1、整式的乘除及因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納：1、 單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：2a2bc的 系數(shù)為-2，次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng) 式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：a2 -2ab x 1，項(xiàng)有 a2、-2ab、x、1，二次項(xiàng)為 a2、- 2ab，一次項(xiàng) 為x，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2， 1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字

2、母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。5、同底數(shù)幕的乘法法則：am .aam n( m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：a3 a =；a a a =(a b)2 *(a b)(a b)5，逆運(yùn)算為： 6、幕的乘方法則：(am)n =amn ( m,n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(-35)2=310幕的乘方法則可以逆用：即amn =(am)n =(an)m如：46 =(42)3 =(43)2例如：(a2)3= ； (x5)2=； (a4)3=(a3)°積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積如:32、55/3、5/2、5515

3、1052x y z) 一(-2)(x )(y ) *z - -32x y z32 33, 2、2(ab) =； (_2a b) =； (_5a b )=8、同底數(shù)幕的除法法則：am“an=am（a=O,m,n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。女口： （ab）4 " （ab） = （ab）3 = a3b3a3+a =； a10+a2=； a5 呂 a5 = 9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù);a0 =1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。a-=p （ a 7, p是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的- p次方等于這個(gè)數(shù) a的p次方的倒數(shù)。10、科學(xué)記數(shù)法：女口： 0.00000721=

4、7.21 10 （第一個(gè)不為零的數(shù)前面如:3132匹)18有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方）11、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。汪意: 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則。 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。女口：- 2x2y3z3xy =2 22x 3y(-2x y)(5xy )(3xy)2 (_2xy2)3(a b) (a b)12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一

5、項(xiàng)，再把所 得的積相加，即 m(a b c ma mb mc( m,a, b,c都是單項(xiàng)式 )汪意： 積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：2x(2x - 3y) - 3y(x y) 2x( -2x - 3y 5)- 3ab(5a - ab 2b )13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)，再把所的的積相加。如：(x 2)(x -6)(2x-3y)(x-2y 1)(a b)(a2 -ab b2)14、平方差公式：(

6、a b)(a -b) =a2 -b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全 相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。女口： 例如：(4a 1) (4a+1) =;(3a 2b) (2b+3a) =;mn 1 mn _ 1 =； (_3 x)( _3 _ x) =；構(gòu)造平方差公式的形式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：(x y - z)(x - y z)15、 完全平方公式：(a _b)2 =a2 _2ab b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式和的完全平方，其運(yùn)算結(jié)果有三項(xiàng)，就是首平方+尾平方+首尾乘積的2倍。例如：(2a +5b 予=；(x 3y=(-

7、ab +2 j =；(-2m -1=構(gòu)造完全平方公式的形式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算(x-2y+z)216、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。女口： -7a2b4m “ 49a2b ；4x3 y" 2x2y24x2y“ -6xy6 10 3 105仃、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即： (am bm cm) m=am m = bm m cm m = a b c26xy 5x :- x ；8a -4ab F 4a20a 4b-45a2 b

8、3 ：- 5a2 bi 2a2c-1 b2 c - - cI 2丿218、化簡(jiǎn)求值：要點(diǎn)，一定要先化簡(jiǎn)，再代入求值，減去一個(gè)多項(xiàng)式的時(shí)候一定要給多項(xiàng)式加上括號(hào)！例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中 x=-1 , y=2.佃、因式分解：(1) 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.(2) 分解因式是對(duì)多項(xiàng)式而言的，且分解的結(jié)果必須是整式的積的形式(3) 分解因式時(shí)，其 結(jié)果要使每一個(gè)因式不能再分解為止.o20、分解因式的方法1、有公因式的多項(xiàng)式的分解 提公因式法(1) 公因式：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式，叫公因式.(2) 提公因

9、式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多 項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法(1)公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母：各項(xiàng)都含有的相同字母及最低次冪4 xy -y236x +12x +4xm(a -1) n(a -1) m(a -1) n(1 -a)2、平方差式多項(xiàng)式的分解a2 b2=(a + b)(a b)2 24a -9b2 216x -(y z)2 2(a 2b) -(2a -b)3、完全平方式多項(xiàng)式的分解a2 2ab b2 = (a b)2 a2 _ 2ab b2 = (a _ b)2m2 -4m 42 29x 6xy y216x24x92(a b) -12(a b) 364、綜合性多項(xiàng)式的分解 1提2看3 分解 4檢查注意：綜合性的多項(xiàng)式分解有公因式必學(xué)先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且