1、函數(shù)與基本初等函數(shù)一、選擇題1(2009·汕頭金山中學(xué)月考)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()Ayx3，xRBysinx，xRCyx，xR Dy()x，xR2(2009·廣東卷文)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)()Alog2x B.Clogx D2x23已知函數(shù)f(x)ax3bx2c是奇函數(shù)，則()Abc0 Ba0Cb0，a0 Dc04函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，且x1時(shí)，f(x)x21, 則x1時(shí)，f(x)的解析式為()Af(x)x24x4 Bf(x)x24x5Cf(x)x24x5 Df(x)x24x55函數(shù)f

2、(x)lg(3x1)的定義域是()A(，) B(，1)C(，) D(，)6(2008·重慶)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，則下列說(shuō)法一定正確的是()Af(x)為奇函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)Cf(x)1為奇函數(shù) Df(x)1為偶函數(shù)7(2008·全國(guó))設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)8設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2aloga，()blogb，()clog2c，則()Aabc BcbaCcab Dbac二

3、、填空題9函數(shù)y的定義域是_10已知函數(shù)f(x)axb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，其反函數(shù)yf1(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,1)，則f(x)的解析式是_11函數(shù)f(x)ln(a2)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于_12方程x22ax40的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的范圍是_13(2008·上海)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.14函數(shù)f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題15設(shè)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，并且f(x)g(x)x2x，求f(x)，g(x)16設(shè)不等式2(log

4、x)29(logx)90的解集為M，求當(dāng)xM時(shí)，函數(shù)f(x)(log2)(log2)的最大、最小值17已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱18設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(a，b，c都是整數(shù))，且f(1)2，f(2)3.(1)求a，b，c的值；(2)當(dāng)x0，f(x)的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論參考答案1B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù)；C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù)，只是減函數(shù)；故選A. 2函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以，a2，故f(x)log2x，選A. 3f(x)

5、是奇函數(shù)，f(0)0，c0.ax3bx2ax3bx2，b0，故選A. 4因?yàn)閒(x1)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)；當(dāng)x1時(shí)，2x1，此時(shí)，f(2x)(2x)21，即f(x)x24x5. 5，解得x1.故選B.6令x0，得f(0)2f(0)1，f(0)1，所以f(xx)f(x)f(x)11，而f(x)f(x)110，即f(x)1，所以f(x)1為奇函數(shù)，故選C. 7因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是不等式變?yōu)?，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，畫(huà)出函數(shù)的示意圖(圖略)，可知不等式0的解集為(1,0)(0,1) 8如下圖：abc. A9 (0,4 10 f(x

6、)2x3 11依題意有f(x)f(x)lnln0，即·1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.12解法一：利用韋達(dá)定理，設(shè)方程x22ax40的兩根為x1、x2，則解之得2a. 13f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱2aab0b2，f(x)2x22a2，且值域?yàn)?，4，2a24，f(x)2x24.2x2414設(shè)g(x)3x2ax5，已知解得8a6.15 f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)；g(x)為偶數(shù)，g(x)g(x)f(x)g(x)x2xf(x)g(x)x2x從而f(x)g(x)x2x，即f(x)g(x)x2x，16

7、2(logx)29(logx)90，(2logx3)(logx3)0.3logx.即log()3logxlog()()x()3，即2x8.從而M又f(x)(log2x1)(log2x3)logx4log2x3(log2x2)21.2x8，log2x3.當(dāng)log2x2，即x4時(shí)ymin1；當(dāng)log2x3，即x8時(shí)，ymax0.17 (1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)·xax，且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)設(shè)f(x)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)(x,2y)在h(x)的圖象上2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)(x)·xax，即g(x)x2ax1.g(x)在(0,2上遞減2，a4.18 (1)由f(x)是奇函數(shù)，得f(x)f(x)對(duì)定義域內(nèi)x