1、選修4-1平面幾何部分訓(xùn)練題一、填空題：1如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD 16/5 cm.2如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓 周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線，過(guò)A作直線的 垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為 4 .DPABCo3如圖，是圓外一點(diǎn)，過(guò)引圓的兩條割線、，則_2_4如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則 5 . ABDCPO5如圖，AB為圓的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則= .6如圖，已知ABC的BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)D, ABC

2、的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若EB8，EC2，則ED 4 。7如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CDAB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=_12/5 ;8如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圖與AB交于點(diǎn)D,則= 16/9. 9圓是的外接圓，過(guò)點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 . 10如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為 二、解答題：11如圖，在中，以為直徑的O交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接交O于點(diǎn).（1） 求證：是O的切線；（2） 求.證明：連接， 則，又是等腰直角三角形，所以為中

3、點(diǎn)，又故是O的切線；5分（2）， ， 10分12如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)（）證明：；（）若，求圓的半徑證明：（1）連接，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，故，2分又因?yàn)?，是的直徑?分 5分（2）由知 8分直角中由勾股定理知 9分圓的半徑為10 10分13如圖所示，的直徑為6，為的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，分別與直線、圓交于、.（1）求的度數(shù)；（2）求線段的長(zhǎng)解：（1）由已知是直角三角形，易知.由于直線與相切，由弦切角定理知.由，知，故在中，.5分（2）連結(jié)，如圖所示，則，所以.10分第24題圖14如圖，已知AB是O的直徑，弦CD與AB垂直，垂足為

4、M，E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，過(guò)F點(diǎn)作O的切線EF，BF交CD于G。（1）求EG的長(zhǎng)； （2）連接FD,判斷FD與AB是否平行，為什么？ 【解析】（）連接AF,OF,，則A，F(xiàn)，G，M共園，因?yàn)镋FOF, FGE=BAF又EFG=BAF , EFG=FGE ,有EF=EG.3分由AB=10,CD=8知OM=3 ED=OM=4 EF=EG= .5分（）連接AD, BAD=BFD及（）知GM=EM-EG=tanMBG=, tanBAD= tanMBGBADMBG，MBFBFD FD與AB不平行 10分15如圖，已知線段AC為O 的直徑，P為O的切線，切點(diǎn)為A，

5、B為O上一點(diǎn)，且BCPO ( I )求證：PB為O的切線； ()若O的半徑為1，PA =3，求BC的長(zhǎng) (1)連接,又,-1分-2分,-3分.-4分得證(2)連接，為直角三角形 -6分,-8分解得-10分16如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E1）證明：2）若的面積，求的大小。證明：1）由已知條件，可得因?yàn)槭峭∩系膱A周角，所以故ABEADC. 5分2）因?yàn)锳BEADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90

6、6;. 10分17如圖，AB是O的直徑，C、F是O上的點(diǎn)，AC是BAF的平分線，過(guò)點(diǎn)C作CDAF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。1)求證：CD是O的切線。2)過(guò)C點(diǎn)作CMAB，垂足為M，求證：AM·MB=DF·DA。(1)連OC OA=OC OCA=OAC FAC=OAC OCA=FAC OCAD ADCD OCCD CD是圓O的切線 5分 (2)AC平分PAB CMAB CDAF CD=CM又根據(jù)切割線定理有CD2=DF·DAACB為直角三角形且CMAB CM2=AM·MB AM·MB=DF·DA 10分18如圖，已知為圓的直徑，為圓的切線，割線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，.(1)求圓心到割線的距離； (2)求的長(zhǎng).解;(1)設(shè)，則由切割線定理得 又,則，得，從而由勾股定理的，過(guò)作于點(diǎn)，則，易證，則,所以，(2)連接，在中，即圓