1、整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)說明上海市黃浦區(qū)李惠利中學(xué) 高潔一、內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是上海市九年義務(wù)教育課本七年級第一學(xué)期分式一章中10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運算的第一課時. 在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式概念、整式的加、減、乘、除運算，學(xué)習(xí)了分式的意義、分式的基本性質(zhì)及分式的運算.掌握了“同底數(shù)冪的乘法”、“積的乘方”、“冪的乘方”及“同底數(shù)的冪除法”等知識.本節(jié)課是在正整數(shù)指數(shù)冪擴充到自然數(shù)指數(shù)冪后的又一次擴充將指數(shù)的范圍擴大到整數(shù).旨在使學(xué)生在經(jīng)歷整數(shù)指數(shù)冪擴展的過程中，體會到一套新概念擴張的研究方法.并在探索過程中體會類比思想、以及數(shù)學(xué)中的猜想、合理推斷的思維方法.這節(jié)課是我們引導(dǎo)學(xué)生怎樣認

2、識、探索數(shù)學(xué)世界的一個很好的切入點.尤其是對數(shù)學(xué)規(guī)定合理性的思考，這些內(nèi)容對學(xué)生的發(fā)展都是有益的.本課內(nèi)容在初中教材中起到了承上啟下的作用，既承接了零指數(shù)冪的擴展的過程，又為今后研究有理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪提供了范例，也為高中指數(shù)函數(shù)的研究奠定了基礎(chǔ).同時負整數(shù)指數(shù)冪概念的引入將分式和整式之間建立了有機的聯(lián)系，因此本節(jié)課在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的地位.本節(jié)課將教學(xué)重點定為:展現(xiàn)整數(shù)指數(shù)冪的擴充過程，體會負整數(shù)指數(shù)冪規(guī)定的合理性.二、目標與目標解析1、 經(jīng)歷整數(shù)指數(shù)冪概念的擴展過程，理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握成立的條件.2、 經(jīng)歷正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)的擴展過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

3、3、 理解整數(shù)指數(shù)冪的意義，初步學(xué)會簡單的整數(shù)指數(shù)冪的計算.類比規(guī)定產(chǎn)生的過程，以同底數(shù)冪除法法則的適用范圍需要擴張為切入點，使學(xué)生經(jīng)歷整數(shù)指數(shù)冪概念的擴展過程.理解規(guī)定: （其中，是自然數(shù)）的意義.體會一個有價值的數(shù)學(xué)規(guī)定應(yīng)該盡可能不與以往能的法則發(fā)生矛盾，使之得以延續(xù)和推廣.3、 教學(xué)問題診斷分析教學(xué)難點：整數(shù)指數(shù)冪擴展過程的探索.本節(jié)課的教學(xué)難點之一是負整數(shù)指數(shù)冪的引入.首先類比這一規(guī)定產(chǎn)生的原因，為（其中，p是自然數(shù)）的引入提供了方法上的參考.采取從特殊到一般的思想方法，化解難點.本課的另一教學(xué)難點是在檢驗正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪是否仍然成立這一環(huán)節(jié).仍采取從特殊到一般的思想

4、方法，設(shè)計了教師示例和學(xué)生分組舉例，學(xué)生示例的環(huán)節(jié)，使學(xué)生在交流活動中化解難點.將正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)擴充到整數(shù)指數(shù)冪之后，對運算法則完整性的認識也是學(xué)生的一個難點所在.這里可以采用提出質(zhì)疑的方式引發(fā)學(xué)生思考:整數(shù)指數(shù)冪的運算法則中，為什么沒有除法法則? 4、 教學(xué)支持條件分析:本節(jié)課的教學(xué)對象是上海市李惠利中學(xué)七年級（1）班的學(xué)生，學(xué)生學(xué)習(xí)能力中等偏上.本節(jié)課的設(shè)計在尊重教材的基礎(chǔ)上，對負整數(shù)指數(shù)冪的引入采取了從特殊到一般的思維方式，使學(xué)生對負整數(shù)指數(shù)冪的由來有更清晰的認識.在正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到整數(shù)指數(shù)冪的驗算環(huán)節(jié)中，對驗算過程也適當提高了些要求，使學(xué)生在舉例驗算的過程中感受到法

5、則推廣的推導(dǎo)過程.從外部條件來看，本節(jié)課通過黑板和多媒體的結(jié)合使用，既能突出重點，又能有效節(jié)省課堂時間.同時，投影儀的使用可以當堂展示學(xué)生的練習(xí)和操作活動，給學(xué)生提供互相學(xué)習(xí)，揚長補短的機會.五、教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)舊知，提出思考與猜想1、根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)過的知識，對于一個非零數(shù),指數(shù)n可以取哪些數(shù)？除了正整數(shù)和零，我們還學(xué)習(xí)過哪些數(shù)？并給出一組負整數(shù)指數(shù)冪在實際生活中的例子.體會負整數(shù)指數(shù)冪的引入既是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也是實際生活的需要.2、是如何規(guī)定的?為什么要這樣規(guī)定?回顧這一規(guī)定產(chǎn)生原因，即同底數(shù)冪除法法則的適用范圍需要擴張，為后面（其中，p是自然數(shù)）這一規(guī)定的引入提供了方法上的參

6、考，蘊含類比的思想方法.3、為了使同底數(shù)冪相除的性質(zhì)在是正整數(shù)，且時仍成立，（，p為正整數(shù)）對于這個問題，學(xué)生可能感覺比較抽象，引導(dǎo)學(xué)生不妨先從特殊的例子入手，如體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.如果學(xué)生還是找不到突破點，可繼續(xù)提問:可能在怎樣的計算過程中產(chǎn)生?引導(dǎo)學(xué)生從特殊的例子入手思考.通過這樣層層設(shè)問的方式，可以使學(xué)生在自主探索的過程中，體會規(guī)定的合理性. 這一環(huán)節(jié)的設(shè)計可以打破一部分學(xué)生對“規(guī)定”的認識.有些學(xué)生的固有觀念可能會認為“規(guī)定”是沒有原因的，只要將其記住并會使用就可以了，而把學(xué)習(xí)的重點放在計算技巧上.這段設(shè)計可以使學(xué)生形成一種重視概念形成過程的觀念.不僅要知其然，更要知其所以然.

7、（二）做出“規(guī)定”，完成整數(shù)指數(shù)冪概念的擴展1、為了使同底數(shù)冪相除的性質(zhì)在是正整數(shù)且時仍成立，規(guī)定:（其中，p是正整數(shù)）.對照課本，發(fā)現(xiàn)差別，進一步思考：當時，上述等式是否仍然成立？擴大指數(shù)的取值范圍，規(guī)定:（其中，p是自然數(shù)）.2、 這項規(guī)定的引入使同底數(shù)冪的除法法則當時仍然成立，所以同底數(shù)冪除法法則得到擴展:.3、從（其中，p是自然數(shù)）這個規(guī)定中，觀察與之間的關(guān)系是什么?揭示意義:與之間互為倒數(shù).4、 到現(xiàn)在為止，對于冪，指數(shù)可以取值的范圍是什么?對底數(shù)有什么限制？完成整數(shù)指數(shù)冪概念的擴展，讓學(xué)生體會指數(shù)概念的擴展給底數(shù)帶來了新的限制.（三）配套練習(xí)，及時鞏固練習(xí)1、將下列各式寫成正整數(shù)指

8、數(shù)冪的形式,，.設(shè)計意圖:掌握等式，并引導(dǎo)學(xué)生認識字母不僅可以代表一個數(shù)，還可以代表一個整式.判斷:下列計算正確嗎？錯誤的請改正.(1), (2),(3), (4).設(shè)計意圖:不同位置的負號表示的意義不同.通過前三題辨析進行新舊概念的區(qū)分，這里也是學(xué)生自己做題時的易錯點.最后一題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注指數(shù)概念的擴展給底數(shù)帶來的新的限制.例1計算：.練習(xí)2、計算：（1） ， (2) , (3). 設(shè)計意圖:對擴展后的同底數(shù)冪相除性質(zhì)的運用.（四）檢驗新規(guī)，完成正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)的擴展回顧正整數(shù)指數(shù)冪中同底數(shù)冪相乘、冪的乘方及積的乘方的運算性質(zhì).提出問題：現(xiàn)在我們已經(jīng)把指數(shù)擴展到全體整數(shù)，那么正整數(shù)指數(shù)冪

9、的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪是否仍然成立呢？指數(shù)冪概念的擴展并不能直接帶來冪運算法則的擴展，相反新的概念對原有的法則是否適用，是否帶來矛盾，是需要我們認真對待的.這里的處理方法仍采取從特殊到一般的思想，進行舉例驗算.學(xué)生的困難在于:一是不理解對指數(shù)的取值要求及取值的多樣性，二是不知道檢驗的方法.為化解難點，先由老師板演一個具體的驗算過程和方法，然后給了學(xué)生自由發(fā)揮的空間，以小組合作的方式，設(shè)置了一個自己舉例驗算的環(huán)節(jié).這個環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生在舉例驗算的過程中感受到法則推廣的推導(dǎo)過程，再次感受負整數(shù)指數(shù)冪規(guī)定的合理性.最后的學(xué)生示例環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生通過比較，體會數(shù)據(jù)選取的多樣性及分類討論的數(shù)學(xué)思想. 練習(xí)

10、3、計算:（1） , (2), (3).設(shè)計意圖:鞏固整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).（五）課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有哪些收獲?對于這節(jié)課，大家還有什么問題或困惑嗎？提出問題：整數(shù)指數(shù)冪的運算法則中，為什么沒有除法法則?設(shè)計意圖:幫助學(xué)生形成對整數(shù)指數(shù)冪的完整認識，培養(yǎng)思維的嚴謹性.（六）課后作業(yè)完成學(xué)習(xí)單中的課后練習(xí).6、 目標檢測設(shè)計一、填空：指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)負整數(shù)指數(shù)冪記作指數(shù)的取值范圍底數(shù)的取值范圍意義設(shè)計說明:(1)比較各指數(shù)冪的意義，明確零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪概念之間的區(qū)別.(2) 比較指數(shù)和底數(shù)的取值范圍，體會指數(shù)概念的擴展給底數(shù)帶來了新的限制.二、計算下列各題1. =_；2. =_； 3. =_；4. =_；5. =_；設(shè)計說明：考察負整數(shù)指數(shù)冪的意義，檢測學(xué)生對與是互為倒數(shù)關(guān)系掌握情況.三、把下列各式寫成不含有分母的形式1=_； 2. =_ ； 3.=_； 4.=_；設(shè)計說明：13題檢測學(xué)生能把正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)化成負整數(shù)指數(shù)冪的形式.第4題考察學(xué)生能否把看成一個整體添上