1、一 高等數(shù)學下冊測試題一一、選擇題（每小題3分，本大題共15分）1） 設有直線 及平面，則直線（ C ）A、平行于平面 B、在平面上 C、垂直于平面 D、與平面斜交2） 二元函數(shù)在點處（ C ）A、連續(xù)、偏導數(shù)存在 B、連續(xù)、偏導數(shù)不存在C、不連續(xù)、偏導數(shù)存在 D、不連續(xù)、偏導數(shù)不存在3） 設為連續(xù)函數(shù)，則（ B ）A、 B、 C、 D、分析：改變積分次序，可得 4） 設是平面由所確定的三角形區(qū)域，曲面積分（ D ）A、 B、 C、 D、5） 微分方程的一個特解應具有形式（ B ）A、 B、 C、 D、二、填空題（每小題3分，本大題共15分）1） 設平面經過原點及點，且與平面垂直，則此平面方程

2、為。2） 設，則。3） 設為正向一周，則。4） 設圓柱面，與曲面在點點相交，且他們的交角為，則正數(shù)。5） 設一階線性非奇次方程有兩個線性無關的解，若（為常數(shù)）也是該方程的解，則應有。三、（本題7分）設由方程組確定關于的函數(shù)，求及和。解：利用全微分的不變性 可得 可得所以四、已知點及點，求函數(shù)在點處沿方向的方向導數(shù)。解： 五、（本題8分）計算累次積分。解：改變積分次序 原式六、（本題8分）計算，其中由柱面及平面圍成的區(qū)域。解：用切片法較好。原式七、（本題8分）計算，其中是拋物面被平面所截下的有限部分。解：在面上的投影為 原式 注：這里利用了對稱性簡化計算：八、（本題8分）計算，是點到點在上半平面

3、上任意逐段光滑曲線。解：因為 在上半平面成立，所以此曲線積分在上半平面內與路徑無關。 原式 九、（本題8分）計算，其中為半球面的上側。解：利用高斯公式計算，設為面上區(qū)域，并取下側。為圍成的立體區(qū)域。原式 十、（本題8分）設二階連續(xù)可導函數(shù)，適合，求。解： 所以可化為解微分方程，令，則，原方程化為十一、（本題4分）求方程的通解。解：解特征方程，得特征根，對應其次方程的通解為又因為，此方程有特解原方程通解為十二、（本題4分）在球面的第一卦限上求一點，使以為一個頂點，各面平行于坐標平面的球內接長方體的表面積最小。解：設點坐標為，以為一個頂點，各面平行于坐標平面的球內接長方體的表面積，因為?？紤]函數(shù)解方程組得，所求點為。有關級數(shù)的題目：1） 判別級數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂？解：因為，而發(fā)散，此級數(shù)不絕對收斂。又因為，且，此級數(shù)條件收斂。2） 求冪級數(shù)的收斂區(qū)間