1、整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握正整數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項式乘（或除以）單 項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；2. 會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義， 能利用公式進(jìn)行 乘法運(yùn)算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法 公式簡化運(yùn)算；4. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法 和公式法（直接運(yùn)用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一 般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項式的

2、因式分解【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】 要點一、幕的運(yùn)算1. 同底數(shù)幕的乘法： 廣IJ（ m, n為正整數(shù)）；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2. 幕的乘方：|嚴(yán)嚴(yán)（m, n為正整數(shù)）；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3. 積的乘方n為正整數(shù)）；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4. 同底數(shù)幕的除法：J 二嚴(yán)（a豐0, m, n為正整數(shù)，并且 mn）.同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減5. 零指數(shù)幕：a0 =1 a = 0 .即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.要點詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；1計算下列各題：(1)(3 102)3(-103)4(2)3(m n)232(

3、mn)32(3)(-2xy2)6(一3x2y4)3(4)(2a)6 -(-3a3)2-(2a)231i【變式】當(dāng)a , b = 4時，求代數(shù)式a3(-b3)2 ( ab2)3的值.42要點二、整式的乘法和除法1. 單項式乘以單項式單項式與單項式相乘， 把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘， 對于只在一個單項式里含有 的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式2. 單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加即m(a +b +c) = ma +mb + mc( m, a, b,c都是單項式).3. 多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多

4、項式的每一項，再把所得的積相加.即 a b m n i；二 am an bm bn.要點詮釋：運(yùn)算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“ + ”“”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“ + ”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式.根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：x a x bi；=x2亠a b x ab .4. 單項式相除把系數(shù)、相同字母的幕分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母， 則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.5. 多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即：(am bm cmp- m = am m bm 一、m

5、 cm m = a b c類型二、整式的乘除法運(yùn)算2、解下列不等式.(1) 2x(x-1)-x(2x-5) ： 12 ( 2) 3x(7 - x) ： 18 -(3x15)x3、已知 ax3my12 一 3x3y2n = 4x6y8，求(2 m n - a)n 的值.【變式】(1)已知27m'“32m=27，求m的值.1(2) 已知 10a =20 , 10b，求 9a'32b 的值.5(3) 已知 2m =3 , 2n =4，求 23mn 的值.要點三、乘法公式1.平方差公式：(a b)(a-b) = a? _b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差要點詮釋：在

6、這里，a, b既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式 平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方 2 2 2 2 2 22完全平方公式：a b i；=a 2ab b ； (a - b)二 a -2ab b兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和(或差)的平方，右邊是二次三項式，是這兩 數(shù)的平方和加(或減)這兩數(shù)之積的2倍.4、對任意整數(shù)n,整式(3n 1)(3 n1)-(3 - n) (3 n)是否是10的倍數(shù)？為什么？【變式】解下列方程(組)：(x 2)2 -(y 4)2 =(x y)(x-y)x -3y = -222335、已知 a b = 3， ab = -4，求：(1) a b ； (2) a b要點四、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分 解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法，分組分解法，十字相乘法，添、拆項法 等要點詮釋：落實好方法的綜合運(yùn)用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字； 四項以上想分組，分組分得要合適； 幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式； 因式分解要徹底，一次一次又一次6、分解因式：(1) 2a2bc2 8ac24abc ；32(2)