1、.第六講 立體圖形的計算“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?

2、曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。在小學階段，我們除了學習平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體立方體、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、外表積的計算公式，歸納如下見以下圖老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。 在數學競賽中，有許多幾何趣題，解答這些趣題的關鍵在于精巧的構思和恰當的

3、設計，把形象思維和抽象思維結合起來要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。 例1 以下圖是由18個邊長為1厘米的小正方體拼成的，求它的外表積分析與解答 求這個長方體的外表積，假如一面一面地去數，把結果累計相加可以得到答案，但方法太繁假如仔細觀察，會發(fā)現這個立體的上下、左右、前后面的面積分別相等因此列式為：例2 一個圓柱體底面周長和高相等假如高縮短

4、了2厘米，外表積就減少12.56平方厘米求這個圓柱體的外表積分析 一個圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側面展開是一個正方形解題的關鍵在于求出底周長根據條件：高縮短2厘米，外表積就減少12.56平方厘米，用右圖表示，從圖中不難看出陰影部分就是圓柱體外表積減少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周長C12.56÷26.28厘米這個問題解決了，其它問題也就迎刃而解了例3 一個正方體形狀的木塊，棱長為1米假設沿正方體的三個方向分別鋸成3份、4份和5份，如以下圖，共得到大大小小的長方體60塊，這60塊長方體的外表積的和是多少平方米？分析 假如將60個長方體逐個計算外表積是個很復雜的問題，更

5、何況鋸成的小木塊長、寬、高都未知使得計算小長方體的外表積成為不可能的事假如換一個角度考慮問題：每鋸一次就得到兩個新的切面，這兩個面的面積都等于原正方體一個面的面積，也就是，每鋸一次外表積增加112平方米，這樣只要計算一下鋸的總次數就可使問題得到解決例4 一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形不包括瓶頸，如以下圖它的容積為26.4立方厘米當瓶子正放時，瓶內的酒精的液面高為6厘米瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米問：瓶內酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？分析 由題意，液體的體積是不變的，瓶內空余部分的體積也是不變的，因此可知液體體積是空余部分體積的3倍6÷2例5 一個稻谷囤，上面是圓錐體，下面是圓

6、柱體如以下圖圓柱的底面周長是9.42米，高2米，圓錐的高是0.6米求這個糧囤的體積是多少立方米？分析 按一般的計算方法，先分別求出錐、柱的體積再把它們合并在一起求出總體積但我們仔細想一想，假如把圓錐形的稻谷鋪平，把它變成圓圓柱體，高是20.2米這樣求出變化后直圓柱的體積就可以了例6 皮球掉在一個盛有水的圓柱形水桶中皮球的直徑為12厘米，水桶底面直徑為 60厘米皮球有 2/3的體積浸在水中以下圖問皮球掉進水中后，水桶的水面升高多少厘米？分析 皮球掉進水中后排斥出一部分水，使水面升高這部分水的體積的大小等于皮球浸在水中部分的體積，再用這個體積除以圓柱形水桶底面積，就得到水面升高的高度例7 以下圖所

7、示為一個棱長6厘米的正方體，從正方體的底面向內挖去一個最大的圓錐體，求剩下的體積是原正方體的百分之幾？保存一位小數分析 直圓錐底面直徑是正方體的棱長，高與棱長相等剩下體積等于原正方體體積減去直圓錐體積例8 有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的直孔，如以下圖圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米假如將這個零件接觸空氣部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？分析 解題時，既要注意圓柱體的外外表積，又要注意圓孔內的外表，同時還要注意到零件的底面是圓環(huán)由于打孔的深度與柱體的長度不一樣，所以在孔內還要有一個小圓的底面需要涂油漆，這一點不能忽略但是，我們可以把小圓的底面與圓環(huán)拼

8、成一個圓，即原圓柱體的底面 習題六1一根圓柱形鋼材，沿底面直徑割開成兩個相等的半圓柱體，如以下圖一個剖面的面積是960平方厘米，半圓柱的體積是3014.4立方厘米求原來鋼材的體積和側面積2在一只底面直徑是40厘米的圓柱形盛水缸里，有一個直徑是10厘米的圓錐形鑄件完全浸于水中取出鑄件后，缸里的水下降0.5厘米，求鑄件的高3在邊長為4厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞洞口是邊長為1厘米的正方形，洞深1厘米如以下圖求挖洞后木塊的外表積和體積4如以下圖所示的一個零件，中間一段是高為10厘米，底面半徑為2厘米圓柱體，上端是一個半球體，下端是一個圓錐，它的高是2厘米求這個零件的體積5塑料制的三棱柱形的筒里裝著水如下頁圖1是這個筒的展開圖，圖中數字單位為厘米把這個筒的A面作為底面，放在程度桌面上，水面的高度是2厘米如下頁圖2問假設把B面作為底面，放在程度的桌面上，水面的高度是多少厘米？假設把C面作為底面，放在程度桌面上，水面高度是多少厘米？為4分米、3分米、2分米把兩堆碎石分別沉浸在中、小水缸的水中，兩個水池的水面分別升高了4厘米和11厘米假如將這兩堆碎石都沉浸在大水缸中，大