1、等差數(shù)列第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)（說課稿）等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式楊 順 友【教材分析】 本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·必修5（人教A版）第二章第二節(jié)等差數(shù)列的第一課時(shí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一，它不僅是對(duì)函數(shù)知識(shí)的鞏固、延伸和拓展，它還是學(xué)習(xí)極限的基礎(chǔ)，為大學(xué)學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)奠基。更重要的是，它是每年高考必考的重點(diǎn)內(nèi)容!它的實(shí)際應(yīng)用廣泛，起著承前啟后的作用。等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓廣。也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。【學(xué)情分析】 經(jīng)過近一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生積累了一定的知識(shí)

2、經(jīng)驗(yàn)，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不很濃，所以在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展?！灸繕?biāo)分析】1知識(shí)與技能：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2過程與方法：通過概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。3情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)等差數(shù)列的研究，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)，加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】理解等

3、差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程。【教法分析】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。K 分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。h講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。h【學(xué)法分析】引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法S t用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)在引導(dǎo)

4、分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清【教學(xué)過程】教學(xué)內(nèi)容問題預(yù)設(shè)師生互動(dòng)預(yù)設(shè)意圖創(chuàng)設(shè)情景，提出問題問題提出：1我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和本金×（1利率×存期）按活期存入10 000元錢，年利率是072%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？2水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低25m，最低

5、降至5m那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個(gè)什么數(shù)列？3從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？教師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)學(xué)生：1: 10072， 10144，10216， 10288， 103602： 18， 15.5， 13，10.5， 8， 5.53：0，5，10，15，20，25，.從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力觀察歸納，形成定義1.10072，10144，10216，10

6、288，10360.2.18，15.5，13，10.5，8，5.53.0，5，10，15，20，25，思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言嗎？教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的只要合理教師就要給予肯定教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì)到等

7、差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開始抓?。骸皬牡诙?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)！舉一反三，理解定義練一練：判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.(1) 1, 1, 1, 1, 1; (2) 1, 0, 1, 0, 1;(3) 2, 1, 0, -1 ,-2; (4) 4, 7, 10, 13, 16. 思考4設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？ 教師出示題目,學(xué)生思考回答教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題注意：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 強(qiáng)化學(xué)

8、生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用 定義應(yīng)用，導(dǎo)出通項(xiàng)思考5已知等差數(shù)列：8，5，2，求第200項(xiàng)？思考6已知一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)遞推思想；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法猜想！推導(dǎo)過程！引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力理解通

9、項(xiàng)，簡單應(yīng)用變1判斷401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？變2在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12=31， 求a1，d和an.變3某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4千米）計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式第二個(gè)通項(xiàng)公式！主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問題課堂小結(jié)

10、，課外作業(yè)1.一個(gè)定義：等差數(shù)列的定義2.一個(gè)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3.二個(gè)應(yīng)用：定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出小結(jié)內(nèi)容，并適當(dāng)解析作業(yè)：必作題：P39練習(xí)：2，3P40習(xí)題22A組：1，4選作題：（見課件）引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念【板書設(shè)計(jì)】2.2等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式1.定義 2.通項(xiàng)公式 （機(jī)動(dòng)板書處）（多媒體屏幕）【教學(xué)反思】：先由具體的事例揭示等差數(shù)列的定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。2本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點(diǎn)突出，引導(dǎo)分析細(xì)致、到位、適度如：判斷某數(shù)列是否成等差數(shù)列，這是促進(jìn)概念理解的好素材；此外，用方程的思想指導(dǎo)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算等等學(xué)生在經(jīng)歷過程中，加深了對(duì)概念的理解和鞏固。3本節(jié)課教學(xué)體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)