1、平面力系1. 平面匯交力系可簡(jiǎn)化為以合力，其大小和方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。2. 平面匯交力系平衡的充要條件為合力等于零，與任意力系不同，任意力系由于不能匯交，會(huì)產(chǎn)生力偶，必須得滿足主矢主矩都等于零才平衡。3. 平面匯交力系可以通過解析法，即將各力分解到直角坐標(biāo)系上，再求合力。4. 力對(duì)點(diǎn)取矩：是一個(gè)代數(shù)量，絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積：5. 合力矩定理：平面力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有分力對(duì)該點(diǎn)的矩的代數(shù)和。6. 力偶、力偶矩：力偶由兩個(gè)大小相等，方向相反，作用線不在同一直線上的平行力組成。力偶矩等于平行力的大小乘上平行力的間距，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。7.

2、 力偶的等效定理：在同一平面內(nèi)，只要力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶的作用效果就不變。8. 平面力系的簡(jiǎn)化：平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力和一合力偶，合力稱為主矢，合力偶為主矩。主矢作用線過簡(jiǎn)化中心。9. 平面任意力系平衡的充要條件：，其平衡方程為，是三個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解三個(gè)未知數(shù)。10. 靜定問題：當(dāng)系統(tǒng)中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則所有未知數(shù)都能解出，這種問題稱為靜定問題。反之為非靜定問題。空間力系11. 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線過匯交點(diǎn)?？傻煤狭Φ拇笮『头较蛴嘞遥?，其余類似。12. 空間匯交力系平衡的充要條件為該力系的合力為零，或所有分力在三個(gè)坐

3、標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零，可求三個(gè)未知數(shù)。13. 力對(duì)點(diǎn)的矩矢等于該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積：；若，由行列式可得，在坐標(biāo)軸上的投影為，。14. 力對(duì)軸的矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩，而正負(fù)號(hào)只表示其轉(zhuǎn)向。15. 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系：。16. 空間力偶矩矢是自由矢量，而空間力偶對(duì)剛體的作用效果完全由力偶來確定，于是存在空間力偶等效定理：作用在同一剛體上的兩個(gè)空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。17. 等效定理表明：空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面而不改變力偶對(duì)剛體的作用，只要力偶矩矢的大小方向不改

4、變，其作用效果不改變。力偶矩矢，其中d為的間距。18. 空間力偶系平衡的充要條件為：該力偶系的合力偶矩等于零或在各坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別為零。19. 空間力系向任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化同平面力系一樣得到主矢和主矩，而主矢與簡(jiǎn)化中心的選取無關(guān)，主矩與簡(jiǎn)化中心的選取一般有關(guān)。20. 當(dāng)簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)，當(dāng)簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力時(shí)，由于合力與力系等效，因此合力對(duì)空間任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和。當(dāng)簡(jiǎn)化結(jié)果為主矢與主矩而時(shí)，便形成了力螺旋，如鉆頭。21. 空間任意力系平衡的充要條件：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。其平衡方程為：，。可以求6個(gè)未知數(shù)。22. 空間平行力

5、系的平衡方程只有3個(gè)方程，如，。23. 為了解題方便，每個(gè)方程最好只含有一個(gè)未知數(shù)，為此，選擇投影軸應(yīng)盡量與其余為治理垂直，選擇矩的軸時(shí)應(yīng)盡量與其余未知的力平行或相交。投影軸不必相互垂直，取矩的軸不必與投影軸重合。24. 平行力系合力作用點(diǎn)的位置僅由各平行力的大小及作用點(diǎn)的位置確定，與方向無關(guān)，該點(diǎn)即為平行力系的中心。25. 平行力系中心坐標(biāo)公式：，y,z與此類似。26. 重心坐標(biāo)公式：，y，z與此類似。如果物體是均質(zhì)的，則，（V為均質(zhì)物體的體積）y,z與此類似。均質(zhì)物體的重心是其幾何重心。27. 常用求重心的方法有積分法和分割法和負(fù)面積法。摩擦28. 最大靜摩擦力的大小與兩物體見的正壓力成正

6、比：,其中稱為靜摩擦因素，相應(yīng)的，其中稱為動(dòng)摩擦因素，一般。29. 全約束力是指所有約束力的合力，全約束力與法線之間的夾角達(dá)到最大時(shí)，即全約束力最大（靜摩擦力最大）時(shí)，此時(shí)稱為摩擦角，其正切值等于靜摩擦因素。30. 如果作用于物體的全部主動(dòng)力的合力的作用線在之間，那么無論該力多大，物體都靜止，相反，若在之外，那么無論該力多小，物體都會(huì)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)31. 矢量法：選取某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，自點(diǎn)O到M的矢量表示M相對(duì)于O的位置矢量，當(dāng)該矢量隨時(shí)間變化時(shí)，稱為以矢量表示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。點(diǎn)的速度矢量，點(diǎn)的加速度矢量。32. 直角坐標(biāo)法：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，可以求出任一瞬時(shí)點(diǎn)的位置。消除t即可獲得點(diǎn)的軌跡方程

7、。注意：計(jì)算點(diǎn)的速度加速度時(shí)，一定要算出各自的方向余弦。33. 自然法：稱為點(diǎn)沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方程，或以弧坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。沿軌跡切線方向的單位矢量為，其指向與弧坐標(biāo)正向一致。34. 自然法中點(diǎn)的速度：。理解此式時(shí)，牢記是單位矢量，和單位向量的作用相同。35. 自然法中的切向法向加速度：，。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)36. 平移的特點(diǎn)：剛體上各點(diǎn)的速度大小及方向均相同，加速度大小方向也相同。所以剛體的平移可以歸結(jié)為剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。37. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：。角速度，瞬時(shí)角加速度：。38. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中：任一點(diǎn)的速度，任一點(diǎn)的切向加速度，任一點(diǎn)的法向加速度，其中R為該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。39.

8、齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)和帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)：齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)：，z為齒輪齒數(shù)；帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)：。點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)40. 點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。即。41. 牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。即。42. 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)動(dòng)系做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度。注意，此處的為角速度矢量，與角速度的方向不同，確定其方向要對(duì)角速度用右手螺旋定則。剛體的平面運(yùn)動(dòng)43. 求速度的基點(diǎn)法：平面運(yùn)動(dòng)可分解成

9、基點(diǎn)的平移以及繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，則速度就為基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。,一共有6個(gè)要素，解題時(shí)一般要知道其中4個(gè)要素才行，而的方向總是已知的，故只需要知道任何其他三個(gè)要素即可。44. 速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。45. 求速度的瞬心法：平面內(nèi)速度等于零的點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，平面內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。46. 確定瞬心的方法：對(duì)于純滾動(dòng)的情況，圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是圖形的速度瞬心；如果已知圖形上兩點(diǎn)的速度的方向，則過兩作用點(diǎn)作速度方向的法線，法線交點(diǎn)即為速度瞬心。當(dāng)兩點(diǎn)的大小方向均相同時(shí)，此時(shí)圖形作瞬時(shí)平移。47. 用

10、基點(diǎn)法求平面內(nèi)各點(diǎn)的加速度：平面內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。如圖，其中為點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度，；為點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的法向加速度，其中分別為平面圖形的角加速度、角速度。48. 當(dāng)平面圖形做瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，任意兩點(diǎn)的加速度在兩點(diǎn)連線上投影相等。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程49. 第二定律：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同：。50. 第三定律：兩物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。51. 矢量形式的微分方程：52. 微分方程在直角坐標(biāo)系上的投影：，。5

11、3. 微分方程在自然軸上的投影：，其中分別為沿軌跡切線方向和主法線方向的單位矢量，為沿副法線法向的分量。其中，。54. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題：一：一直質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求作用于質(zhì)點(diǎn)的力；二：已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。解決第一類問題只需將運(yùn)動(dòng)方程兩次求導(dǎo)得到質(zhì)點(diǎn)的加速度，待人質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程，即可求解。解決第二類問題，其實(shí)就是解微分方程或求積分的問題，需按照作用力的函數(shù)規(guī)律進(jìn)行積分，并根據(jù)具體問題的運(yùn)動(dòng)條件確定積分函數(shù)。動(dòng)量定理55. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：微分形式：；積分形式：。56. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和（或外力的主矢），即，可改寫成，。以上格

12、式均可在直角坐標(biāo)系上投影57. 在實(shí)際計(jì)算中，記得先表示出動(dòng)量，常常要用到動(dòng)量的分量，再利用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的投影式，計(jì)算在各投影軸上合外力。58. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律：如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主矢恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。如果外力主矢在某一軸上的投影恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該軸上的投影恒不變。59. 質(zhì)心坐標(biāo)：。60. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和，即。此式可在直角坐標(biāo)系上投影。在自然軸上的投影為。61. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律：如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力主矢恒等于零，則質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)恒不變；做合外力在某軸上的投影為零，則質(zhì)心在該軸上的速度投影恒為零

13、。若開始速度為零，則質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)不變。動(dòng)量矩定理62. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩：質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O的矩，定義為質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩，即。63. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量在Oxy平面內(nèi)的投影對(duì)點(diǎn)O的矩等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)于Z軸的矩，質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢在Z軸上的投影等于對(duì)Z軸的動(dòng)量矩，即。64. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)矩的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢在通過該點(diǎn)的Z軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩。65. 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積，即。（注意：只能對(duì)固定點(diǎn)或固定軸求動(dòng)量矩）66. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩。即67

14、. 將質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理在直角坐標(biāo)系上投影，可用于求在各軸上的分力，常用于求約束力分力。68. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和，即。此式還可投影到直角坐標(biāo)系上。69. 實(shí)際計(jì)算時(shí)，先用速度和角速度表示出動(dòng)量矩，然后再用外力對(duì)轉(zhuǎn)軸取矩，將兩式相等，然后適量變形，求出要求量。詳見例11-170. 動(dòng)量矩守恒定律：當(dāng)外力對(duì)某定點(diǎn)(或某定軸)的主矩恒等于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩保持不變。71. 運(yùn)用動(dòng)量矩守恒定律解題時(shí)，先受力分析，當(dāng)分析出所有外力對(duì)固定軸或固定點(diǎn)的矩為零時(shí)，就可直接用動(dòng)量矩守恒定律。72. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程：

15、或。73. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)于桿端Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)于中點(diǎn)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，均質(zhì)圓板對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，薄壁空心球?qū)η蛐牡妮S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，實(shí)心球?qū)η蛐牡妮S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。74. 回轉(zhuǎn)半徑：。75. 平行軸定理：剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)于通過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積，即。76. ，表明以質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度或絕對(duì)速度計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩，其結(jié)果是相等的。為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的矢徑。77. ，表明質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心平移時(shí)對(duì)點(diǎn)O 的動(dòng)量矩加上質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩。78. 相

16、對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：，即對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心的矩的矢量和（即主矢）。79. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程為，。既有隨剛體的平動(dòng)又有饒剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。后者就為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程。平面運(yùn)動(dòng)的微分方程可分解為以下式子：直角坐標(biāo)系上，自然坐標(biāo)上，。以上兩種投影均可求解三個(gè)未知數(shù)。（注意：C為質(zhì)心）動(dòng)能定理80. 彈性力的功：彈性力做功只與彈簧在初末位置的變形量有關(guān)：。81. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用力的功：，表明該作用力做功等于該作用力對(duì)轉(zhuǎn)軸的矩在轉(zhuǎn)動(dòng)角度上的積分。82. 任意運(yùn)動(dòng)剛體上力系做功：，其中C為質(zhì)心，即力系做功可分解為主矢做功與主矩做功的代數(shù)和。若C不是質(zhì)心，此式也

17、成立。83. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能：。84. 平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能：，表明平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于隨質(zhì)心平移的動(dòng)能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能的和。85. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：在質(zhì)點(diǎn)的某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力做的功，即。86. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：起點(diǎn)終點(diǎn)的動(dòng)能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這段過程中所做功的和。87. 注意下表動(dòng)量(只與質(zhì)心有關(guān))動(dòng)量矩動(dòng)能平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)88. 功率：公式一:,其中為沿軌跡切線方向的作用力；公式二：，該式是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的功率公式。89. 重力場(chǎng)中的勢(shì)能：取為零勢(shì)能點(diǎn)，則處的勢(shì)能為：90. 彈性力場(chǎng)中的勢(shì)能：，以變形量為處為零勢(shì)能點(diǎn)，該式為形變量為

18、處的勢(shì)能。當(dāng)為彈簧的自然位置時(shí)，。達(dá)朗貝爾原理91. 慣性力：它的大小等于質(zhì)量與加速度的乘積，但是方向與加速度的方向相反。92. 達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。即.93. 不管剛體做平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或平面運(yùn)動(dòng)，其慣性力系大小和方向均為。94. 謹(jǐn)記下表：運(yùn)動(dòng)類型平移定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)主矢主矩簡(jiǎn)化中心質(zhì)心C轉(zhuǎn)軸O質(zhì)心C虛位移原理95. 幾何約束：限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件為幾何約束。96. 運(yùn)動(dòng)約束：限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件。97. 非定常約束：約束條件隨時(shí)間變化的約束。98. 實(shí)位移除了與約束條件有關(guān)，還與時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān)；而虛位移僅與約束條件有關(guān)。99. 如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中，所有約束力所做虛功的和等于零，稱這種約束為理想約束。100. 虛位移原理(虛功原理)：對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充要條件為：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所做虛功的和等于零。101. 記?。哼\(yùn)用虛位移原理求約束力時(shí)應(yīng)該先將約束去掉。102. 在外力較多時(shí)，各力的約束力大小往往不同，這是要根據(jù)虛位移之間的關(guān)系，計(jì)算