1、基礎(chǔ)點知識點1帶電粒子在復(fù)合場、組合場中的運(yùn)動1復(fù)合場與組合場(1)復(fù)合場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場分時間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)。2帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動情況分類(1)靜止或勻速直線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。(2)勻速圓周運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速

2、曲線運(yùn)動，這時粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。(4)分階段運(yùn)動：帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成。知識點2帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實例裝置原理圖規(guī)律質(zhì)譜儀粒子由靜止被加速電場加速qUmv2，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動qvBm，則比荷回旋加速器交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動過程中每次經(jīng)過D形盒縫隙都會被加速。由qvB得Ekm續(xù)表裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0BEq，即v0，粒子做勻速直線運(yùn)動磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電，兩極板間電壓為U時穩(wěn)定，qqvB，UB

3、dv電磁流量計qqvB，則v，所以流量QvS2霍爾效應(yīng)當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差重難點一、帶電粒子在組合場中的運(yùn)動1組合場電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場分時間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)。2運(yùn)動特點及處理方法分階段運(yùn)動，帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的組合場區(qū)域，其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成。運(yùn)動特點處理方法電場中勻變速直線運(yùn)動(vE)(1)牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式(2)動能定理類平拋運(yùn)動(vE)(1)運(yùn)動的合成與分解(2)功能關(guān)系磁場中勻速直線運(yùn)動(vB)勻速運(yùn)動的公式勻速圓周運(yùn)動(vB

4、)圓周運(yùn)動公式、牛頓運(yùn)動定律、幾何知識3.“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生條件帶電粒子以速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場帶電粒子以速度v0垂直射入勻強(qiáng)磁場續(xù)表勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)受力特征只受恒定的電場力FEq，方向與初速度方向垂直只受大小恒定的洛倫茲力Fqv0B，方向始終與速度方向垂直運(yùn)動性質(zhì)勻變速曲線運(yùn)動(類平拋)勻速圓周運(yùn)動軌跡拋物線圓或圓弧運(yùn)動軌跡圖運(yùn)動規(guī)律vxv0vyt xv0tyqv0B RT動能變化動能增大動能不變運(yùn)動時間ttT特別提醒帶電粒子在組合場區(qū)內(nèi)運(yùn)動時，分析每個場區(qū)內(nèi)的受力和運(yùn)動比較簡單。解題的關(guān)鍵是抓住場區(qū)之間的交接特點(如速度v

5、的大小、方向)，建立時間和空間幾何關(guān)系的聯(lián)系。二、帶電粒子在復(fù)合場(疊加場)中的運(yùn)動1關(guān)于粒子重力是否考慮的三種情況 (1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因為其重力一般情況下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。 (2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。 (3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時，要結(jié)合運(yùn)動狀態(tài)確定是否要考慮重力。2三種場的比較名稱力的特點功和能的特點重力場大?。篏mg方向：豎直向下重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢能靜電場大小：FqE方向：正電荷受力方向與場強(qiáng)方

6、向相同；負(fù)電荷受力方向與場強(qiáng)方向相反電場力做功與路徑無關(guān)WqU電場力做功改變電勢能磁場洛倫茲力FqvB方向可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動能3.帶電體在復(fù)合場中無約束情況下的運(yùn)動歸類分析(1)磁場力、重力并存。若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動。若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒。(2)電場力、磁場力并存(不計重力)。若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動。若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，可用動能定理求解。(3)電場力、磁場力、重力并存。若三力平衡，帶電體做勻速直線運(yùn)動。若重力與電場力平衡，

7、帶電體做勻速圓周運(yùn)動。若合力不為零，帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，可用能量守恒定律或動能定理求解。4帶電體在疊加場中有約束情況下的運(yùn)動帶電體在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動形式有直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運(yùn)用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求解。5帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的解題思路(1)弄清復(fù)合場的組成，一般有磁場、電場的復(fù)合，電場、重力場的復(fù)合，磁場、重力場的復(fù)合，磁場、電場、重力場三者的復(fù)合。(2)正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意電場力和磁場力的分析。(3)確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)

8、，注意運(yùn)動情況和受力情況的分析。(4)對于粒子連續(xù)通過幾個不同情況場的問題，要分階段進(jìn)行處理。轉(zhuǎn)折點的速度往往成為解題的突破。(5)畫出粒子運(yùn)動軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動時，根據(jù)受力平衡列方程求解。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律求解。當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。對于臨界問題，注意挖掘隱含條件。特別提醒處理帶電粒子在復(fù)合(疊加)場中的運(yùn)動問題時，特別注意要做到“三個分析”：(1)受力分析：正確分析物體的受力情況，重點明確是否不計重力和洛倫茲力的方向。(2)運(yùn)動分析：分析物體的運(yùn)動情況，

9、看物體所做運(yùn)動是直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動還是一般曲線運(yùn)動，要注意化曲為直分解物體的運(yùn)動情況。(3)做功分析：要分別分析物體所受各力的做功情況，重力、電場力做功與運(yùn)動路徑無關(guān)，要特別注意洛倫茲力一定不做功。三、帶電粒子在交變復(fù)合場中的運(yùn)動1問題特點帶電粒子在周期性變化的電、磁場中的運(yùn)動是高考必考的重點和熱點，又是高中物理的一個難點。近幾年高考題，題目中的運(yùn)動情景復(fù)雜、綜合性強(qiáng)，將場的性質(zhì)、運(yùn)動學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系以及交變電場等知識有機(jī)地結(jié)合，對考生的空間想象能力、物理過程和運(yùn)動規(guī)律的綜合分析能力，以及用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力要求較高。2處理辦法分析帶電粒子在交變復(fù)合場中的運(yùn)動，常用的處理

10、辦法為：(1)仔細(xì)分析并確定各場的變化特點及相應(yīng)的時間，其變化周期一般與粒子在電場或磁場中的運(yùn)動周期相關(guān)聯(lián)，應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口。(2)必要時，可把粒子的運(yùn)動過程還原成一個直觀的運(yùn)動軌跡草圖進(jìn)行分析。(3)把粒子的運(yùn)動分解成多個運(yùn)動階段分別進(jìn)行處理，根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動規(guī)律。(4)還要注意對題目中隱含條件的挖掘，分析不確定因素，力求使解答準(zhǔn)確、完整。特別提醒(1)帶電粒子在周期性變化的電場和磁場中運(yùn)動時，運(yùn)動和受力具有周期性、規(guī)律性、多樣性等特點，解題的關(guān)鍵是抓住周期性變化規(guī)律在時間和空間上的特殊點，進(jìn)行相應(yīng)的求解。(2)分析周期性變化磁場中的運(yùn)

11、動時，重點是明確在一個周期內(nèi)的運(yùn)動，化“變”為“恒”是思維根本，其技巧是畫出軌跡示意圖，結(jié)合帶電粒子在電磁場和重力場組合與疊加場中的運(yùn)動知識列方程解答。四、電磁場知識在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用典例1速度選擇器模型速度選擇器模型是電磁疊加場的一個典型應(yīng)用，其核心規(guī)律是電磁疊加場中力的平衡，即qEqvB。很多電磁技術(shù)應(yīng)用中都用到了此規(guī)律，如電磁流量計、霍爾效應(yīng)等。(1)速度選擇器如圖所示，帶電粒子無論帶正電還是負(fù)電，能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件都是qEqvB，即v.速度選擇器只能選擇速度，不能選擇粒子的質(zhì)量和電荷量。(2)電磁流量計如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動

12、，導(dǎo)電流體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力的作用下偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場。當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定，即qvBqEq，所以v，因此液體流量QSv·。(3)霍爾效應(yīng)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中放置一個矩形截面的載流體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向出現(xiàn)了電勢差。這個現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。靜電力和洛倫茲力平衡時有qqvB，上下兩表面的電勢差UvhB。電流與自由電荷定向運(yùn)動的速度關(guān)系為InqSvnqdhv。由上述兩式可得電勢差U。2回旋加速器模型回旋加速器模型是電磁組合場的一個典型應(yīng)用，即電場中的直線加速運(yùn)動和磁

13、場中的勻速圓周運(yùn)動交替銜接。(1)質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。如圖所示，離子源A產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(所受重力不計)，無初速度地經(jīng)過電壓為U的電場加速后，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個周期后到達(dá)記錄它的感光片的P點?，F(xiàn)測得P點到入口S的距離為L，則qUmv2，qvB，得m。因為m正比于L2，不同質(zhì)量的同位素帶電荷量相同，在磁場中轉(zhuǎn)動半徑不同，在P處就可以分離，所以質(zhì)譜儀是分離同位素的重要儀器。(2)回旋加速器如圖所示，回旋加速器的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒之間留下一個窄縫，在中心附近放有粒子源，D形盒在真空容器中，整個裝置放在巨

14、大的電磁鐵產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場中，并把兩個D形盒分別接在高頻電源的兩極上。其工作原理是：a電場加速qUEk；b磁場的約束偏轉(zhuǎn)qvBm，rv；c加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動的周期相同，即T電場T回旋?；匦铀倨髦械奈鍌€基本問題a同步問題交變電壓的頻率f與粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的頻率相等，交變電壓的頻率f(當(dāng)粒子的比荷或磁感應(yīng)強(qiáng)度改變時，同時也要調(diào)節(jié)交變電壓的頻率)。b粒子的最大動能粒子從邊緣離開回旋加速器時動能最大，Ekmmv2，可知在q、m和B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大(最大動能與加速電壓無關(guān))。c回旋加速的次數(shù)粒子每加速一次動能增加qU，故需要加

15、速的次數(shù)n，回旋的次數(shù)為。d粒子運(yùn)動時間粒子運(yùn)動時間由加速次數(shù)n或回旋的次數(shù)決定，在磁場中的回旋時間t1T；在電場中的加速時間t2或t2 ，其中a。在回旋加速器中運(yùn)動的總時間tt1t2.回旋軌道半徑rn，nqUmv，n為加速次數(shù)。特別提醒(1)解決速度選擇器模型儀器的關(guān)鍵是抓住其合外力為0，即qEqvB求解。(2)在回旋加速器中起“回旋”作用的是磁場，起“加速”作用的是電場，但決定“回旋”次數(shù)的是電場，決定“加速”效果(最大動能)的是磁場(前提是回旋加速器半徑的大小確定)。1思維辨析(1)帶電粒子在復(fù)合場中不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)。()(2)帶電粒子在復(fù)合場中可能做勻速圓周運(yùn)動。()(3)帶電粒子在

16、復(fù)合場中一定能做勻變速直線運(yùn)動。()(4)帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動一定要考慮重力。()(5)電荷在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動的速度與電荷的電性有關(guān)。()(6)利用質(zhì)譜儀可以測得帶電粒子的比荷。()(7)經(jīng)過回旋加速器加速的帶電粒子的最大動能是由D形盒的最大半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、加速電壓的大小共同決定的。()答案(1)×(2)(3)×(4)×(5)×(6)(7)×2. 回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其主體部分是兩個D形金屬盒。兩金屬盒處在垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，a、b分別與高頻交流電源兩極相連接，下列說法正確的是()A離子從磁場中獲得能量B帶電粒子

17、的運(yùn)動周期是變化的C離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器D增大金屬盒的半徑，粒子射出時的動能不變答案C解析離子在回旋加速器中從電場中獲得能量，帶電粒子的運(yùn)動周期是不變的，選項A、B錯誤；離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，增大金屬盒的半徑，粒子射出時的動能增大，選項C正確D錯誤。3(多選)如圖所示，已知甲空間中沒有電場、磁場；乙空間中有豎直向上的勻強(qiáng)電場；丙空間中有豎直向下的勻強(qiáng)電場；丁空間中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。四個圖中的斜面相同且絕緣，相同的帶負(fù)電小球從斜面上的同一點O以相同初速度v0同時沿水平方向拋出，分別落在甲、乙、丙、丁圖中斜面上A、B、C、D點(圖中未畫出)。小球受到的電場力、洛倫茲

18、力都始終小于重力，不計空氣阻力，則 ()AO、C之間距離大于O、B之間距離B小球從拋出到落在斜面上用時相等C小球落到B點與C點速度大小相等D從O到A與從O到D，合力對小球做功相同答案AC解析根據(jù)平拋運(yùn)動的特點可知，tan，因乙圖小球下落的加速度大于丙圖小球下落的加速度，所以乙圖小球運(yùn)動的時間t乙小于丙圖小球運(yùn)動的時間t丙，因小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，水平方向的位移xv0t，所以x丙x乙，O、C之間距離大于O、B之間的距離，選項A正確，B錯誤；因平拋運(yùn)動中速度與水平方向的夾角tan 2tan，且小球初速度v0也相同，結(jié)合數(shù)學(xué)知識可知小球落到B點與C點速度大小相等，選項C正確；從O到A與從O到

19、D，都只有重力做功，但從O到D小球運(yùn)動的時間長，水平距離大，下落高度大，重力做功多，選項D錯誤?？挤ňC述本考點知識在高考中考查頻度較高，交匯命題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，常以壓軸題的形式呈現(xiàn)。涉及的知識有運(yùn)動學(xué)公式、牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動規(guī)律、功能關(guān)系、電場、磁場等，因此復(fù)習(xí)本考點時應(yīng)掌握：2種場疊加場、組合場的構(gòu)成及特點2種方法帶電粒子在疊加場、組合場中運(yùn)動時的處理方法6種裝置回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、霍爾元件命題法1帶電粒子在組合場中的運(yùn)動典例1在如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面

20、的夾角37°。過G點、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.25 T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度E1×104 N/C。小物體P1質(zhì)量m2×103 kg、電荷量q8×106 C，受到水平向右的推力F9.98×103 N的作用，沿CD向右做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)D點后撤去推力。當(dāng)P1到達(dá)傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時間t0.1 s與P1相遇。P1和P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為0.5，取g 10 m/s2 ，sin37°

21、0.6，cos37°0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力。求： (1)小物體P1在水平軌道CD上運(yùn)動速度v的大小； (2)傾斜軌道GH的長度s。答案(1)4 m/s(2)0.56 m解析(1)設(shè)小物體P1在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f，則F1qvBf(mgF1)由題意，水平方向合力為零Ff0聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得v4 m/s(2)設(shè)P1在G點的速度大小為vG，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理qErsinmgr(1cos)mvmv2P1在GH上運(yùn)動，受到重力、電場力和摩擦力的作用，設(shè)加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律qEcosmgsin(mgcos

22、qEsin)ma1P1與P2在GH上相遇時，設(shè)P1在GH上運(yùn)動的距離為s1，則s1vGta1t2設(shè)P2質(zhì)量為m2，在GH上運(yùn)動的加速度為a2，則m2gsinm2gcosm2a2P1與P2在GH上相遇時，設(shè)P2在GH上運(yùn)動的距離為s2，則s2a2t2ss1s2聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得s0.56 m【解題法】帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路命題法2帶電粒子在復(fù)合場(疊加場)中的運(yùn)動典例2如圖所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。(1)

23、若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)點，求v1的大??；(2)已知一粒子的初速度大小為v(v>v1)，為使該粒子能經(jīng)過A(a,0)點，其入射角(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個？并求出對應(yīng)的sin值；(3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強(qiáng)大小E無關(guān)。求該粒子運(yùn)動過程中的最大速度值vm。答案(1)(2)2個(3) 解析(1)帶電粒子以速率v在勻強(qiáng)磁場B中做勻速圓周運(yùn)動，半徑為R，有

24、qvBm 當(dāng)粒子以初速度v1沿y軸正向入射，轉(zhuǎn)過半個圓周至A點，該圓周半徑為R1，有：R1 由代入式得v1。 (2)如圖，O、A兩點處于同一圓周上，且圓心在x的直線上，半徑為R.當(dāng)給定一個初速率v時，有2個入射角，分別在第1、2象限，有sinsin由式解得sin(3)粒子在運(yùn)動過程中僅電場力做功，因而在軌道的最高點處速率最大，用ym表示其y坐標(biāo)，由動能定理，有qEymmvmv由題知，有vmkym若E0時，粒子以初速度v0沿y軸正向入射，有qv0Bmv0kR0由式解得vm ?！窘忸}法】帶電粒子在復(fù)合場(疊加場)中的力和運(yùn)動分析思路命題法3帶電粒子在交變復(fù)合場中的運(yùn)動典例3兩塊足夠大的平行金屬極板

25、水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向)。在t0時由負(fù)極板釋放一個初速度為零的帶負(fù)電的粒子(不計重力)。若電場強(qiáng)度E0、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、粒子的比荷均已知，且t0兩板間距h。(1)求粒子在0t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值； (2)求粒子在極板間做圓周運(yùn)動的最大半徑(用h表示)； (3)若板間電場強(qiáng)度E隨時間的變化仍如圖甲所示，磁場的變化改為如圖丙所示，試畫出粒子在板間運(yùn)動的軌跡圖(不必寫計算過程)。答案(1)(2)(3)見解析圖2解析(1)設(shè)粒子在0t0時間內(nèi)運(yùn)動的位移大小為x1，x1ata又已

26、知t0，h聯(lián)立式解得(2)粒子在t02t0時間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直，所以粒子做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動速度大小為v1，軌道半徑為R1，周期為T，則v1at0qv1B0聯(lián)立解得R1又T 即粒子在t02t0時間內(nèi)恰好完成一個周期的圓周運(yùn)動。在2t03t0時間內(nèi)，粒子做初速度為v1的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)位移大小為x2，則x2v1t0at 聯(lián)立解得x2h 由于x1x2<h，所以粒子在3t04t0時間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)速度大小為v2，半徑為R2，則v2v1at0qv2B0聯(lián)立解得R2由于x1x2R2<h，粒子恰好又完成一個周期的圓周運(yùn)動。在4t05t0時間內(nèi)，粒子運(yùn)動到正極板，如圖1所示。因此粒子運(yùn)動的最大半徑為R2(3)粒子在板間運(yùn)動的軌跡如圖2所示。【解題法】帶電粒子在交變復(fù)合場中的運(yùn)動問題的基本思路命題法4電磁場知識在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用典例4如圖所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D形金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D形盒處在勻強(qiáng)磁場中并接在高頻交變電源上。在D1盒中心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D2盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半個圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保