1、.2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合則的子集共有（A）2個 （B）4個 （C）6個 （D）8個（2）復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）（3）下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B. C. D. (4).橢圓的離心率為A. B. C. D. （5）執(zhí)行右面得程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是（A）120（B）720（C）1440（D）5040（6）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小

2、組的概率為（A） (B) (C) (D) （7）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則=（A） （B） (C) (D) （8）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（9）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直。l與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（A）18 （B）24 （C）36 （D）48（10）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（11）設(shè)函數(shù)，則（A）y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱（B）y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱（C）y= f (x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x

3、= 對稱（D）y= f (x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對稱(12) 已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當(dāng)x時 f (x) =x2,那么函數(shù)y = f (x) 的圖像與函數(shù)y =的圖像的交點(diǎn)共有（A）10個 （B）9個 （C）8個 （D）1個第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須回答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k= 。（14）若變量x，y滿足約束條件 則z=x+2y的最小值為 。（15）ABC

4、中B=120°，AC=7，AB=5，則ABC的面積為 。（16）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，公比。（I）為的前項(xiàng)和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形。 底面 。（I）證明：（II）設(shè)，求棱錐的高。（19）（本小題12分） 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)

5、值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A分配方和B分配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤。（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（）求圓C的方程；（）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）證明：當(dāng)，且時，。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長為m，的長為n，AD,的長是關(guān)于的方程的兩個根。（）證明：，四點(diǎn)共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，