1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017年天津市南開區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：1計算（3）（5）的結果是（）A15B15C8D823tan45的值等于（）AB3C1D33下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個42016年上半年，天津市生產總值8500.91億元，按可比價格計算，同步增長9.2%，將“8500.91”用科學記數(shù)法可表示為（）A8.50091103B8.500911011C8.50091105D8.5009110135如圖中幾何體的俯視圖是（）ABCD6已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a1b，則這兩個整數(shù)是（）A1和2B2和3C3和4D4和57下列

2、說法正確的是（）A“任意畫一個三角形，其內角和為360”是隨機事件B已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次C抽樣調查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取D檢測某城市的空氣質量，采用抽樣調查法8化簡：（1）的結果是（）Ax4Bx+3CD9如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B，D恰好都落在點G處，已知BE=1，則EF的長為（）A1.5B2.5C2.25D310以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABCD11已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖

3、所示，拋物線的對稱軸為直線x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且x31x1x2，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y312如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉90后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經過斜邊AB的中點C，SABO=4，tanBAO=2，則k的值為（）A3B4C6D8二、填空題：13分解因式：ab34ab=14一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M如

4、果ADF=100，那么BMD為度15如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=16已知函數(shù)滿足下列兩個條件：x0時，y隨x的增大而增大；它的圖象經過點（1，2）請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的表達式17隨著某市養(yǎng)老機構建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加，養(yǎng)老床位數(shù)從2014年底的2萬個增長到2016年底的2.88萬個，則該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為18（1）如圖1，如果，都為銳角，且tan=，tan=，則+=；（2）如果，都為銳角，當tan=5，tan=時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，

5、利用已作出的銳角，畫出MON，使得MON=此時=度三、解答題：19解不等式組：請結合題意填空，完成本體的解法（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在數(shù)軸上表示出來（4）原不等式的解集為20植樹節(jié)期間，某校倡議學生利用雙休日“植樹”勞動，為了解同學們勞動情況學校隨機調查了部分學生的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回顧下列：（1）通過計算，將條形圖補充完整；（2）扇形圖形中“1.5小時”部分圓心角是21從O外一點A引O的切線AB，切點為B，連接AO并延長交O于點C，點D連接BC（1）如圖1，若A=26，求C的度數(shù)；（2）

6、如圖2，若AE平分BAC，交BC于點E求AEB的度數(shù)22如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角=30，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角=60，求樹高AB（結果保留根號）23某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需天，每噸售價4500元現(xiàn)將這50噸原料全部加工完設其中粗加工x噸，獲利y元（1）請完成表格并求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的范圍）；表一 粗加工數(shù)量/噸 3 7 x 精加工數(shù)量

7、/噸 47表二粗加工數(shù)量/噸37x粗加工獲利/元2800精加工獲利/元25800（2）如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？24如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，ABx軸，BCy軸，AB=4，BC=3，點B（5，1）翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG（1）求AG的長；（2）在坐標平面內存在點M（m，1）使AM+CM最小，求出這個最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式25已知直線y=2x5與x軸和y軸分別交于點A和點B，拋物線y=x2+bx+c的頂點M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N（1）如圖，當點M與點A重合時，求拋物線

8、的解析式；（2）在（1）的條件下，求點N的坐標和線段MN的長；（3）拋物線y=x2+bx+c在直線AB上平移，是否存在點M，使得OMN與AOB相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由2017年天津市南開區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1計算（3）（5）的結果是（）A15B15C8D8【考點】有理數(shù)的乘法【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，求出計算（3）（5）的結果是多少即可【解答】解：（3）（5）=15，計算（3）（5）的結果是15故選：A23tan45的值等于（）AB3C1D3【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)數(shù)值，代入求出即可【解答】解：3ta

9、n45=31=3故選：D3下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個故選B42016年上半年，天津市生產總值8500.91億元，按可比價格計算，同步增長9.2%，將“8500.91”用科學記數(shù)法可表示為（）A8.50091103B8.50

10、0911011C8.50091105D8.500911013【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將8500.91用科學記數(shù)法表示為：8.50091103故選：A5如圖中幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得第一層最右邊有1個正方形，第二層有3個正方形故選：A6已知a

11、，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a1b，則這兩個整數(shù)是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】先利用夾逼法求得的范圍，然后再利用不等式的性質求解即可【解答】解：161925，4541151，即314故答案為：C7下列說法正確的是（）A“任意畫一個三角形，其內角和為360”是隨機事件B已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次C抽樣調查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取D檢測某城市的空氣質量，采用抽樣調查法【考點】概率的意義；全面調查與抽樣調查；隨機事件【分析】根據(jù)概率是事件發(fā)生的可能性，可得答案【解答】解：A、“任意畫一個三角形，其內角和為360”是不可

12、能事件，故A錯誤；B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可能投中6次，故B錯誤；C、抽樣調查選取樣本時，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯誤；D、檢測某城市的空氣質量，采用抽樣調查法，故D正確；故選：D8化簡：（1）的結果是（）Ax4Bx+3CD【考點】分式的混合運算【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果【解答】解：（1），=，=，=，故選D9如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B，D恰好都落在點G處，已知BE=1，則EF的長為（）A1.5B2.5C2.

13、25D3【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質【分析】由正方形紙片ABCD的邊長為3，可得C=90，BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質得：EG=BE=1，GF=DF，然后設DF=x，在RtEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：正方形紙片ABCD的邊長為3，C=90，BC=CD=3，根據(jù)折疊的性質得：EG=BE=1，GF=DF，設DF=x，則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2，在RtEFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3x）2，解得：x=1.5，DF=1.5，EF=1+1.5=2.5故選

14、B10以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABCD【考點】正多邊形和圓【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【解答】解：如圖1，OC=2，OD=2sin30=1；如圖2，OB=2，OE=2sin45=；如圖3，OA=2，OD=2cos30=，則該三角形的三邊分別為：1，（1）2+（）2=（）2，該三角形是直角邊，該三角形的面積是1=，故選：D11已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=1，

15、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且x31x1x2，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考點】二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象【分析】設點P0（1，y0）為拋物線的頂點，根據(jù)一次函數(shù)的單調性結合拋物線開口向下即可得出y3y0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質結合二次函數(shù)圖象即可得出y0y1y2，進而即可得出y2y1y3，此題得解【解答】解：設點P0（1，y0）為拋物線的頂點，拋物線的開口向下，點P0（1，y0）為拋物線的最高點直線l上y值隨x值的增大而減小，且x31，直線l在拋物線上方，y3y0在x

16、1上時，拋物線y值隨x值的增大而減小，1x1x2，y0y1y2，y2y1y3故選D12如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉90后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經過斜邊AB的中點C，SABO=4，tanBAO=2，則k的值為（）A3B4C6D8【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先根據(jù)SABO=4，tanBAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊AB的中點，求出點C的坐標，點C的橫縱坐標之積即為k值【解答】解：設點C坐標為（x，y），作CDBO交邊BO于點D，tanBAO=2，=2，SAB

17、O=AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=AO=2，BO=BO=4，點C為斜邊AB的中點，CDBO，CD=AO=1，BD=BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故選C二、填空題：13分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式ab，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ab34ab，=ab（b24），=ab（b+2）（b2）故答案為：ab（b+2）（b2）14一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M如果ADF=100，那么B

18、MD為85度【考點】三角形內角和定理【分析】先根據(jù)ADF=100求出MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理得出BMD的度數(shù)即可【解答】解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85故答案為：8515如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與雙方出現(xiàn)相同手勢的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可

19、能的結果，雙方出現(xiàn)相同手勢的有3種情況，雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=故答案為：16已知函數(shù)滿足下列兩個條件：x0時，y隨x的增大而增大；它的圖象經過點（1，2）請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的表達式y(tǒng)=2x（答案不唯一）【考點】一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質【分析】根據(jù)y隨著x的增大而增大推斷出k與0的關系，再利用過點（1，2）來確定函數(shù)的解析式【解答】解：y隨著x的增大而，增大k0又直線過點（1，2），解析式為y=2x或y=x+1等故答案為：y=2x（答案不唯一）17隨著某市養(yǎng)老機構建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加，養(yǎng)老床位數(shù)從2014年底的2萬個增長到2016年底的2.88萬個，則該市這

20、兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%【考點】一元二次方程的應用【分析】設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2016年的床位數(shù)=2014年的床位數(shù)（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；【解答】解：設該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%故答案為：20%；18（1）如圖1，如果，都為銳角，且tan=，tan=，則+=45；（2）如果，都為銳角，當tan

21、=5，tan=時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角，畫出MON，使得MON=此時=45度【考點】解直角三角形【分析】（1）如圖1中，只要證明ABC是等腰直角三角形即可解決問題（2）如圖2中，由OB=，MB=2，OM=3，推出OB2=MB2+OM2，推出BMO=90，推出tanMOB=，推出MOB=，由OBN=，即可推出MON=45【解答】解：（1）如圖1中，AC=，BC=，AB=，AC=BC，AC2+BC2=AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，+=45故答案為45；（2）如圖2中，OB=，MB=2，OM=3，OB2=MB2+OM2，BMO=90，tanMOB=，MOB=，OBN

22、=，MON=45故答案為45三、解答題：19解不等式組：請結合題意填空，完成本體的解法（1）解不等式（1），得x5；（2）解不等式（2），得x2；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在數(shù)軸上表示出來（4）原不等式的解集為2x5【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；（2）先移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；（3）把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）寫出兩個不等式的公共解集即可【解答】解：（1）去括號得，53x12+2，移項得，5+1223x，合并同類項得，153x，把x的系數(shù)化為1得，x5故答案為：

23、x5；（2）移項得，2x1+3，合并同類項得，2x4，x的系數(shù)化為1得，x2故答案為：x2；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在數(shù)軸上表示為：；（4）由（3）得，原不等式的解集為：2x5故答案為：2x520植樹節(jié)期間，某校倡議學生利用雙休日“植樹”勞動，為了解同學們勞動情況學校隨機調查了部分學生的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回顧下列：（1）通過計算，將條形圖補充完整；（2）扇形圖形中“1.5小時”部分圓心角是144【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)學生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總人數(shù)，（2）進而求出勞動“1.5小時”的人數(shù)，以及占的

24、百分比，乘以360即可得到結果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3030%=100（人），學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100（12+30+18）=40（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%360=144，則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144，故答案為：14421從O外一點A引O的切線AB，切點為B，連接AO并延長交O于點C，點D連接BC（1）如圖1，若A=26，求C的度數(shù)；（2）如圖2，若AE平分BAC，交BC于點E求AEB的度數(shù)【考點】切線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質【分析】（1）連接OB，根據(jù)切線性質求出ABO=90，根據(jù)三角形內角和定理求出AOB

25、，求出C=OBC，根據(jù)三角形外角性質求出即可；（2）根據(jù)三角形內角和定理求出2C+2CAE=90，求出C+CAE=45，根據(jù)三角形外角性質求出即可【解答】解：（1）連接OB，如圖1，AB切O于B，ABO=90，A=26，AOB=9026=64，OC=OB，C=CBO，AOB=C+CBO，C=32；（2）連接OB，如圖2，AE平分BAC，CAE=CAB，由（1）知：OBE=90，C=CBO，又C+CAB+CBA=180，2C+2CAE=90，CAE+C=45，AEB=CAE+C=4522如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角=30，從平臺底部向

26、樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角=60，求樹高AB（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】作CFAB于點F，設AF=x米，在直角ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長，在直角ABE中表示出BE的長，然后根據(jù)CFBE=DE即可列方程求得x的值，進而求得AB的長【解答】解：作CFAB于點F，設AF=x米，在RtACF中，tanACF=，則CF=x，在直角ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角ABF中，tanAEB=，則BE=（x+4）米CFBE=DE，即x（x+4）=3解得：x=，則AB=+4=（米）答：樹高AB是米23某加工廠以每噸3000元

27、的價格購進50噸原料進行加工若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需天，每噸售價4500元現(xiàn)將這50噸原料全部加工完設其中粗加工x噸，獲利y元（1）請完成表格并求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的范圍）；表一 粗加工數(shù)量/噸 3 7 x 精加工數(shù)量/噸 474350x表二粗加工數(shù)量/噸37x粗加工獲利/元12002800400x精加工獲利/元2820025800600（50x）（2）如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并求

28、出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的答案和題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題【解答】（1）由題意可得，當x=7時，50x=43，當x=3時，粗加工獲利為：3=1200，精加工獲利為：47=28200，故答案為：43、50x；1200、28200，400x、600（50x）；y與x的函數(shù)關系式是：y=400x+600（50x）=200x+30000，即y與x的函數(shù)關系式是y=200x+30000；（2）設應把x噸進行粗加工，其余進行精加工，由題意可得，解得，x30，y=200x+30000，當x=30時，y取得最大值，此時y=24000，即應把30噸進行粗加工，另外20噸進行精加工

29、，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000元24如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，ABx軸，BCy軸，AB=4，BC=3，點B（5，1）翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG（1）求AG的長；（2）在坐標平面內存在點M（m，1）使AM+CM最小，求出這個最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)折疊的性質可得AG=GH，設AG的長度為x，在RtHGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作點A關于直線y=1的對稱點A，連接CA與y=1交于一點，這個就是所求的點，求出此時AM+CM的值；（3）求出G、H的坐標，然后設出解析式，代入求解即可得出解析式【解答】解：（1）由折疊的性質可得，AG=GH，AD=DH，GHBD，AB=4，BC=3，BD=5，設AG的長度為x，BG=4x，HB=53=2，在RtBHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4x）2，解得：x=1.5，即AG的長度為1.5；（2）如圖所示：作點A關于直線y=1的對稱點A，連接C