1、課 題圓周運(yùn)動(dòng)典型例題教 學(xué) 目 的1掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及相關(guān)計(jì)算公式；2學(xué)會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)問題3掌握分析、解決圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的基本方法和基本技能4. 會(huì)運(yùn)用受力分析及向心力公式解決圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題重 難 點(diǎn)會(huì)分析判斷臨界時(shí)的速度或受力特征；應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題教 學(xué) 內(nèi) 容【基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)總結(jié)】1變速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：（1）速度大小變化有切向加速度、速度方向改變有向心加速度故合加速度不一定指向圓心（2）合外力不全部提供作為向心力，合外力不指向圓心2處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題般步驟（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫出運(yùn)動(dòng)草圖（2）標(biāo)出已知量和需求的物理量（

2、3）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合（4）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解3火車轉(zhuǎn)彎問題由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時(shí)所需的向心力就很大如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣高，則外側(cè)輪緣所受的壓力很大，容易損壞；實(shí)用中使外軌略高于內(nèi)軌，從而重力和彈力的合力提供火車拐彎時(shí)所需的向心力 鐵軌拐彎處半徑為R，內(nèi)外軌高度差為H，兩軌間距為L(zhǎng)，火車總質(zhì)量為M，則： (1)火車在拐彎處運(yùn)動(dòng)的“規(guī)定速度”即內(nèi)外軌均不受壓的速度vP (2)若火車實(shí)際速度大于vP，則外軌將受到側(cè)向壓力(3)若火車實(shí)際速度小于vP，則內(nèi)軌將受到側(cè)向壓力 4“水流星”問題 繩系裝滿水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

3、，即使到了最高點(diǎn)杯子中的水也不會(huì)流出，這是因?yàn)樗闹亓μ峁┧鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力。 (1)杯子在最高點(diǎn)的最小速度vmin(gL)1/2(2)當(dāng)杯子在最高點(diǎn)速度為v1>vmin時(shí)，杯子內(nèi)的水對(duì)杯底有壓力，若計(jì)算中求得杯子在最高點(diǎn)速度v2<vmin，則杯子不能到達(dá)最高點(diǎn)若“水流星”問題中杯子中水的質(zhì)量為m，當(dāng)在最高點(diǎn)速度為v2>vmin時(shí)，水對(duì)杯底的壓力為多大?5.斜面、懸繩彈力的水平分力提供加速度agtan的問題a斜面體和光滑小球一起向右加速的共同加速度agtan 因?yàn)镕2FNcosmg F1FNsinma 所以agtan b火車、汽車拐彎處把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡，向心加速度和

4、的關(guān)系仍為agtan，再用tanh/L,av2/R解決問題 c加速小車中懸掛的小球、圓錐擺的向心加速度、光滑錐內(nèi)不同位置的小球，都有agtan的關(guān)系6.典型的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。1 如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)，彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過最高點(diǎn)。臨界條件是繩

5、子或軌道對(duì)小球沒有力的作用，在最高點(diǎn)v=小球能通過最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v>小球不能通過最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v<2彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。3彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小F<mg時(shí)，向心力有兩解：mg±F；當(dāng)彈力大小F>mg時(shí)，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零?！局仉y點(diǎn)例題啟發(fā)與方法總結(jié)】1、如圖所示，質(zhì)

6、量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長(zhǎng)LA=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角1=30°，2=45°，g=10m/s2求：（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？（2）當(dāng)=3rad/s時(shí)，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析（1）當(dāng)B繩恰好拉直，但TB=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為1，有：TAcos30°=mg 解得：1=24 rad/s當(dāng)A繩恰好拉直，但TA=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2，有：解得：2=3.15（rad/s）要使兩繩都拉緊2.4 rad/s3.15 rad/s（2）當(dāng)=3 rad/s

7、時(shí)，兩繩都緊 TA=0.27 N， TB=1.09 N2、如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤的傾角為37°.在距轉(zhuǎn)動(dòng)中心0.1 m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，小木塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動(dòng)摩擦力相同.若要保持木塊不相對(duì)圓盤滑動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大值約為A.8 rad/s B.2 rad/sC.rad/s D.rad/s解析木塊在最低點(diǎn)時(shí)容易相對(duì)圓盤滑動(dòng)，此時(shí)木塊相對(duì)圓盤將要滑動(dòng)，圓盤的角速度最大，則mgcos37°mgsin37°=m2r= rad/s=2 rad/s所以，選項(xiàng)B正確.3、如圖所

8、示，在傾角為=300的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，沿斜面作圓周運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算：（1）小球通過最高點(diǎn)A的最小速度；（2）小球通過最高點(diǎn)的最小速度。（3）若細(xì)繩的抗斷拉力為Fmax=10N，小球在最低點(diǎn)B的最大速度是多少？ALOB圖26解析（1）小球在最低點(diǎn)時(shí)的等效重力為G=mgsin小球在最高點(diǎn)A速度最小。 （2）根據(jù)動(dòng)能定理：當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度最小時(shí)，在最低點(diǎn)速度一定最小解得最低點(diǎn)速度的最小值是（3）若繩子的抗斷拉力為10N，根據(jù)牛頓第二定律解得小球在最低點(diǎn)B的最大速度是vBM=6m/s4、在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿中點(diǎn)和末端

9、各連一質(zhì)量為m的小球B和C，如圖所示，桿可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，將桿拉到某位置放開，末端C球擺到最低位置時(shí)，桿BC受到的拉力剛好等于C球重的2倍求：（g=10m/s2）TABCABTBC=2mgmgmg（1）C球通過最低點(diǎn)時(shí)的線速度；（2）桿AB段此時(shí)受到的拉力解析（1）C球通過最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖且作圓周運(yùn)動(dòng)F向=TBC-mg即2mg-mg= 得c球通過最低點(diǎn)時(shí)的線速度為：vC= （2）以最低點(diǎn)B球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖4-3-9所示，B球圓周運(yùn)動(dòng)的F向=TAB-mg-2mg即TAB-3mg=，且vB=vC 得桿AB段此時(shí)受到的拉力為：TAB=35mg 點(diǎn)評(píng)此題涉及到兩個(gè)物體，按常規(guī)要

10、分別研究各個(gè)物體，分別列出方程，此時(shí)還不能求解，必須還要找到兩個(gè)物體聯(lián)系的量再列一個(gè)方程才能求解，因而，找到兩個(gè)物體物理量間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵；本題中兩球固定在一輕桿上，它們的角速度相同是個(gè)隱含條件mgNT5、如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端的位置固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（物體可看質(zhì)點(diǎn)），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)v時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力；當(dāng)v時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。解析：設(shè)小球剛好對(duì)錐面沒有壓力時(shí)的速率為，則有 解得 （1） 當(dāng)（2）當(dāng)時(shí)，小

11、球離開錐面，設(shè)繩與軸線夾角為，則6、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（ ）A. 球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D. 球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力解析：對(duì)小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力的合力，其合成如圖4所示，故兩球的向心力比較線速度時(shí)，選用分析得r大，v一定大，A答案正確。比較角速度時(shí)，選用分析得r大，一定小，B答案正確。比較周期時(shí)，選用分析得r大，

12、T一定大，C答案不正確。小球A和B受到的支持力都等于，D答案不正確?！局仉y點(diǎn)關(guān)聯(lián)練習(xí)鞏固與方法總結(jié)】1、汽車通過拱橋顆頂點(diǎn)的速度為10 ms時(shí)，車對(duì)橋的壓力為車重的。如果使汽車駛至橋頂時(shí)對(duì)橋恰無壓力，則汽車的速度為 （）A、15 msB、20 msC、25 msD、30ms2、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)小物塊。A的質(zhì)量為，離軸心，B的質(zhì)量為，離軸心，A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求 （1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力？（2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？（）解析：（1）較小

13、時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，增大，可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而，所以A受到的靜摩擦力先達(dá)到最大值。再增大，AB間繩子開始受到拉力。由，得： （2）達(dá)到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同來提供，A增大的向心力靠增加拉力來提供，由于A增大的向心力超過B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到為零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達(dá)最大靜摩擦力。如再增加，就不能維持勻速圓周運(yùn)動(dòng)了，A、B就在圓盤上滑動(dòng)起來。設(shè)此時(shí)角速度為，繩中張力為，對(duì)A、B受力分析：對(duì)A有 對(duì)B有聯(lián)立解得： 3、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管半徑大得多）。在圓管中

14、有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量m1，B球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是。4、如圖393所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則ABC A只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B繩子BP的拉力隨的增大而增大C繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D當(dāng)增大到一定程度時(shí)，繩AP的張力大于BP的張力5、如圖2所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線連接的質(zhì)量相等的兩物體A和B

15、，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則兩物體的運(yùn)動(dòng)情況將是 【 】A兩物體均沿切線方向滑動(dòng)B兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D物體A仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)；物體B發(fā)生滑動(dòng)，沿一條曲線向外運(yùn)動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)6、半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖所示頂部有一小物體甲，今給它一個(gè)水平初速度v0=，物體甲將A沿球面下滑至M點(diǎn)B先沿球面下滑至某點(diǎn)N，然后便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C按半徑大于R的新的圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D立即離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)7、長(zhǎng)度為05m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有

16、一質(zhì)量為 3kg 的木球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過最高點(diǎn)的速度為 2m/s，取g = 10 m/s2，則此時(shí)球?qū)p桿的力大小是，方向向。8、如圖所示，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從與圓心相平的位置a運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過程中 ( ) A、B對(duì)A的支持力越來越大 B、B對(duì)A的支持力越來越小C、B對(duì)A的摩擦力越來越大 D、B對(duì)A的摩擦力越來越小9、如圖所示，兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)繩，連接著相同的兩個(gè)小球讓它們?cè)诠饣乃矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中O為圓心，兩段繩子在同一直線上，此時(shí)，兩段繩子受到的拉力之比T1 T2 為 ( ) A、11 B、21 C、32 D、3

17、110、如圖所示,小球 M 與穿過光滑水平板中央的小孔 O 的輕繩相連，用手拉著繩的另一端使 M 在水平板上作半徑為 a ，角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：(1) 此時(shí) M 的速率.(2)若將繩子突然放松一段，小球運(yùn)動(dòng) t 時(shí)間后又拉直，此后球繞 O 作半徑為 b 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求繩由放松到拉直的時(shí)間 t .AB11、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都是v0，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系?！菊n后強(qiáng)化鞏固練習(xí)與方法總結(jié)】1、火車轉(zhuǎn)彎做圓周運(yùn)動(dòng)，如果外軌和內(nèi)軌一樣高，火車能勻速通過彎道做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( ) A.