1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的圖像與性質(一)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式(1)根式的概念根式的概念付方表力、備注如果xna,那么x叫做a的n次方根一n1且nN當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)零的n次方根是零當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)癡a0)負數(shù)沒有偶次方根n為奇數(shù)n為偶數(shù)(2) .兩個重要公式an；ana(a0)lai,小a(a0)(Va)na(注意a必須使n''a有意義)。2.有理數(shù)指數(shù)哥(1)哥的有關概念m正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)哥:anVam(a0,m、nN,且n1)；m111正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)帚：an-=(a0,mKnN,且n1)

2、mnmanaa0的正分數(shù)指數(shù)哥等于0,0的負分數(shù)指數(shù)哥沒有意義.注：分數(shù)指數(shù)哥與根式可以互化，通常利用分數(shù)指數(shù)哥進行根式的運算。(2)有理數(shù)指數(shù)哥的性質aras=ar+s(a>0,r、sCQ);(ar)s=ars(a>0,r、sCQ);(ab)r=arbs(a>0,b>0,rCQ);.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質y=axa>10<a<1圖象同v-i4ZU”11定義域R值域(0,+)性質(1)過定點(0,1)(2)當x>0時，y>1;x<0時,0<y<1(2)當x>0時，0<y<1;x<0時，y>1

3、(3)在(-,+)上是增函數(shù)(3)在(-,+)上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關系提示：在圖中作直線x=1,與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值，即c1>d1>1>a1>b1,.c>d>1>a>b。即無論在軸的左側還是右側，底數(shù)按逆時針方向變大。(二)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果axN(a0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底，N的對數(shù)，記作xlogaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。(2)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式

4、特點記法一般對數(shù)底數(shù)為aa0,且a1lOgaN常用對數(shù)底數(shù)為10lgN自然對數(shù)底數(shù)為elnN2、對數(shù)的性質與運算法則NN(1)對數(shù)的性質(a0,且a1)：loga10,logaa1,agaN,logaaN。(2)對數(shù)的重要公式:換底公式：10gbN10ga10gab(a,b均為大于零且不等于1,N0)； 10gab1logba(3)對數(shù)的運算法則:如果 a 0,且a 1, M 0,N0那么10ga(MN)10gaM10gaN;和0ga110gaM10gaN；logaMnn10gaM(nR)；10gambnnI一10gab。m0<c<d<1<a<b.3、對數(shù)函數(shù)的圖

5、象與性質圖象a10a1aJK=廠1口備1Gl二(L0)內w川r¥Ihii性質(1)定義域：(0,+)(2)值域：R(3)當x=1時，y=0即過定點(1,0)(4)當0x1時，y(,0)；當x1時，y(0,)(4)當x1時，當0x1時，yy(,0)；(0,)(5)在(0,+)上為增函數(shù)(5)在(0,+)上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a,b,c,d與1的大小關系提示：作一直線y=1,該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)。4、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱。(三)哥函數(shù)1、哥函數(shù)的定義形如y=x"(aCR)

6、的函數(shù)稱為哥函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)注：哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質區(qū)別在于自變量的位置不同，哥函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。2、哥函數(shù)的圖象注：在上圖第一象限中如何確定y=x3, y=x2,當xo>i時，按交點的高低，從高到低依次為當0<xo<1時，按交點的高低，從高到低依次為1y=x, y x , y=x-1 方法：可畫出 x=xo；iy=x3, y=x2,y=x, y x2 ,y=x-1;1y=x-1, y x2 , y=x, y=x2, y=x3。3、哥函數(shù)的性質致y=x2y=x3y=x1yx2-1y=x定義域RRR0,)x|xRHx0值域R0

7、,)R0,)y|yRLy0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增x0,)時，增；xC(,0時，減增增xC(0,+)時，減；xC(-,0)時，減定點(1,1)三：例題詮釋，舉一反三知識點1:指數(shù)哥的化簡與求值例1.(2007育才A)2211(33)3(54)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)20.0625025(1)計算：893. 2.a a5n 3/a41a38a3b22化簡：4b32Vaba3變式：（2007執(zhí)信A）化簡下列各式（其中各字母均為正數(shù)）211131223(ab)ab(1)C 11 a3 b2 ( 3a，b1)21(4a" b3)，.1.5 3 ( 7)0 80.

8、25 4 2 (3 2/3)6 6知識點2:指數(shù)函數(shù)的圖象及應用例2.（2009廣附A）已知實數(shù)a、1a1bb滿足等式（；）（） , 23卜列五個關系式:0V b< a;av b< 0; 0v av b;bv av 0; a=b.其中不可能成立的關系式有變式:（2010華附A）若直線y2a與函數(shù)y | ax1|(a0且a 1）的圖象有兩個公共點，則知識點a的取值范圍是3:指數(shù)函數(shù)的性質例3.（2010省實B）已知定義域為R的函數(shù)f（x）2x2* 1b一是奇函數(shù)。2(I)求b的值;(n)判斷函數(shù)f的單調性;（出）若對任意的R,不等式f(t2一一 一 22t)f (2t2 k)0恒成立

9、，求k的取值范圍.變式:(2010東莞B)設 a> 0,f(x)=一aa是R上的偶函數(shù) xe（1）求a的值；（2）求證：f（x）在（0, +8）上是增函數(shù).知識點4:對數(shù)式的化簡與求值例 4. (2010 云浮 A)計算：(1) log2 (2 J3)(2) 2(lg <2 )2+|g 石 |g5+ V(lg 2)2 lg2 1 ;(3)變式:(1)(2)(3)11g 3!-4lg,8+lg 245.249 3(2010惠州A)化簡求值.log2 j +log212-/log242-1;(lg2)2+lg2 - lg50+lg25;(log32+log92) (log43+log8

10、3).知識點5:對數(shù)函數(shù)的性質例5. (2011深圳A)對于01、 loga(1 a) log a (a -) a1 ,給出下列四個不等式：_1 loga(1 a) loga(1 一)； a變式:aa1 a;與(B)與(C)1a -a a a;與(D)與其中成立的是(2011 韶關 A)已知 0v av 1,b> 1,ab> 1,.1 .則 loga- ,log b，1 ， 一b,logb1的大小關系是 b1 .1一 logab logb 一 bb1C logablogb - logb例6. (2010廣州B)B.logablOga lOgb- b b1D logb loga lo

11、gabb b已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,aw1),如果對于任意xC 3, +8)都有 |f(x)|>1成立，試求a的取值范圍.1- V3 上是單調遞減函,在哥函數(shù)g(x)的圖象變式：(2010廣雅B)已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax-a而區(qū)間(。數(shù).求實數(shù)a的取值范圍.知識點6:募函數(shù)的圖象及應用例7.(2009佛山B)已知點(握2)在哥函數(shù)f(x)的圖象上，點24上.問當x為何值時有：(1)f(x)g(x);(2)f(x)g(x);(3)f(x)g(x).2b-r的奇偶性.xf (x變式：(2009揭陽B)已知哥函數(shù)f(x)=xm2m3(mCZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間

12、(0,+8)上是單調減函數(shù).(1)求函數(shù)f(x);(2)討論F(x)=ajf(x)四：方向預測、勝利在望1 x1. (A)函數(shù)f(x)lg的定義域為()x4A.(1,4)B.1,4)C.(8,1)U(4,+8)D,(oo,1U(4,i)2. (A)以下四個數(shù)中的最大者是()(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln2一一，一、，1，、3(B)設a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間a,2a上的取大值與取小值之差為一，則a=()2(A)J2(B)2(C)272(D)44.(A)已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0X1時，f(x)lgx.設635af(5)，b”2)&quo

13、t;fq則()(A) a b c(B) b aX 12e ,x 2,5. ( B)設 f(x)=2log3(x1),x 2,c (C) c b a則不等式f(x)>2的解集為(D) c)(A) (1, 2)(3, +8)(C) (1 , 2)( V10 , +8)(B) ( V10 , +8)(D) (1, 2)6. (A)設 P log23, Q log3 2 , R log2(log3 2),則()A. R Q PB. P R QC. Q R P D. R P Q7.8.(A)已知 log 1b log1 a log1 c,貝心222b a ca bA. 222B. 22(B)下列函

14、數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間2c1.1C. 2c 2b上單調遞減的是2aD.)2c2a2b(A) f(x)(C) f(x)9. (A)函數(shù)y A 1,10. (A)已知函數(shù)1A. 一 411. (B)若函數(shù) 有()A. 0 ac. 0 a12. (B)若函數(shù) (),2A. 一4sin x1 x x、2(aa ).log2(3x 2) B ( 3,y log1 x與 y41B4f (x)ax b1且 b0B.1且 b 0D.f (x) log a x(0.2B. 一2(8, 0)上單調遞減(0 , + 8 )上單調遞減x)-)-的定義域是(B)f(x)|x12x(D)f(x)ln-一2x的定義域是：

15、()Cf,1D(-2,1kx的圖象有公共點A,且點A的橫坐標為2,則k()C.1D,1221(a0且a1)的圖象經過第二、三、四象限，則一定a1且b0aMb0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a=C.1D.14213. (A)已知0vxvyvav1,則有()(A)loga(xy)0(B)0loga(xy)1(C)1loga(xy)2(D)loga(xy)214. (A)已知f(x6)log2x,那么f(8)等于()(A)4(B)8(C)18(D)13215. (B)函數(shù)y=lg|x|()A.是偶函數(shù)，在區(qū)間(一8,0)上單調遞增B.是偶函數(shù)，在區(qū)間C.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)

16、上單調遞增D,是奇函數(shù)，在區(qū)間一，lg(416. (A)函數(shù)yx317. (B)函數(shù)ya1x(a0,a1)的圖象恒過定點A,若點A在直線,11,一一，mxny10(mn0)上，則一一的取小值為-mn_xe,x0.118. (A)設g(x)則g(g(T)lnx,x0.219. (B)若函數(shù)f(x)=J2,2axa1的定義域為R,則a的取值范圍為20. (B)若函數(shù)f(x)loga(xvx22a2)是奇函數(shù)，則a=.11x21. (B)已知函數(shù)f(x)-log2L，求函數(shù)f(x)的定義域，并討論它的奇偶性和單調性x1x參考答案：三：例題詮釋，舉一反三22例1.解：(1),(2)a291136b3

17、(a3b2)5；/515廟4襤(141,abTab7.(3)110例2.解：B、11、變式：解：(0,一)；2例3.解：(I)b1(n)減函數(shù)。(出)k變式：解：(1)a=1.(2)略例4.解：(1)-1.(2)1.(3)1.27 124842 2log2變式:1魁:22(1)-.(2)2.(3)52224例5.解：選D。變式：解：C例6.解：(1,3U1,1)3變式：解：a|2-273wav2例7.解：(1)當x1或x1時，f(x)g(x);(2)當x1時，f(x)g(x);(3)當1x1且x0時，f(x)g(x).變式：解：(1)f(x)=x-4.(2)F(x)=-a2-bx3,F(-x)=-a2-+bx3.xx2當aw。，且bw0時，F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù);當a=0,bw0時，F(xiàn)(x)為奇函數(shù)；當aw0,b=0時，F(xiàn)(x)為偶函數(shù)；當a=0,b=0時，F(xiàn)(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)四：方向預測、勝利在望15ADDDC610AADDA;1115CADDB.16.(-,3)(3,4)17.418.-19.-1,020.-222x0d1x21.解x須滿足1X，由0馬1x1,01x1x所以函數(shù)f(x)的定義域為(一1,0)U(0,1).因為函數(shù)f(x)