1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、=( )A1+2i B12i C2+i D2i2、設(shè)集合A=1,2,4，B=x24x+m=0，若AB=1，則B=( )A1,3 B1,0 C1,3 D1,53、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈( )A1盞 B3盞 C5盞 D9盞4、如下左1圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線

2、畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為( )A90 B63 C42 D365、設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是( )A15 B9 C1 D96、安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有( )A12種 B18種 C 24種 D36種 7、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)猜的成績(jī)。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)。看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)。根據(jù)以上信息，則( ) A乙可以知道四人的成績(jī) B丁可以知道四人的

3、成績(jī) C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D乙、丁可以知道自己的成績(jī)8、執(zhí)行上左2的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=( )A2 B3 C4 D59、若雙曲線C：=1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x2)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為( )A2 B C D10、已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1， 則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為( )A B C D11、若x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為( )A1 B2e3 C5e3 D1 12、已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

4、，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則向量PA·(PB+PC)的最小值是( )A2 B C D1 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件數(shù)，則DX=_。14、函數(shù)f(x)=sin2x+cosx(x0,)的最大值是_。15、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則_。16、已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N。若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題

5、考生都必須作答。第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17、(12分)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知sin(A+C)=8sin2。(1)求cosB；(2)若a+c=6，ABC的面積為2，求b。18、(12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)

6、殖方法有關(guān)；         箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法  (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)。附： K2=。19、(12分)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于地面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)。(1)證明：直線CE平面PAB；(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角MABD的余弦值。20、(

7、12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足向量NP=NM。(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上，且向量OP·PQ=1。 證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F。21、(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2axxlnx，且f(x)0。(1)求a；(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2< f(x0)<22。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做則按所做的第一題計(jì)分。22、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐

8、標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4。(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,)，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值。 23、選修45：不等式選講(10分)已知a>0，b>0，a3+b3=2。證明：(1)(a+b)(a5+b5)4；(2)a+b2。理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、D7、D 8、B 9、A 10、C 11、A 12、B二、填空題13、1.96；14、1；15、；16、6；三、解答題17、(1)由A+C=B得sinB=

9、8sin2，即cos=4sin，tan=，得tanB=，則有cosB=。(2)由(1)可知sinB=，則SABC=acsinB=2，得ac=，又b2=a2+c22ac·cosB=(a+c)22acac=4，則b=2。18、(1)舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62，新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66，而兩種箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，則P(A)=0.62×0.66=0.4092。(2)由頻率分布直方圖可得列聯(lián)表 

10、60;       箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法  62 38新養(yǎng)殖法   34 66則K2=15.705>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。(3)新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5，產(chǎn)量低于55kg的面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5，所以新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)估計(jì)值為()×5+5052.35(kg)。19

11、、(1)取PA中點(diǎn)F，連結(jié)EF、BF。因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，則EFAD。而由題可知BCAD，則EFBC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以ECFB。又EC面PAB，F(xiàn)B面PAB，故CE平面PAB。(2)因?yàn)锳BAD，則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD所在直線分別為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，如圖所示。取AB=1，設(shè)向量CM=CP(0<<1)，則得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,1,)，則CP=(1,0, )，CM=(,0,)，可得點(diǎn)M(1,1,)，所以BM=(,1,)。取底面ABCD的法向量為n=(0,0,1)，則|cos<BM,n>|=si

12、n45°，解得=，則向量BM=(,1,)。因?yàn)橄蛄緼B=(1,0,0)，設(shè)面MAB的法向量為m=(x,y,z)，由得，取z=2得m=(0,2)，則cos<m,n>=。故二面角MABD的余弦值為。20、(1)設(shè)P(x,y)，則M(x,y)，將點(diǎn)M代入C中得+=1，所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=2。(2)由題可知F(1,0)，設(shè)Q(3,t)，P(m,n)，則向量OQ=(3,t)，PF=(1m,n)，OP=(m,n)，PQ=(3m,tn)。由向量OP·OQ=1得3mm2+tnn2=1，由(1)有m2+n2=2，則有3+3mtn=0，所以O(shè)Q·PF=3+3m

13、tn=0，即過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F。21、(1) f(x)的定義域?yàn)?0,+)，則f(x)0等價(jià)于axalnx0。設(shè)g(x)=axalnx，則g'(x)=a。由題可知a>0，則由g'(x)>0解得x>，所以g(x)為(,+)上的增函數(shù)，為(0,)上的減函數(shù)。則有g(shù)(x)min=g()=1a+lna=0，解得a=1。(2)由(1)可知f(x)=x2xxlnx，則f'(x)=2x2lnx。 設(shè)h(x)=2x2lnx，則h'(x)=2。由h'(x)>0解得x>，所以h(x)為(,+) 上的增函數(shù)，為(0,)上的減

14、函數(shù)。又因?yàn)閔()=ln21<0，h(1)=0，則h(x)在(0,)上存在唯一零點(diǎn)x0使得2x02lnx0=0，即2x02=lnx0，且f(x)為(0,x0)，(1,+)上的增函數(shù)，為(x0,1)上的減函數(shù)，則f(x)極大值為f(x0)=x0(1x0)<。而e1(0,1)，x0e1，所以f(x0)>f(e1)=e2。綜上，e2< f(x0)<22。 22、(1)設(shè)P極坐標(biāo)為(,)( >0)，M極坐標(biāo)為(1,)( 1>0)。則|OP|=，|OM|=1=。由|OM|·|OP|=16得C2的極坐標(biāo)方程為=4cos(>0)。所以C2 的直角坐標(biāo)方程為(x2)2+y2=4(x0)。(2)設(shè)B極標(biāo)為(2,)( 2&g