1、數(shù)學(xué)分析】解三角形一章既是初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在實(shí)際工作中經(jīng)常遇到很多測(cè)量問(wèn)題，如：在航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離；測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度；在水平飛行中的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨?；測(cè)量海上航行的輪船航速和航向等。本章知識(shí)的介紹將很好的解決這些問(wèn)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。【教育分析】解三角形一章的教育價(jià)值主要體現(xiàn)在：1.正弦、余弦定理的證明，體現(xiàn)了知識(shí)間的相互聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)聯(lián)系發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意

2、識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。2.通過(guò)兩個(gè)定理的實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，從時(shí)間問(wèn)題提取數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷發(fā)展和創(chuàng)造過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，發(fā)展學(xué)生“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。【教材分析】在本章中，學(xué)生應(yīng)該在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章的中心內(nèi)容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過(guò)

3、對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。二、內(nèi)容安排1、課時(shí)安排本章教學(xué)約需6課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：2.1正弦定理與余弦定理 約2課時(shí)2.2三角形中的幾何計(jì)算 約1課時(shí)2.3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例約2課時(shí)本章復(fù)習(xí) 約1課時(shí)2、知識(shí)結(jié)構(gòu)3、主要內(nèi)容1)、正弦定理和余弦定理揭示了關(guān)于一般三角形中的重要邊角關(guān)系，它們是解三角形的兩個(gè)重要定理。對(duì)于正弦定理，教科書(shū)首先研究特殊的直角三角形中的正弦，就很快證明了直角三角形中的正弦定理。分析直角三角形中的正弦定

4、理，考察結(jié)論是否適用于斜三角形，并通過(guò)向量法幾何法加以證明。用正弦定理解三角形是正弦定理的一個(gè)直接應(yīng)用,通過(guò)具體例題，使學(xué)生體會(huì)正弦定理可以用于兩類解三角形的問(wèn)題：(1)已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊和另一角。（2） 已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，計(jì)算另一邊的對(duì)角，進(jìn)而計(jì)算出其他的邊和角.2)教科書(shū)具體例題說(shuō)明應(yīng)用正弦定理解三角形的方法。在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)兩解的情形，通過(guò)例題分析和討論使學(xué)生明白根據(jù)“三角形中大邊對(duì)大角”來(lái)判斷多解的情形。3)對(duì)于余弦定理，教科書(shū)首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已

5、知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題。根據(jù)判定三角形全等的方法，已知三角形的兩條邊及其所夾的角，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.解這個(gè)三角形，就是從量化的角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。教科書(shū)先研究如何用已知的兩條邊及其夾角來(lái)表示第三條邊，設(shè)法找出一個(gè)用已知的兩條邊及其夾角來(lái)表示第三條邊的一個(gè)公式的問(wèn)題。涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，考慮用向量的數(shù)量積來(lái)加以證明。教科書(shū)利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，每一個(gè)等式中都包含四個(gè)不同的量，它們分別是三角形的三邊和一個(gè)角，知道其中的三個(gè)量，就可以求得第四個(gè)量。從已知三角形的三邊確定三角形的角

6、，這就是余弦定理的推論，也可以說(shuō)是余弦定理的第二種形式。4)應(yīng)用余弦定理，并結(jié)合正弦定理，可以解決的解三角形問(wèn)題有：（1）已知兩邊和它們的夾角解三角形；（2）已知三角形的三邊解三角形。5)正弦定理和余弦定理在實(shí)際測(cè)量中有許多應(yīng)用，教科書(shū)在第2.3節(jié)“應(yīng)用舉例”介紹了它們?cè)跍y(cè)量距離、高度、角度等問(wèn)題中的一些應(yīng)用。對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可以供選擇的測(cè)量方案，可以應(yīng)用全等三角形的方法，也可以應(yīng)用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本節(jié)介紹的應(yīng)用兩個(gè)定理的方法，等等。但是，由于在測(cè)量問(wèn)題的實(shí)際背景下，某些方法也許不能實(shí)施，如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來(lái)測(cè)量，所

7、以，一種方法會(huì)有局限性。這里介紹的許多問(wèn)題是用以前的方法所不能解決的。通過(guò)具體例題分析是學(xué)生明白解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為“實(shí)際問(wèn)題解三角形問(wèn)題三角形問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解”6)關(guān)于三角形的有關(guān)幾何計(jì)算，是鞏固提高用正弦定理、余弦定理處理三角形中的計(jì)算問(wèn)題。7)本章內(nèi)容有很強(qiáng)的實(shí)踐性，教科書(shū)安排了一個(gè)利用本章知識(shí)的有關(guān)測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè)。8)本章的教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)對(duì)于三角形的邊角的探究，證明正弦定理和余弦定理，并運(yùn)用兩個(gè)定理解決一些有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。本章的教學(xué)難點(diǎn)是通過(guò)對(duì)于三角形的邊角關(guān)系的探究，證明正弦定理和余弦定理。3、教材特色1） 突出了基礎(chǔ)性、選擇性與時(shí)代性三角形邊角之間的數(shù)量關(guān)系有很多，除正弦定

8、理、余弦定理外，還有正切定理、射影定理等，正弦定理、余弦定理是這些定理、公式的基礎(chǔ)，更深刻地反映了三角形的度量本質(zhì)，成為解三角形的主要工具。解三角形是測(cè)量的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)三角形的應(yīng)用對(duì)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，特別是培養(yǎng)抽象數(shù)學(xué)模型能力還是很有幫助的。教科書(shū)中的例題、習(xí)題等內(nèi)容，基本是正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，努力為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題中的作用，感受數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提高實(shí)踐能力創(chuàng)造條件。2）重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)思想是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本質(zhì)的、高度抽象和概括的認(rèn)識(shí)，帶有普遍的指導(dǎo)意義，

9、蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程之中。數(shù)學(xué)方法是研究或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題并使之達(dá)到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深對(duì)于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。本章中，將解三角形作為幾何度量問(wèn)題來(lái)處理，突出幾何背景，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的量化思想、進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。這里恰當(dāng)運(yùn)用向量的數(shù)量積證明了正弦定理與余弦定理。以此將向量引入三角形，并作為推證正、余弦定理的主要工具。具體解三角形時(shí)教科書(shū)突出了函數(shù)與方程的思想，將正弦定理、余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關(guān)系。另外，教科書(shū)在處理正弦定理時(shí)，從分析特殊三角形的邊角關(guān)系入

10、手，猜想這種關(guān)系也適用于一般三角形，從而發(fā)現(xiàn)了正弦定理。這種從特殊到一般的歸納思想，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要思路。3）注意加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系加強(qiáng)與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整套教科書(shū)成為一個(gè)有機(jī)整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書(shū)把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在必修五的第二章，位置相對(duì)靠后，在此內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識(shí)聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容可以處理得更加簡(jiǎn)潔。比如對(duì)于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對(duì)于三角

11、形進(jìn)行討論，方法不夠簡(jiǎn)潔，教科書(shū)則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問(wèn)題中的威力。4)重視發(fā)展問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和探究意識(shí)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國(guó)際上其他一些國(guó)家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本技能訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想像能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)。然而，改革開(kāi)放也使我國(guó)數(shù)學(xué)教育界看到了我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問(wèn)題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多，對(duì)于數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史

12、上的重要作用認(rèn)識(shí)不足；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問(wèn)題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)思維方法了解不夠。針對(duì)這些實(shí)際情況，我們的數(shù)學(xué)教科書(shū)為此作了一些努力。數(shù)學(xué)教科書(shū)重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。解三角形的知識(shí)本身是從人類長(zhǎng)期的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，本章的教學(xué)內(nèi)容有顯著的實(shí)踐性，本章教材重視發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。解三角形的內(nèi)容具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，來(lái)源于測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng)。教材選擇了大量鮮活的現(xiàn)實(shí)情境，將知識(shí)返璞歸真，體現(xiàn)了強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)意識(shí)。本章安排了

13、解三角形的“應(yīng)用舉例”的內(nèi)容，介紹正弦定理和余弦定理在測(cè)量距離、高度、角度、幾何計(jì)算等方面的應(yīng)用。歷史上，解三角形的知識(shí)產(chǎn)生主要受到天文測(cè)量、航海測(cè)量、地理測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)，在例題和習(xí)題的選擇中，配備了這些方面的問(wèn)題。在正弦定理這一節(jié)中，圍繞正弦定理設(shè)計(jì)了幾個(gè)問(wèn)題供學(xué)生自主探究、學(xué)習(xí)，還設(shè)計(jì)了一節(jié)“三角測(cè)量”的探究活動(dòng)，這給教科書(shū)引入了一種新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，也有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。4、教學(xué)要求正弦定理本節(jié)教材分析：正弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，世界三角形的重要工具，他們的發(fā)現(xiàn)與證明是以前三角函數(shù)知識(shí)與平面向量只

14、是在三角形中的綜合交匯，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要素材。三維目標(biāo)1知識(shí)與技能: 通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。2. 過(guò)程與方法: 讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作3.情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)：正

15、弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。余弦定理本節(jié)教材分析本節(jié)的在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問(wèn)題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋?lái)研究這個(gè)問(wèn)題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題。”在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問(wèn)題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋?lái)研究這個(gè)問(wèn)題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊

16、和兩個(gè)角的問(wèn)題?！?在證明了余弦定理及其推論以后，教科書(shū)從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個(gè)思考問(wèn)題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？”，并進(jìn)而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”三維目標(biāo)1知識(shí)與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題

17、。2.過(guò)程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題，3情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用。三角形中的幾何計(jì)算本節(jié)教材分析本節(jié)課主要是繼學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理之后安排的一節(jié)課，可以說(shuō)是兩個(gè)定理的小結(jié)或習(xí)題課，可為后面的實(shí)際應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，本節(jié)課學(xué)習(xí)具有承上啟下的橋梁作用.三維目標(biāo)1知識(shí)與技能:掌握在已知三角形的兩邊及

18、其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。2. 過(guò)程與方法:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。3.情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：利用正、余弦定理解三角形；教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例本節(jié)教材分析為了突出正弦定理、余弦定理在解決一些與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中的作用，

19、教材設(shè)置了不同問(wèn)題情境的例題.目的是為了進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的思想方法，即：從實(shí)際出發(fā)，經(jīng)過(guò)抽象概括，轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)推理演算，得出數(shù)學(xué)模型的解，再還原成實(shí)際問(wèn)題的解.三維目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題過(guò)程與方法：本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架。通過(guò)3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來(lái)鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法。教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo)討論歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計(jì)思考題，提供學(xué)生

20、更廣闊的思考空間情感與價(jià)值：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問(wèn)題能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問(wèn)題的教學(xué)難點(diǎn)：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件?！菊n標(biāo)解讀】一、課標(biāo)內(nèi)容（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角度量問(wèn)題。（2）能夠熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的生活實(shí)際問(wèn)題。二、新課標(biāo)教材與大綱版教材差異對(duì)比分析（一）課程內(nèi)容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”安排在“平面向量”一章，作為該章的一個(gè)

21、單元。而在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中重新進(jìn)行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨(dú)立成為一章?！捌矫嫦蛄俊眲t安排在必修模塊數(shù)學(xué)4中。（二）教學(xué)要求的變化內(nèi)容大綱版教材要求新課標(biāo)教材要求解三角形（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問(wèn)題。（2）通過(guò)解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（3）實(shí)習(xí)作業(yè)以測(cè)量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作的能力。（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。（2）能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算

22、有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。由此可以看出，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)算方面降低了要求，取消了“利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問(wèn)題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。（三）課程關(guān)注點(diǎn)的變化原全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的“解斜三角形”，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點(diǎn)放在運(yùn)算上。而普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)則關(guān)注運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生探究和推理能力的培養(yǎng)上。（四）教材編寫理念上的變化原全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，解斜三角形作為平面向量知識(shí)的應(yīng)用，突出其工具

23、性和應(yīng)用性。而普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將解三角形作為幾何度量問(wèn)題來(lái)處理，突出幾何的作用，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的量化思想、為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。解三角形處理的是三角形中長(zhǎng)度、角度、面積和度量問(wèn)題，長(zhǎng)度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫方向的，長(zhǎng)度、方向是向量的特征，有了長(zhǎng)度、方向，向量的工具自然就有了用武之地?！窘虒W(xué)建議】1)要重視學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今世界，人們?cè)絹?lái)越清楚認(rèn)識(shí)到，國(guó)家的富強(qiáng)乃至企業(yè)的興衰，無(wú)不取決于對(duì)科技知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開(kāi)拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過(guò)有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。數(shù)學(xué)教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工

24、作的能力。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，就要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。數(shù)學(xué)教學(xué)要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問(wèn)題。課程標(biāo)準(zhǔn)要求在本章的教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系。所以，在本章的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問(wèn)題，研究問(wèn)題。在對(duì)于正弦定理和余弦定理的證明的探究過(guò)程中，應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過(guò)程中學(xué)生思考問(wèn)題的方向來(lái)啟發(fā)學(xué)生得到自己對(duì)于定理的證明。如對(duì)于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應(yīng)用向量方法的證明，對(duì)于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的

25、方法。在應(yīng)用兩個(gè)定理解決有關(guān)的解三角形和測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程中，一個(gè)問(wèn)題也常常有多種不同的解決方案，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的解決辦法，并對(duì)于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較。對(duì)于一些常見(jiàn)的測(cè)量問(wèn)題甚至可以鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)應(yīng)用的程序，得到在實(shí)際中可以直接應(yīng)用的算法。2)重視認(rèn)真完成實(shí)習(xí)作業(yè)本章安排了一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題的解決實(shí)際問(wèn)題的能力、動(dòng)手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)習(xí)過(guò)程和實(shí)習(xí)結(jié)果能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。在學(xué)習(xí)測(cè)量這樣的內(nèi)容時(shí)安排實(shí)習(xí)作業(yè)，對(duì)于學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的知識(shí)是非常必要的。在做實(shí)習(xí)作業(yè)之前，應(yīng)該要求學(xué)生準(zhǔn)備好測(cè)量工具，如經(jīng)緯儀和鋼卷尺或皮尺等。教師要注意對(duì)