1、光調(diào)制法測(cè)量光速【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?了解和掌握光調(diào)制的基本原理和技術(shù)；2學(xué)習(xí)使用示波器測(cè)量同頻正弦信號(hào)相位差的方法；3測(cè)量光在空氣中的速度?！绢A(yù)備問題】1光波的波長(zhǎng)、頻率及速度是如何定義的？2能否對(duì)光的頻率進(jìn)行絕對(duì)測(cè)量？為什么？3等相位測(cè)量波長(zhǎng)法與等距離測(cè)波長(zhǎng)法，哪一種方法有較高的測(cè)量精度？【實(shí)驗(yàn)儀器】光速測(cè)量?jī)x，示波器等。光速測(cè)量?jī)x的介紹見本實(shí)驗(yàn)附錄.【實(shí)驗(yàn)原理】1利用波長(zhǎng)和頻率測(cè)速度按照物理學(xué)定義，任何波的波長(zhǎng)是一個(gè)周期內(nèi)波傳播的距離。波的頻率f是1 s內(nèi)發(fā)生了多少次周期振動(dòng)，用波長(zhǎng)乘以頻率得1 s內(nèi)波傳播的距離即波速為 （22-1）2利用調(diào)制波波長(zhǎng)和頻率測(cè)光的速度3相位法測(cè)調(diào)制波的波長(zhǎng)波長(zhǎng)為0

2、.65 m的載波，其強(qiáng)度受頻率為f的正弦型調(diào)制波的調(diào)制，表達(dá)式為 （22-2）式中，m為調(diào)制度，cos2f(t - x/c)表示光在測(cè)線上傳播的過程中，其強(qiáng)度的變化猶如一個(gè)頻率為f的正弦波以光速c沿x方向傳播，我們稱這個(gè)波為調(diào)制波。調(diào)制（光）波在傳播過程中（，）其相位是以2為周期變化的。設(shè)測(cè)線上兩點(diǎn)A和B的位置坐標(biāo)分別為x1和x2，當(dāng)這兩點(diǎn)之間的距離為調(diào)制波波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，該兩點(diǎn)間的相位差為 （22-3）（可見，只要測(cè)出和便可間接測(cè)出。）式中，n為整數(shù)。反過來，如果能在光的傳播路徑中找到調(diào)制波的等相位點(diǎn)，并準(zhǔn)確測(cè)量它們之間的距離，那么這個(gè)距離一定是波長(zhǎng)的整數(shù)倍。 設(shè)調(diào)制波由A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)時(shí)間t后

3、傳播到點(diǎn)，之間的距離為2D，如圖22-1(a)所示，則點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的相移為。然而，用一臺(tái)測(cè)相系統(tǒng)對(duì)間的這個(gè)相移量進(jìn)行直接測(cè)量是不可能的。為了解決這個(gè)問題，較方便的辦法是在的中點(diǎn)B設(shè)置一個(gè)反射器，由A點(diǎn)發(fā)出的調(diào)制波經(jīng)反射器反射回A點(diǎn)，如圖22-1(b)所示。由圖顯而易見，光線由ABA所走過的光程亦為2D，而且在A點(diǎn)反射波的相位落后。圖22-1 相位法測(cè)波長(zhǎng)原理圖如果以發(fā)射波作為參考信號(hào)（以下稱之為基準(zhǔn)信號(hào)），它與反射波（以下稱之為被測(cè)信號(hào)）分別輸入到相位計(jì)的兩個(gè)輸入端，則由相位計(jì)可以直接讀出基準(zhǔn)信號(hào)和被測(cè)信號(hào)之間的相位差。當(dāng)反射鏡相對(duì)于B點(diǎn)的位置前后移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)相位差的數(shù)值改變?yōu)?。因此

4、只要前后移動(dòng)反射鏡，相繼找到在相位計(jì)中讀數(shù)相同的兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)之間的距離即為半個(gè)波長(zhǎng)。調(diào)制波的頻率可由數(shù)字式頻率計(jì)精確地測(cè)定，由式（22-1）可以求得光速值。4差頻法測(cè)相位盡管調(diào)制波光強(qiáng)變化的頻率降到了108 Hz，但要用測(cè)相器準(zhǔn)確測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的相位差，頻率仍然太高。因?yàn)闇y(cè)相器門電路的開關(guān)時(shí)間一般為40 ns左右，如果輸入信號(hào)的頻率為108 Hz，則信號(hào)周期T = 1/f = 10 ns，比電路的開關(guān)時(shí)間還短，電路根本來不及動(dòng)作。為了使電路正常工作，就必須大大提高其工作速度。為了避免高頻下測(cè)相的困難，人們通常采用差頻的辦法把待測(cè)高頻信號(hào)轉(zhuǎn)化為中、低頻信號(hào)處理。這是因?yàn)閮尚盘?hào)之間相位差的測(cè)量實(shí)際上被轉(zhuǎn)

5、化為兩信號(hào)過零的時(shí)間差的測(cè)量，而降低信號(hào)頻率f則意味著拉長(zhǎng)了與待測(cè)的相位差相對(duì)應(yīng)的時(shí)間差。當(dāng)基準(zhǔn)信號(hào)、被測(cè)信號(hào)分別與本振信號(hào)混頻后，所得到的兩個(gè)差頻信號(hào)之間的相位差仍保持為（證明過程請(qǐng)參看附錄22-B）。本實(shí)驗(yàn)為了克服在108 Hz高頻下測(cè)相的困難，如圖22-2所示，將f = 108 Hz、位相差為的高頻基準(zhǔn)信號(hào)u1和高頻被測(cè)信號(hào)u2分別與本機(jī)振蕩器產(chǎn)生的高頻振蕩信號(hào)混頻，得到兩個(gè)頻率為455 kHz、位相差依然為的低頻信號(hào)、，然后送到相位計(jì)或示波器中去測(cè)量相位。(這樣調(diào)制波信號(hào)的相位差測(cè)量轉(zhuǎn)換為差頻信號(hào)的相位差測(cè)量。差頻信號(hào)相位差本實(shí)驗(yàn)用示波器測(cè)量）。圖22-2 光調(diào)制法測(cè)量光速實(shí)驗(yàn)原理方框

6、圖1、等距離測(cè)量2、等相位測(cè)量【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】1預(yù)熱：電子儀器都有一個(gè)溫漂問題，光速儀和頻率計(jì)須預(yù)熱半小時(shí)再進(jìn)行測(cè)量。在這期間可以進(jìn)行線路連接、光路調(diào)整、示波器調(diào)整和定標(biāo)等工作。2光路調(diào)整：先把棱鏡小車移近收發(fā)透鏡處，用一小紙片擋在接收物鏡管前，觀察光斑位置是否居中（處于照準(zhǔn)位置）。調(diào)節(jié)棱鏡小車上的左右轉(zhuǎn)動(dòng)及俯仰旋鈕，使光斑盡可能居中，再將小車移至最遠(yuǎn)端，觀察光斑位置有無變化，并做相應(yīng)調(diào)整，使小車前后移動(dòng)時(shí)，光斑位置變化最小。3示波器定標(biāo)：按前述的示波器測(cè)相位的方法將示波器調(diào)整至有一個(gè)適合的測(cè)相波形，要求盡可能大地調(diào)出一個(gè)周期的波形。4測(cè)量光速：由頻率與波長(zhǎng)的乘積來測(cè)定光速的原理和方法前面已

7、經(jīng)做了說明。在實(shí)際測(cè)量時(shí)，主要任務(wù)是如何測(cè)得調(diào)制波的波長(zhǎng)，其測(cè)量精度決定了光速值的測(cè)量精度。一般可采用“等距離”測(cè)量法和“等相位”測(cè)量法來測(cè)量調(diào)制波的波長(zhǎng)。在測(cè)量時(shí)要注意兩點(diǎn)，一是實(shí)驗(yàn)值要取多次多點(diǎn)測(cè)量的平均值；二是我們所測(cè)得的是光在大氣中的傳播速度，為了得到光在真空中傳播速度，要精密地測(cè)定空氣折射率后做相應(yīng)修正。（1）測(cè)量調(diào)制頻率（就用108Hz）為了匹配好，盡量用頻率計(jì)附帶的高頻電纜線連接好電器盒上的頻率輸出端與頻率計(jì)輸入端。調(diào)制波是用溫補(bǔ)晶體振蕩器產(chǎn)生的，頻率穩(wěn)定度很容易達(dá)到10-6 Hz，所以，在預(yù)熱結(jié)束后正式測(cè)量前測(cè)一次就可以了。（2）“等距離”法測(cè)調(diào)制波波長(zhǎng)在導(dǎo)軌上任取若干等間隔點(diǎn)

8、（如圖22-4所示），坐標(biāo)分別為x0, x1, x2, x3, , xi；x1 - x0 = D1, x2 - x0 = D2, xi - x0 = Di。移動(dòng)棱鏡小車，由示波器依次讀取與距離D1, D2, 相對(duì)應(yīng)的相移量，則Di與間有，即 （22-6）求得波長(zhǎng)后，利用式（22-1）得到光速c。圖22-4 根據(jù)相移量與反射鏡距離之間的關(guān)系測(cè)定光速也可用作圖法，以為橫坐標(biāo)，D為縱坐標(biāo)，作D-直線，則該直線斜率的倍即為光速c。為了減小由于電路系統(tǒng)附加相移量的變化給相位測(cè)量帶來的誤差，同樣應(yīng)采取x0x1x0及x0x2x0等順序進(jìn)行測(cè)量。操作時(shí)移動(dòng)棱鏡小車要快、準(zhǔn)，如果兩次x0位置時(shí)的計(jì)數(shù)值相差以上，

9、必須重測(cè)。（3）“等相位”法測(cè)調(diào)制波波長(zhǎng)在示波器上（或相位計(jì)上）取若干整度數(shù)的相位點(diǎn)，如36°、72°、108°等；在導(dǎo)軌上任取一點(diǎn)為x0，并在示波器上找出信號(hào)相位波形上一特征點(diǎn)作為相位差0°位置，移動(dòng)棱鏡，至某個(gè)整相位數(shù)時(shí)停（在具體實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，我們可以取示波器上波形移動(dòng)兩格為測(cè)量相位距離），迅速讀取此時(shí)的距離值作為x1，并盡快將棱鏡返回至0°處，再讀取一次x0，并要求兩次0°時(shí)的距離讀數(shù)誤差不要超過1 mm，否則須重測(cè)。依次讀出相移量對(duì)應(yīng)的距離Di，由式（22-6）求出光調(diào)制波長(zhǎng)，再利用式（22-1）得到光速c?！咀⒁馐马?xiàng)】1操作時(shí)

10、移動(dòng)棱鏡小車要快、準(zhǔn)，測(cè)量所用的時(shí)間足夠短，以減少電路不穩(wěn)定給波長(zhǎng)測(cè)量帶來誤差。2在測(cè)量過程中要細(xì)心地“照準(zhǔn)”，即盡可能截取同一光束進(jìn)行測(cè)量，把照準(zhǔn)誤差限制到最小程度。【思考題】1本實(shí)驗(yàn)中，光速測(cè)量的誤差主要來源于什么物理量的測(cè)量誤差？為什么？2通過光速測(cè)量實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為波長(zhǎng)測(cè)量的主要誤差來源是什么？為提高測(cè)量精度需做哪些改進(jìn)？3本實(shí)驗(yàn)所測(cè)定的是100 MHz調(diào)制波的波長(zhǎng)和頻率，能否把實(shí)驗(yàn)裝置改成直接發(fā)射頻率為100 MHz的無線電波，并對(duì)它的波長(zhǎng)和進(jìn)行絕對(duì)測(cè)量？為什么？4如何將光速儀改成測(cè)距儀？l 測(cè)量數(shù)據(jù)記錄和處理計(jì)算參考u 波長(zhǎng)測(cè)量方法一：等間距測(cè)量法每次移動(dòng)反射棱鏡相同距離，從示波器屏幕

11、測(cè)出相應(yīng)的相移時(shí)間ti。數(shù)據(jù)記錄及處理計(jì)算：調(diào)制信號(hào)波頻率：f調(diào)=108Hz(100MHz)；差頻信號(hào)頻率、周期：f=452.6KHz，T=1/f=1/452.6KHz =2.210S；數(shù)字示波器定標(biāo)設(shè)置：44小格/T，M：250ns/格，50ns/小格表一 反射棱鏡位置：xi，待測(cè)波對(duì)基準(zhǔn)波的相移時(shí)間：titi基準(zhǔn)波形（不動(dòng)）待測(cè)波形（動(dòng)）圖一ti1、逐差法處理計(jì)算:2、作圖處理數(shù)據(jù)：u 波長(zhǎng)測(cè)量方法二：等相位測(cè)量法：移動(dòng)反射棱鏡使待測(cè)波形每移動(dòng)一小格，讀出相應(yīng)的反射棱鏡位置讀數(shù)xi。差頻基準(zhǔn)波頻率、周期：f=452.658KHz,T=2.210us, 表二 數(shù)字示波器定標(biāo)設(shè)置：44小格/T

12、，M：250ns/格，50ns/小格1、逐差法處理計(jì)算：2、最小二乘法處理計(jì)算；令x=ti,y=xi，則由最小二乘法可計(jì)算出擬合直線的斜率為： u 思考題提示【預(yù)備問題】1.光波的波長(zhǎng)、頻率及速度是如何定義的？2.能否對(duì)光的頻率進(jìn)行絕對(duì)測(cè)量，為什么？絕對(duì)測(cè)量是什么意思?是不管直接測(cè)量還是間接測(cè)量都一定能夠測(cè)量的意思？光的頻率高達(dá)1014Hz，目前沒有儀器直接測(cè)量，但如果已知光波長(zhǎng)如（0.65微米），再應(yīng)用本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量方法測(cè)出光速，便可間接測(cè)出光的頻率）3.等相位測(cè)量波長(zhǎng)法與等距離測(cè)波長(zhǎng)法，哪一種方法有較高的測(cè)量精度？（等間距測(cè)量是在距離標(biāo)尺上設(shè)準(zhǔn)反射棱鏡移動(dòng)等間距距離刻度值，再從示波器屏幕讀出

13、待測(cè)波的相移時(shí)間；而等相位測(cè)量是在示波器屏幕設(shè)準(zhǔn)待測(cè)波移動(dòng)等間距相移時(shí)間刻度值，再從距離標(biāo)尺（游標(biāo)尺）讀出反射棱鏡移動(dòng)的距離。）【思考題】1本實(shí)驗(yàn)中，光速測(cè)量的誤差主要來源于什么物理量的測(cè)量誤差？為什么？，由于實(shí)驗(yàn)儀器中，f時(shí)由石英晶體振蕩器產(chǎn)生有很高的穩(wěn)定度，所以本實(shí)驗(yàn)光速測(cè)量的誤差主要來源于波長(zhǎng)測(cè)量的誤差。2通過光速測(cè)量實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為波長(zhǎng)測(cè)量的主要誤差來源是什么？為提高測(cè)量精度需做哪些改進(jìn)？，Di用游標(biāo)卡尺測(cè)量，i用示波器測(cè)量，而示波器屏幕上的刻度標(biāo)尺精度不高，所以認(rèn)為波長(zhǎng)測(cè)量的主要誤差來源是i的測(cè)量。為提高測(cè)量精度，i直接用精度較高的相位差計(jì)測(cè)量。3如何將光速儀改成測(cè)距儀？，C為光速（假設(shè)

14、已知），f為調(diào)制波頻率（已知），i用相位差計(jì)或示波器測(cè)量。1 能否對(duì)光的頻率進(jìn)行直接（絕對(duì)）測(cè)量，為什么？絕對(duì)測(cè)量是什么意思?是不管直接測(cè)量還是間接測(cè)量都一定能夠測(cè)量的意思？光的頻率高達(dá)1014Hz，目前沒有儀器直接測(cè)量，但如果已知光波波長(zhǎng)（如0.65微米，光波波長(zhǎng)可以用光干涉等方法測(cè)量），再應(yīng)用本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量方法測(cè)出光速，便可間接測(cè)出光的頻率）2 儀器中光源的波長(zhǎng)為0.65微米，為什么還要測(cè)量波長(zhǎng)？實(shí)驗(yàn)中，我們要測(cè)量光源發(fā)出的光波的光速，而光源光波頻率又太高，沒有儀器直接測(cè)量，所以實(shí)驗(yàn)采用對(duì)光源光波幅度調(diào)制的方法，通過測(cè)量調(diào)制波的波長(zhǎng)，來測(cè)量光速。（調(diào)制波波長(zhǎng)并不等于光源波長(zhǎng)，調(diào)制波頻率可直接測(cè)量）3 什么是位相法測(cè)定調(diào)制波的波長(zhǎng)？在本實(shí)驗(yàn)中是如何實(shí)現(xiàn)的？（通過測(cè)量調(diào)制波傳播距離前后兩位置處的位相差來間接測(cè)量調(diào)制波波長(zhǎng)的方法就叫做位相法測(cè)定調(diào)制波的波長(zhǎng)。本