1、2015年老河口一中高二上學期數(shù)學考試1、 選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.)1.設集合，則（ ）A B C D2.某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A167 B137 C123 D933.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D10 4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D5.對任意向量，下列關系式中不恒成立的是（ ）A B C D6.根據(jù)右邊的圖，當輸入x為2006時，輸出的（ ）A28

2、 B10 C4 D27.設，若，則下列關系式中正確的是（ ）A B C D8.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）A12萬元 B16萬元 C17萬元 D18萬元9.對二次函數(shù)（a為非零常數(shù)），四位同學分別給出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（ ）A-1是的零點 B1是的極值點C3是的極值 D. 點在曲線上10下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D11.sin20°cos10°-con160°s

3、in10°=( ) （A） （B） （C） （D）12.九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 設為等比數(shù)列的前項和，若，且，成等差數(shù)列，則 .14. 已知，若存在實數(shù)

4、，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是 .15 若銳角的面積為 ，且 ，則 等 .16若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實數(shù) 的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17（本小題滿分12分）的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與平行（I）求； II）若，求的面積18.（本小題滿分12分） 為數(shù)列的前n項和.已知0，=.（）求的通項公式：（）設 ,求數(shù)列的前n項和19.（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，··

5、3;，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結果回答下列問題：（i） 年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii） 年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，20（本

6、小題滿分10分）定義在上的函數(shù)，對任意的有，且. （1）求的值； （2）若存在非零實數(shù)，使，試問是否是周期函數(shù)，若是周期函數(shù)，則求出周期21.（本小題滿分12分）已知兩點,求（1） 直線的斜率和直線的方程；已知，求直線的傾斜角的范圍22.（本小題滿分12分）平面平面，為正方形，是直角三角形，且，分別是線段的中點（1） 求證：/平面；（2） 在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.2015年保康一中高二上學期數(shù)學考試（3）答案一、選擇題答案1A2B3C4D5B6B7C8D9A10D11D12B二、填空題答案13 . 14 . 15 7 16 三、解答題答案17（I）因為，所以，由正弦定理，得又，從而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因為，所以.故ABC的面積為.18試題解析：（）當時，因為，所以=3，當時，=，即，因為，所以=2，所以數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列， 所以=；（）由（）知，=，所以數(shù)列前n項和為=關于的回歸方程為.6分20（1）證明：（2）是，周期為2c證明：將換成，將換成，且得：，故是周期為2c的周期函數(shù).21.解：（1）當時，直線的斜率不存在，直線的方程為當時，直線的