1、2012年高三理科數(shù)學試卷（兩校聯(lián)考）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則等于（ ）ABCD2若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則等于（ ）ABCD3若函數(shù)，則是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)4已知向量，若與垂直，則等于（ ）ABCD5曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD6已知某本個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（ ）ABCD7設、分別是雙曲線的左、右焦點，若點在雙曲線上，且，則等于（ ）ABCD8一個四棱錐和一個三

2、棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等。設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、，則等于（ ）ABCD二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共30分，其中913題為必做題，14、15為選做題，考生只選做一題）9在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內取值的概率為，則在內取值的概率為 。10設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 。11已知函數(shù) 的圖象恒過定點，則點的坐標為 。12某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有 種。（用數(shù)字作答）13設是定義在

3、上的奇函數(shù)，且當時，。若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。14如右圖，點是圓上的點，且，則圓的面積等于 15以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點A和B，則|AB|=_.三、解答題（本題6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16（12分）設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和。已知，且，構成等差數(shù)列。求數(shù)列的通項；令，求數(shù)列的前項和。參加人數(shù)活動次數(shù)17（14分）某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有100名學生，他們參加活

4、動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示。求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。18（14分）如圖所示，在四面體中，已知,，是線段上一點，點在線段上，且。證明；求二面角的平面角的正弦值。19（12分）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向勻速直線航行。當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？20（14分）如圖，矩形的兩條對角線相

5、交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上。求邊所在直線的方程；求矩形外接圓的方程；若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程。21（14分）設函數(shù)，其中。當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；求函數(shù)的極值點；證明對任意的正整數(shù)，不等式成立。2012年高三理科數(shù)學測試答題卷題號一二三總分161718192021得分題號12345678答案一、選擇題二、填空題9： 10： 11： 12： 13： （ ） 16、（共12分）三、解答題17、（共14分）18、（共14分）19、（共12分）20、（共14分）21、（共14分）2012年高三理科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題 18：CADCDB

6、BB二、填空題 9：0.8 10：11 11： 12：240 13： 14： 15：三、解答題16解：由已知得：，解得 （2分）設數(shù)列的公比為，由得，又可知，即解得（4分）由題意得，（5分）故數(shù)列的通項公式為（6分）由于由得 （8分）又 是等差數(shù)列（10分） （12分）17解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別10、50和40.該合唱團學生參加活動的人均次數(shù)為（2分）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為（4分）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次”為事件B，“這兩人中一人

7、參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C。 易知（6分） （8分） （10分）012P的分布列（12分）的數(shù)學期望：（14分）18證明：，（2分）而，故（5分）又已知，。（7分）解：，同理，（9分），由知，（10分）是二面角的平面角（11分）（13分）。（14分）19解：如圖，連結，由已知得，（3分）又是等邊三角形（4分）（5分）由已知（7分）在中，由余弦定理得，即（10分）因此乙船的航行速度的大小為（11分）答：乙船每小時航行海里。（12分）20解：因為邊所在直線的方程為，且與垂直所以直線的斜率為。（1分）又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為，即。（4分）由，解得點的坐標為（5分）因為

8、矩形兩條對角線的交點為所以為矩形外接圓的圓心又（7分）從而矩形外接圓的方程為。（8分）因為動圓過點，所以是該圓的半徑又因為動圓與圓外切所以即（10分）故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支（11分）因為實半軸長，半焦距所以虛半軸長（13分）從而動圓的圓心的軌跡方程為。（14分）注：沒注明條件扣1分。21解：由題意知的定義域為（1分），設，其圖象的對稱軸為，當時，即在上恒成立當時，當時函數(shù)在定義域上單調遞增。（3分）由得當時函數(shù)無極值點（4分）時，有兩個相同的解時，時，函數(shù)在上無極值點（5分）當時，有兩個不同解，時，即時，、隨的變化情況如下表：極小值由此表可知時，有唯一極小值點；（7分）當時，此時，、隨的變化情況如下表：極大值極小值由此表可知：時，有一個極