1、第6課時 整式的加減(1)山東省東阿縣第二中學(xué) 李浩明復(fù)習(xí)范圍：整式的有關(guān)概念知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)一：整式1.對于字母來說，只含有_的代數(shù)式叫做整式.2. 整式包括_和_.同步測試：1下列結(jié)論中正確的是（）整式是多項(xiàng)式不是多項(xiàng)式就不是整式多項(xiàng)式是整式整式是等式2. 代數(shù)式，中，整式有（）1個2個3個4個答案：1.C2.C知識點(diǎn)二：單項(xiàng)式1.不含有_的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.2.單項(xiàng)式中的_叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的_的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).同步測試：1.下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是【 】.（A） （B） （C） （D）2.單項(xiàng)式ab5c4的系數(shù)和次數(shù)分別是【 】

2、.（A）系數(shù)為1，次數(shù)為10 （B）系數(shù)為1，次數(shù)為9（C）系數(shù)為1，次數(shù)為5 （D）以上說法都不對答案：1.C2.A知識點(diǎn)三：多項(xiàng)式1._叫做多項(xiàng)式.2.多項(xiàng)式里，每個_叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，_的項(xiàng)的次數(shù)就是這個多項(xiàng)式的次數(shù).同步測試：1. 填表：多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)最高次項(xiàng)幾次幾項(xiàng)式答案：項(xiàng)數(shù)：，；最高次項(xiàng)：，；一次二項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式，五次三項(xiàng)式知識點(diǎn)四：同類項(xiàng)1.所含_相同，并且_的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).2.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)_叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則：把系數(shù)_，字母和字母的指數(shù)_.同步測試：1. 下列說法正確的是（）與是同類項(xiàng)；與不是同類項(xiàng)；與是同類項(xiàng)；與可以看作同類項(xiàng)1

3、個2個3個4個2. 下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是【 】.（A） 與 （B） 與 （C） 與 （D）與答案：1.；2.C.知識點(diǎn)五：去括號1. 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”去掉，括號里各項(xiàng)都_；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”去掉，括號里各項(xiàng)都_.同步測試：1去括號得( )A B C D2.去括號：x2(xy2)( xy2) .答案：1.D；2. y2.例題講解：例1.判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式.如果不是，請簡要說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)： a+2 m -3×104t分析：同學(xué)們要弄清題中涉及到的幾個概念，即：數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式

4、叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式）；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).解： 不是.因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算. 不是.因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商. 是.它的系數(shù)是，次數(shù)是2. 是.它的系數(shù)是-，次數(shù)是3. 是.它的系數(shù)是1，次數(shù)是1. 是.它的系數(shù)是-3×104，次數(shù)是1. 注意：圓周率是常數(shù)；當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1、次數(shù)是1時，“1”通常省略不寫；單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如中.例2 指出多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)，是幾次幾項(xiàng)式，并把它按x降冪排列、按y的升冪排列.分析：解本題的關(guān)鍵是要弄清幾個概念：多項(xiàng)式的項(xiàng)

5、、次數(shù)，按某一字母降冪排列、按某一字母的升冪排列.解：多項(xiàng)式的項(xiàng)有：2x3y,-4y2,5x2; 次數(shù)是4；是四次三項(xiàng)式；按x降冪排列為：2x3y+5x2- 4y2；按y的升冪排列為：5x2+2x3y- 4y2.提示：多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號.例3.請寫出-2ab3c2的兩個同類項(xiàng)_.你還能寫多少個？_.它本身是自己的同類項(xiàng)嗎？_.當(dāng)m=_,3.8是它的同類項(xiàng)？分析：本題是一道開發(fā)題，給同學(xué)們很大的思維空間，對同類項(xiàng)的正確理解是解題的關(guān)鍵.解：2.1ab3c2 、-6ab3c2等； 還能寫很多（只要 在ab3c2前面添加不同的系數(shù)

6、）；它本身也是自己的同類項(xiàng)；m=1.且2-m=3m=1.例4. 寫一個系數(shù)是-2007,且只含有x、y兩個字母的三次單項(xiàng)式:_.析解：本題主要考查單項(xiàng)式的概念以及對單項(xiàng)式的系數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)的理解.由于單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù), 單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，因此這個單項(xiàng)式是-2007x2y或-2007xy2.例5.（2009年賀州市）已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則 析解：由同類項(xiàng)的定義可知， m-2=3，n+1=2,所以m=5，n=1,所以2×5+3×1=10+3=13隨堂檢測1. 單項(xiàng)式的系數(shù)是_，次數(shù)是_.2. 多項(xiàng)式的次數(shù)是_，三次項(xiàng)系數(shù)是_.3. 把

7、多項(xiàng)式按x升冪排列是_.4. 下列代數(shù)式：.其中單項(xiàng)式有_，多項(xiàng)式有_.5. 多項(xiàng)式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，_與-8ab2是同類項(xiàng)，5a2b2與_是同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)的還有_.6. 3a-4b-5的相反數(shù)是_.7. 如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，那么（ A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=18. 下列計算正確的是（ ）A. 3a-2a=1 B. m-m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=09. 如果一個多項(xiàng)式的次數(shù)是4，那么這個多項(xiàng)式任何一項(xiàng)的次數(shù)應(yīng)（ ）A. 都小于4 B. 都不大于4

8、C. 都大于4 D. 無法確定答案：1. , 4 2. 4, 3 3. 7+2xy2-x2y-x3y34. 5. ab2;-7a2b2 ;4ab與-9ab 6. 3a+4b+5 . 7.C 8.D 9.B 同步練習(xí)1、如果是五次單項(xiàng)式，則n的值為（）A、1B、2C、3D、42、多項(xiàng)式是（）A、三次三項(xiàng)式B、二次四項(xiàng)式C、三次四項(xiàng)式D、二次三項(xiàng)式3、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（）A、5,3B、5,2C、2,3D、3,34、對于單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別為（）A、2,2B、2,3C、D、5、下列說法中正確的是（）A、是六次三項(xiàng)式B、是二次三項(xiàng)式C、是五次三項(xiàng)式D、是六次三項(xiàng)式6、下列式子中不是整式的是（

9、）A、B、C、D、07、下列說法中正確的是（）A、5，a不是單項(xiàng)式B、的系數(shù)是2C、的系數(shù)是，次數(shù)是4D、的系數(shù)為0，次數(shù)為28、下列各式：，其中單項(xiàng)式有，多項(xiàng)式有。9. 開放題寫出一個只含字母a,b的多項(xiàng)式，需滿足以下條件（1）五次四項(xiàng)式；（2）每一項(xiàng)的系數(shù)為1或1；（3）不含常數(shù)項(xiàng)；（4）每一項(xiàng)必須同時含有字母a，b不含有其它字母。10.若關(guān)于x的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m，n的值。答案：1、B；2、C；3、A；4、C；5、D；6、B；7、C；8. 單項(xiàng)式有：1，、多項(xiàng)式有：；9. 解：答案不唯一：如.10. 解：由題意得，解得.第7課時 整式的加減(2)復(fù)習(xí)范圍：整式的加減知識點(diǎn)回顧

10、： 知識點(diǎn)一：整式的加減運(yùn)算1整式的加減實(shí)質(zhì)就是_.如果有括號，要用去括號法則_，然后再_. 同步測試：1將減去得（）ABCD2.一個長方形菜園的長邊為（）米，短邊為（）米，要在菜園四周圍上竹籬笆，則至少需要竹籬笆（ ）.（A）米 （B）米 （C）米 （D）米答案：1.C；2.B知識點(diǎn)二：整式的化簡求值1.求整式的值時，一般先化簡，再把字母的值代入化簡后的式子求值，化簡的過程就是_的過程.同步測試：1當(dāng)x=時，式子（x2x）（x22x1）的值是（ ）.（A） （B） （C） （D）2. 化簡并求值：3x2+x2+（5x2-2x）-2（x2-3x），其中x=2答案：1.B2.原式=，值為36.例

11、題講解：例1.化簡：分析：按合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.注意不要出現(xiàn)的錯誤.解：.例2.化簡mn（m+n）的結(jié)果是（ ）（A）0（B）2m（C）2n（D）2m2n分析：按去括號的法則進(jìn)行計算，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號解：原式=mnmn=2n，故選（C）.例3已知，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D）分析：此題所給的代數(shù)式中含有四個字母，只有兩個條件，因而不能求出四個字母的具體值，這就需要將帶求值的式子進(jìn)行變形，化為含有和的形式。解：例4化簡求值3a25aa24a4，其中a= .解：原式=（a2

12、a2）（5a4a）（34） =（11）a2（54）a（34） =a7當(dāng)a= 時，原式=7 =7 .例5.有一道題“先化簡，再求值：17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x+2007)-3,其中x=2007.”小芬做題時把“x=2007”錯抄成了“x=2070”.但她計算的結(jié)果卻是正確的，請你說明這是什么原因？分析：本題可通過將多項(xiàng)式進(jìn)行去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行說理.實(shí)際上，當(dāng)x=2007和x=2070時，多項(xiàng)式的值不變，說明合并同類項(xiàng)后，結(jié)果與x無關(guān).解：17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x+2007)-3=17x2-8x2-5x-4x2-x+

13、3-5x2+6x+2007-3=(17-8-4-5)x2+(-5-1+6)x+(3+2007-3)=2007由計算的結(jié)果不含用字母x，可知此多項(xiàng)式的值與字母x取值無關(guān).所以小芬將x=2007錯抄成x=2070時,計算的結(jié)果不變.例6. A和B兩家公司都準(zhǔn)備從社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司年薪10000元，每年加工齡工資200元；B公司半年薪5000元，每半年加工齡工資50元，從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮的話，選擇哪家公司有利？分析：本題可以先用字母表示數(shù)，再作差比較.解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；第n年在B公司的收入：5000+100(

14、n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1).而10000+200(n-1)-10050+200(n-1)=-500，所以選擇B公司有利.隨堂檢測1如果，那么_2若，則_3多項(xiàng)式與的和等于_，差等于_4化簡：_5若是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，則_6一個長方形的一邊的長是，另一邊的長是，則這個長方形的周長是_7先去括號，再合并同類項(xiàng)（1）（2）（3）8（每小題6分，共12分）（1）先化簡再求值：（）已知：求：當(dāng)時，的值9（7分）一個三角形的周長是36，第一條邊長為，第二條邊比第一條邊的2倍少，求第三條邊的長當(dāng)時，求第三條邊的長10（分）為資助貧困地區(qū)兒童入學(xué)，某校甲、乙、丙三

15、位同學(xué)決定把平時節(jié)省下來的零花錢捐給希望工程已知甲同學(xué)捐資元，乙同學(xué)的捐資比甲同學(xué)捐資數(shù)的3倍少元，丙同學(xué)的捐資數(shù)是甲和乙同學(xué)捐資數(shù)的總和的（）甲、乙、丙的捐資總數(shù)是多少元？（）當(dāng)時，甲、乙、丙共捐款多少元？（）當(dāng)為何值時，甲、乙、丙共捐款275元？答案：1.10；2.B-A；3. ；4；5-2；67(1) ；(2) ；(3) 8.(1)12（提示：先把代入原式化簡后再代入的值求解比較簡便）(2) 因?yàn)?，所以，?dāng)時，當(dāng)時，9，4.10.(1) ；(2)209元；(3) 39元.同步練習(xí)1、若，則B .2、當(dāng)時，式子 .3、當(dāng)時，式子 .4、已知，則式子的值為 .5、先化簡，后求值：（每小題7分

16、，共14分）(1)、(2)、6當(dāng)，時，求代數(shù)式+的值；7一家三口（父親、母親、女兒）準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票，女兒按半價優(yōu)惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按團(tuán)體票計價，即每人均按全價的80收費(fèi)”如果這兩家旅行社每人的原票價相同，那么應(yīng)選擇哪家旅行社比較合算？8如圖1是某居民小區(qū)的一塊長為2米，寬為米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個長方形的四個頂點(diǎn)處修建一個半徑為米的扇形花臺，然后在花臺內(nèi)種花，其余種草如果建造花臺及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？圖1圖29如圖2，陰影部分的面積是（ ）A；B；C；D10

17、某市鼓勵市民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不超過15立方米，則每立方米水價按a元收費(fèi)；若超過15立方米，則超過的部分每立方米水價按2a元收費(fèi)，如果某戶居民在一個月內(nèi)用水35立方米，那么他該月應(yīng)繳納水費(fèi) 元.11鄰居李叔叔下崗在家，他準(zhǔn)備再就業(yè)?，F(xiàn)有A、B兩家公司向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇稍有不同：A公司年薪10000元，每年加工齡工資200元；B公司半年的薪水是5000元，每半年加工齡工資50元。從經(jīng)濟(jì)角度考慮的話，請問他選擇哪家公司有利？答案：1、；2、10100；3、10；4、4；5.(1)、化簡得當(dāng)時，原式=55.（2）、化簡得當(dāng)時，原式=6.6提示：原式=xy.7乙.提示：設(shè)每人的原票價為a元如果選擇甲，則所需要費(fèi)用為