1、第五期第三周集體備課發(fā)言材料發(fā)言人：牟京華 時間：2018年9月27日平面向量知識點整理1、 概念（1）向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 （2）單位向量：長度等于個單位的向量（3）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個向量平行與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛辛阆蛄?三點A、B、C共線 共線uuuruuur（4）相等向量：長度相等且方向相同的

2、向量（5）相反向量：長度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a（6）向量表示：幾何表示法；字母a表示；坐標(biāo)表示：aj（，）.（7）向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：. （ 。）（8）零向量：長度為的向量。aOaO.【例題】1.下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5）2.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_（答：）； 2、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連 平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式：運算性質(zhì)：交換律

3、：；結(jié)合律：； 坐標(biāo)運算：設(shè)，則3、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標(biāo)運算：設(shè)，則設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為，則【例題】（1）_；_； _ （答：；）；（2）若正方形的邊長為1，則_（答：）；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標(biāo)是 （答：（9,1）4、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時，的方向與的方向相同； 當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，運算律：；坐標(biāo)運算：設(shè)，則【例題】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，則點P的坐標(biāo)為_（答：）；5、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使設(shè)，（）。 【例題】 (

4、1)若向量，當(dāng)_時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，且，則x_（答：4）；6、向量垂直：.【例題】(1)已知，若，則 （答：）； （2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標(biāo)是_ （答：(1,3)或（3，1）； （3）已知向量，且，則的坐標(biāo)是_ （答：）7、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；或運算律：；坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量，則若，則，或設(shè)，則aba·b0x1x2y1y20. 則abab(b0)x1y2 x2y1.設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則；（注）【例題】（1）ABC中，則_（

5、答：9）；（2）已知，與的夾角為，則等于_ （答：1）；（3）已知，則等于_ （答：）；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為_（答：）（5）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_ （答：或且）；（6）已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角； （答：150°）；8、在上的投影：即，它是一個實數(shù)，但不一定大于0?！纠}】已知，且，則向量在向量上的投影為_ （答：)復(fù) 數(shù)一、 知識梳理：1、復(fù)數(shù)的概念:（1）虛數(shù)單位， （的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1）2、復(fù)數(shù)的分類()3、兩種意義

6、：1 與復(fù)平面上的點（a,b）一一對應(yīng)2 與向量（a,b）一一對應(yīng)4、共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時， 通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為。 例如=35i與=35i互為共軛復(fù)數(shù)4、熟練記憶掌握運用以下結(jié)論：（1）復(fù)數(shù)相等的充要條件：a+bi=c+di等價于 。（2）復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的模記作 。5、復(fù)數(shù)運算：（1）復(fù)數(shù)加法：(a+bi)+(c+di)=_（2）復(fù)數(shù)減法：(a+bi)-(c+di)=_（3）乘法：(a+bi)(c+di)=_（4）除法：_注意：(1)(a+bi)(a-bi)=_ (2)(a+bi)2= _ (3)(a-bi)2=_ 二，高考鏈接1、復(fù)數(shù)的實部是（ ）A.-2 B.2 C.3 D.42、復(fù)數(shù)等于（ ）. . A B. C. D.3、已知（a,bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（ ）A-1 B.1 C.2 D.35、已知0a2，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是（ ）A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)6、下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=57、若復(fù)數(shù)滿足方程，則（ ）A. B. C. D. 8、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)