1、.2011年廣西崇左市中考題數(shù)學(xué)（試卷總分120分；考試時間120分鐘）一、填空題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.請將答案填寫在各題中對應(yīng)的橫線上）1.（2011廣西崇左，1，2分）分解因式：x2y-4xy+4y=_.【答案】y（x-2）22. （2011廣西崇左，2，2分）如圖，O是直線AB上一點，COB=30°，則1=_.【答案】150°3. （2011廣西崇左，3，2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是_.【答案】x14. （2011廣西崇左，4，2分）方程組的解是_.【答案】x=1，y=25. （2011廣西崇左，5，2分）在修建崇欽高速公路時，有時需

2、要將彎曲的道路改直，依據(jù)是_.【答案】兩點之間線段最短.6. （2011廣西崇左，6，2分）下面圖形：四邊形，三角形，梯形，平行四邊形，菱形，矩形，正方形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_.【答案】菱形，矩形，正方形，圓.7. （2011廣西崇左，7，2分）元代朱世杰所著算學(xué)啟蒙里有這樣一道題：“良馬日行兩百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”，請你回答：良馬_天可以追上駑馬.【答案】20.8. （2011廣西崇左，8，2分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的兩點（1，m）和（n，2），則這個一次函數(shù)的解析式是_.【答案】y = -

3、2x - 29. （2011廣西崇左，9，2分）在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是_.【答案】2010. （2011廣西崇左，10，2分）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫理想分?jǐn)?shù)，如，.任何一個理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個不同理想分?jǐn)?shù)的和，如；.根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分?jǐn)?shù)（n是不少于2的正整數(shù)），那么a+b=_.（用含有n的式子表示）.【答案】（n+1）2二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.各小題均只有一個選項是正確的，請將所選答案的字母代號填入各題對應(yīng)的括號內(nèi)，多選、錯選或不選均不得分）11

4、. （2011廣西崇左，11，3分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ）.A-（1-2） B（-1）-1 C（-1）n D1-2【答案】B12. （2011廣西崇左，12，3分）下列計算正確的是（ ） Aa6÷a2=a3 Ba+a4=a5 C（ab3）2=a2b6 Da-（3b-a）=-3b【答案】C13. （2011廣西崇左，13，3分）如圖所示BC/DE，1=108°，AED=75°，則A的大小是（ ）A60° B33°C30°D23°【答案】B14. （2011廣西崇左，14，3分）我市某中學(xué)八年級一班準(zhǔn)備在“七一”組織參加紅色旅

5、游，班長把全班48名同學(xué)對旅游地點的意向繪制成了扇形統(tǒng)計圖，其中“想去我市龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角為60°，則下列說法中正確的是（ ）A想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生占全班學(xué)生的60%B想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生有12人C想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生肯定最多D想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的【答案】D15. （2011廣西崇左，15，3分）今年5月23日從崇左市固投辦了解到，自治區(qū)統(tǒng)計局日前核準(zhǔn)并通報全區(qū)各市14月份全社會固定資產(chǎn)投資完成情況，其中崇左市14月份完成社會固定資產(chǎn)投資共81.97億元，比去年同期增長53.1%，增幅居全區(qū)各市第

6、二位.用科學(xué)計數(shù)法表示，則81.97億元可寫為（ ）A8.197×109元 B81.97×109元C8.197×108元D81.97×108元【答案】A16. （2011廣西崇左，16，3分）小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）【答案】C17. （2011廣西崇左，17，3分）一位小朋友拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（ ）DCBA【答案】B18. （2011廣西崇左，18

7、，3分）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）；（a+c）2b2；a1.其中正確的項是（ ）A BCD【答案】A三、解答題（本大題共7小題，滿分76分.解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟，請將解答寫在試卷中相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)）19. （2011廣西崇左，19，7分）（本小題滿分7分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】解：由2-x0得2x，由得5x<4(x+1)，即x<4，綜上，2x<4.在數(shù)軸上表示如下：20. （2011廣西崇左，20，9分）（本小題滿分9分）今年入春以來，湖南省大

8、部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災(zāi)，連續(xù)幾個月無有效降水.為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù).問原計劃每天修水渠多少米？【答案】解：設(shè)原計劃每天修水渠x米，則實際每天修水渠1.8x米，則依題意有，解得x=80.答：原計劃每天修水渠80米.21（2011廣西崇左，21，10分）（本小題滿分10分）目前我市“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.針對這種現(xiàn)象，市轄區(qū)某中學(xué)班主任李老師在“統(tǒng)計實習(xí)”活動中隨機調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機到學(xué)校”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求

9、這次調(diào)查的家長總數(shù)及家長表示“無所謂”的人數(shù)，并補全圖；（2）求圖中表示家長“無所謂”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的家長中，隨機抽查一個，恰好是“不贊成”態(tài)度的家長的概率是多少？【答案】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200÷50%=400人，非常贊成的為400×26%=104人，不贊成的為16人，故無所謂的人數(shù)為400-200-104-16=80人.補全圖形如下：（2）表示無所謂的家長的圓心角的度數(shù)為360°×=72°；（3）從這些家長中隨機抽查一個，恰好是“不贊成”態(tài)度的家長的概率是.22. （2011廣西崇左，22，10分）（本小題滿分1

10、0分）矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題.回答下列問題：（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中.（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的_相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是_ .（3）某同學(xué)根據(jù)菱形面積計算公式推導(dǎo)出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2，對此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明.【答案】（1）（2）鄰邊，直角；（3）正確.23. （2011

11、廣西崇左，23，12分）（本小題滿分12分）2011年3月11日13時46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯.山坡上有一顆與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角AEF=23°，測得樹干的傾斜角為BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面的角ADC=60°，AD=4米.（1）求DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（注：結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：（1）DAC=180°- BAC - GAE =180°-38°-（90°-23&#

12、176;）=75°；（2）過點A作CD的垂線，設(shè)垂足為H，則RtADH中，DH=2，AH=.RtACH中，C=45°，故CH=AH=，AC=.故樹高+210米.24. （2011廣西崇左，24，14分）（本小題滿分14分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4OA8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作圓O的切線交邊BC于點N.（1） 求證：ODMMCN；（2） 設(shè)DM=x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；（3） 在點O運動的過程中，設(shè)CMN的周長為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？【答案】（1）證明：MN為

13、切線，OMMN，NMC=90°-OMD=DOM，RtDOMRtCMN.（2）設(shè)OA=y，RtODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y =（3）由（1）知DOM CMN，相似比為，故p=.故p為定值16.25. （2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿分14分）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點（0,4）.（1） 求m的值；（2） 將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為直線l1）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8. 試求平移后的拋物線的解析式； 試問在平移后的拋物線上是否存在點P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，并求出直線l2被圓