事件連續(xù)拋擲三次，恰好兩次正面向上 -5分

8、 -7分 連續(xù)拋擲三次，恰好兩次正面向上的概率為 -8分設(shè)事件硬幣完全落在圓內(nèi) -9分 -11分硬幣完全落在圓內(nèi)的概率為 -12分20. (本小題14分)解 由題意得 -2分 函數(shù)的最小正周期 . -4分當(dāng)解得時(shí)，. -7分此時(shí)的取值集合為. -8分由題意得 , ，即得 -10分成等比數(shù)列 ， 由余弦定理可知 -12分則，即. -14分 21. (本小題10分)解 設(shè)公司在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，-1分則該公司可獲得的利潤為. -2分可將已知數(shù)據(jù)列成下表： AB甲產(chǎn)品噸乙產(chǎn)品噸滿足的約束條件，-4分Oxyx+3y-13=03x+2y-18=0M(4,3)目標(biāo)函數(shù) .-5分可行區(qū)域

9、如圖所示： -7分變形為，它表示斜率為的直線系，與這條直線的截距有關(guān).當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即最大.由，解得 即， -8分的最大值 . -9分故該公司在本生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲4噸，乙產(chǎn)品3噸時(shí)，可獲得最大利潤為29萬元.-10分22. (本小題14分)解 ， -2分 ； -4分 由得，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， -6分 數(shù)列的通項(xiàng)公式為； -8分 ， -10分 = = = = -13分 即數(shù)列的前項(xiàng)和= -14分23. (本小題14分)解 由題意得，則， -1分 ， -2分焦點(diǎn)在軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -4分由題已知可得，設(shè)C -5分 -7分CD中點(diǎn)就是AB中點(diǎn) -9分|CD|= -10分 -11分 -12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， -13分所求直線 -14分21. (本小題10分)（修正）解 設(shè)公司在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，-1分則該公司可獲得的利潤為. -2分可將已知數(shù)據(jù)列成下表： AB甲產(chǎn)品噸乙產(chǎn)品噸滿足的約束條件，-4分Oxyx+3y-13=03x+2y