1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次不等式、最值【知識概要】1 .二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：(1) 一般式:(a,b,c是常數(shù),(2)頂點(diǎn)式:(a,m,k是常數(shù),),其中為頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)交點(diǎn)式:是常數(shù),),其中為拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的根.時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，此時方程無實數(shù)根;時，拋物線與x軸只有一個交點(diǎn),此時方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，其解析式可寫成交點(diǎn)式的形式:3 .拋物線與x軸兩個交點(diǎn)間的距離4 .二次函數(shù)、二次方程與二次不等式的關(guān)系

2、二次函數(shù)的圖像的根無實數(shù)根的解集()無解無解的解集或(一切實數(shù))【說明】（1）對于二次不等式，當(dāng)二次項系數(shù)時，要先將不等式二次項系數(shù)化為正，然后用上述方法求不等式的解集的一（2）對于二次項系數(shù)大于零且元二次不等式，求解規(guī)律是：大于取（兩根的）兩邊；小于?。▋筛模┲虚g.【課堂練習(xí)】1.已知函數(shù)時，圖象是一條直線；當(dāng)時，圖象是拋物線；當(dāng) m.時，拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn).2.在同一直角坐標(biāo)系中）的圖像的大致位置是（答案：D.3 .已知二次函數(shù)(1)證明：這個函數(shù)的圖像與 x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；(2)當(dāng)a為何值時，函數(shù)圖像與x軸兩個交點(diǎn)之間的距離最??？最小距離是多少?學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1)證明：令學(xué)習(xí)必

3、備歡迎下載.無論a為何實數(shù),，拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn).學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)解:時，A B兩點(diǎn)間的距離最小，最小距離4 .解關(guān)于x的不等式:解：原不等式可化為，即學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.如果的解集為,那么對于函數(shù)之間的大小關(guān)系.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：圖像法.由不等式解集知是方程的兩根，且圖像開口向下.作出函數(shù)的大致圖像，可知6.設(shè)a為參數(shù)，解關(guān)于 x的一元二次不等式解：（1）當(dāng)時，原不等式化為學(xué)習(xí)必備歡迎下載時，原不等式可化為學(xué)習(xí)必備歡迎下載時，即時，即學(xué)習(xí)必備歡迎下載時，即時，不等式無解.(ii)若學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以,時，不等式解為學(xué)習(xí)必備歡迎下載時，不等式解為時，不等式解為學(xué)習(xí)必備歡迎

4、下載時，不等式解為7.若函數(shù)的取值范圍.的定義域為全體實數(shù)，求實數(shù) k學(xué)習(xí)必備歡迎下載解:恒成立，學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.已知的最大值和最小值.解：由于是，記學(xué)習(xí)必備歡迎下載時,所以當(dāng)時,學(xué)習(xí)必備歡迎下載9.設(shè)的最值.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：如圖，先作拋物線,然后將x軸下方的圖像翻轉(zhuǎn)上來，即得的圖像，對稱軸是直線的兩根是由此可知，0與3位于圖像與x軸兩交點(diǎn)之間，且位于對稱軸兩側(cè)，故最大值為,而最小值為學(xué)習(xí)必備歡迎下載中較小者,，最小值1.10.已知二次函數(shù)時有最大值5,二次函數(shù)的最小值為學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：由條件可設(shè)學(xué)習(xí)必備歡迎下載由于的最小值為的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, 2)11.已知函數(shù)(1)求這個函數(shù)的

5、解析式;時，求使y >2的x的取值范圍的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）,:函數(shù)解析式為根據(jù)圖象知當(dāng)x>3時，y> 2.時，使y>2的x的取值范圍是x>3.經(jīng)過點(diǎn)12.如右圖，拋物線,與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；(2) P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且 PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn) P的坐標(biāo).解： （1 ） 由題意得拋物線的解析式為2 2) ;點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為OA=1, OB=4.上.在 RtOABK，且點(diǎn)P在y軸正半軸當(dāng) PB=PA 時此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)P點(diǎn)AB時，OP=OB=4此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, 4）13.如圖，有一座拋物線形拱橋，

6、在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）.貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛 1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時 0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知 時水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn) O時，禁止車輛通行）.試問：如果貨車按原 來速度行駛，能否安全通過此橋？若能， 請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋， 速度應(yīng)超過每小時多少千米？解：（1）設(shè)拋物線的解析式為,橋拱最高點(diǎn)到水面CD的距離為

7、h 米，則:拋物線的解析式為水位由CD處漲至U點(diǎn)O的時間為1 + 0.25=4 （小時），貨車按原來速度行駛的路程為40 X 1+40 X 4=200<280 ,貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車的速度提高到x千米/時，:要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時.14.某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為 X （元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收

8、益（收益=租金收入支出費(fèi)用）為y （元）（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為 4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該租出 多少套機(jī)械設(shè)備？請你簡要說明理由；(4)請把(2)中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)X為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收 益是多少？解：（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.(2).(說明：此處不要寫出 x的取值范(3)當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收益為 11040元，此時出租的設(shè)備為 37套；當(dāng)月租金為

9、350 元時，租賃公司的月收益為 11040元，此時出租的設(shè)備為 32套.因為出租37套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應(yīng)選擇出租37套.(4);當(dāng)時，y有最大值11102.5.但是，當(dāng)月租金為325元時，租出設(shè)備套數(shù)為 34.5,而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34套或35套.即當(dāng)月租金為為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最 大月收益均為11100元.2A、B,其頂15. （2001上海）如圖，已知拋物線 y 2x 4x m與x軸交于不同的兩點(diǎn)點(diǎn)是C,點(diǎn)D是拋物線的對稱軸與 x軸的交點(diǎn)

10、.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段 AB的長度（用含有 m的式子表示）；（3）若直線y <2x 1分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F,問 BDC與 EOF是否有可能全等,如果可能，請證明；如果不可能，請說明理由.解：（1） 拋物線y = 2x24x+m與x軸交于不同的兩個點(diǎn),2x24x + m= 0 有兩個不相等的實數(shù)根.：= (4) 2 4 - 2m>0, ： m<2.(2)由 y=2x24x+m= 2 (x 1) 2+ m-2,得頂點(diǎn) C的坐標(biāo)是(1, m-2).由 2x24x+m= 0,解得，1 1xi = 1 + _q4 2m 或 x?=1 4 2m2 2

11、'一 .1 1 AB = (1十4A 2m ) 1 1 44 2m ) = ,4 2m .222(3)可能.證明：由y= %，,2 x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F,彳| E (, 0), F (0, 1). ： OE2 _ . 1 、2 1 =，OF= 1 而 bd= 4 2m , DC= 2 m.當(dāng) OE= BR 得<4 2m ,解得 m= 1.此時2222OF= OC= 1 .又丁 /EOF= / CDB= 90° ,BD® EOF : BDCfEOFf可能全等.【課后作業(yè)】選擇題:1.拋物線的對稱軸是（A.直線B.C.D.直線2.二次函數(shù)的圖象如右圖，

12、則點(diǎn)A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限3.已知二次函數(shù)，且A.B.C.D.<04.把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式B.A.D.C.學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.已知反比例函數(shù)的圖象如上圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（6.下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（7.拋物線的對稱軸是直線（A.B.C.D.8.二次函數(shù)的最小值是（A.B. 2C.D.9. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若學(xué)習(xí)必備歡迎下載A.B.C.D.學(xué)習(xí)必備歡迎下載、填空題:配方成10.將二次函數(shù)的 形 式， 則 y11.已知拋物線與x軸有兩

13、個交點(diǎn)，那么一元二次方程根的情況是12.已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為13.請具有的個共同性質(zhì)：14 .有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點(diǎn):甲：對稱軸是直線；乙：與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個二次函數(shù)解析式：15 .已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次 函數(shù)的解析式：.16.如圖，拋物線的對稱軸是A B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是.、解答題:17.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S （萬元）與銷售時間t （月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤 S （萬元）與銷售時間t （月）之間的函數(shù)關(guān)系 式；（2）求截止到幾月累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所