1、第21章 二次根式全章拔高訓練題（90分鐘 120分）一、學科內(nèi)綜合題（每小題9分，共45分）1設(shè)a、b為實數(shù)，且滿足a2+b26a2b+10=0，求的值2一個正方形的面積為48cm2，另一個正方形的面積為3cm2，問第一個正方形的邊長是第二個正方形邊長的幾倍？3設(shè)等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，底邊上的高為h（1）如果a=6+，b=6+4，求h；（2）如果b=2（2+1），h=21，求a4一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米 （1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？5已知x=（n為自然數(shù)），問：是

2、否存在自然數(shù)n，使代數(shù)式19x2+36xy+19y2的值為1 998？若存在，求出n；若不存在，請說明理由二、學科間綜合題（13分）6如圖，一艘輪船在40海里/時的速度由西向東航行，上午8時到達A處，測得燈塔P在北偏東60°方向上；10時到達B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；當輪船到達燈塔P的正南時，輪船距燈塔P多遠？三、應用題:（每小題11分，共22分）7按要求解決下列問題: （1）化簡下列各式: =_，（2）通過觀察，歸納寫出能反映這個規(guī)律的一般結(jié)論，并證明8（1）設(shè)a、b、c是ABC的三邊的長，化簡+ + 的結(jié)果是 . (3分)（2）計算= .（4分）（3）滿足等

3、式的正整數(shù)對的個數(shù)是（ ）（4分）A.1 B.2 C.3 D.4四、創(chuàng)新題（10分）9計算:（+）五、中考題:（共30分）10（6分）已知a=+1，b=，則a與b的關(guān)系是（ ） Aa=b Bab=1 Ca=b Dab=111（6分）式子+有意義，則點P（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12（6分）若a1，則化簡后為（ ） A（a1）13（12分）有這樣一道題：計算x2（x>2）的值，其中x=1 005，某同學把“x=1 005”錯抄成“x=1 050”，但他的計算結(jié)果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由附加題（20分） 設(shè)a=，問與a最接近的整數(shù)是多少

4、？答案:一、1分析：題中a和b的值是通過一個二元方程給出的，一個二元方程求兩個未知數(shù)，往往要利用非負性來解決問題 解：a2+b26a2b+10=0， （a26a+9）+（b22b+1）=0 即（a3）2+（b1）2=0， a=3，b=1 =2+ 點撥：應用偶次方的非負性是解本題的關(guān)鍵2分析：利用正方形的面積公式S=a2列出比例式 解：設(shè)第一個正方形的邊長為a，第二個正方形的邊長為b，則S1=a2=48，S2=b2=3 =4 答：第一個正方形的邊長是第二個正方形的邊長的4倍 點撥：求第一個正方形邊長是第二個正方形的邊長的幾倍，實際上就是求它們的邊長之比3分析：本題給出了等腰三角形、底邊及高，利用

5、等腰三角形高的特殊性質(zhì)可構(gòu)成直角三角形，再應用勾股定理求解 解：（1）由a2=（b）2+h2，得 （6+）2=（6+4）2+h2 36+12+3=（36+48+48）+h2 39+12=9+12+12+h2 h2=18，h=3 （2）由a2=（b2）+h2，得 a2=×2（2+1）2+（21）2 a2=（2+1）2+（21）2 a2=58，a= 點撥：構(gòu)造一個直角三角形應用勾股定理是解本題的要點4分析：應用勾股定理求出AC的高度，AC的高度 解：（1）由題意，得AB=AC+BC，得 AC=24（米） （2）由AB=AC+CB，得 BC=15（米） BB=BCBC=157=8（米） 答

6、：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米 點撥：準確應用勾股定理5分析：假設(shè)存在，將已知條件化簡，求出x+y=2（2n+1），xy=1，代入19x2+36xy+19y2=1998中看是否有符合條件的2n 解：不存在 x+y=2 =n+12+n+n+1+n+2=4n+2 xy=1 假設(shè)存在n使代數(shù)式19x2+36xy+19y2的值為1998 即19x2+36xy+19y2=1998 19x2+19y2=1 962，（x2+y2）= （x+y）2= 由已知條件，得x+y=2（2n+1） n為自然數(shù)，2（2n+1）為偶數(shù)， x+y=不為整數(shù) 不存在這樣的自然數(shù)n二、6解：由已知條件，得PAB=3

7、0°，PBC=60°，過P作PCAB，在RtPBC中，PBC=60°，則BPC=30°，BC=PB，PC=在RtAPC中，PAB=30°，則APC=60°，APB=30°，APB=PAB， PB=AB=（108）×40=80（海里） BC=PB=40（海里） PC=40（海里） 答：輪船到達燈塔P的正南方向時，距燈塔P40海里 點撥：利用路程公式求AB，由等腰三角形，得AB=BP，由直角三角形性質(zhì)得出BC與PB的關(guān)系三、7分析：將二次根式進行分母有理化，通過（1）觀察得出規(guī)律 解：（1）2 4 6 10 （2）由（

8、1）中各式化簡情況可得 證明如下：8分析：由（x+y）200，20（x+y）0，所以x+y=20再利用兩個根式的和等于0，即每一個被開方數(shù)等于0 解：x+y200，20（x+y）0， x+y=20 =0 四、9分析：將根式逐個分母有理化，利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0的求解解：（+）=a+83a=83 點撥：分母有理化的關(guān)鍵是找出有理化因式五、10A 分析：將b=進行分母有理化，得b=+1，a=b=+111C 分析：由得a0，ab0，ab>0，b<0，點P在第三象限12B 分析：a1，1a=1a 點撥：應用公式=a時，要考慮a的取值范圍13分析：將二次根式進行分母有理化，根據(jù)題中給出的條件準確應用=a，計算結(jié)果是正確的，因為通過根式化簡結(jié)果與x的值無關(guān) 解：原式= x2=2附加題