1、 第十講 逆推問題初步教學課題：逆推問題教學課時：兩課時教學目標：1經(jīng)歷“逆推問題”的探究過程，理解并掌握“逆推問題”的典型特點。2. 掌握逆向思維的方式，學會畫線段圖、列表的方法。3. 通過“逆推問題”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。教學重難點：理解逆推的意義，習慣并熟悉逆向思維方式，學會舉一反三。教具準備：本周通知：一、故事導入從前有一個國王邀請一些大臣參加晚宴，但是到了晚宴的時間還有一些大臣沒有到，國王很生氣，嘟噥著說：該來的沒有來，結(jié)果已經(jīng)到了的大臣聽到了就想我是不是不該來的，就走掉了一半。國王看到后又說了一句：不該走的又走了，結(jié)果剩下的那批大臣想自己是不是該走的那一批。然后又走了一半,最后

2、只剩下10個大臣。請問，聰明的你能不能算出來原來一共來了多少個大臣？二、例題精講例1、一種細菌，經(jīng)過1小時增長1倍，現(xiàn)在有一批這樣的細菌，10小時可增長到400萬個，問增長到100萬個時需要多少小時？10小時400萬9小時200萬8小時100萬7小時50萬6小時25萬.分析：通過列表法可以看出在8小時的時候能夠增長到100萬。例2、某數(shù)乘7，除以2，再加上8，最后減去6后，等于9，求這個數(shù)是多少？分析：首先老師提出一些問題看同學們能不能快速的回答出來：一個數(shù)加上6等于10，這個數(shù)是多少？ 10-6=4 一個數(shù)減去7等于20，這個數(shù)是多少？ 20+7=27 一個數(shù)乘5等于15，這個數(shù)是多少？ 1

3、5÷5=3 一個數(shù)除以4等于6，這個數(shù)是多少？ 6×4=24從上面的例子可以看出如果知道結(jié)果，要求原數(shù)是多少的時候，我們就從結(jié)果出發(fā)“加變減” “減變加” “乘變除” ”除變乘”從而求出結(jié)果。 9+6=15 15-8=7 7×2=14 14÷7=2 總結(jié)并提問知道結(jié)果，求原數(shù)是多少。就從結(jié)果出發(fā)“加變減” “減變加” “乘變除” ”除變乘”。需要特別注意的是，在計算過程中盡量不要用綜合算式。例3、小馬虎在做一道加法算式時，把加數(shù)個位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，結(jié)果得到的“和”是123。問：正確的結(jié)果應是多少？分析：把個位上的5看成9，提問：現(xiàn)在

4、的結(jié)果與原來的結(jié)果相比是多了還是少了？ 答：多了 提問：多了多少？ 答：多了4 把十位上的8看成3，提問：現(xiàn)在的結(jié)果與原來的結(jié)果相比是多了還是少了？ 答：少了 提問：少了多少？ 答：少了5提示學生是“十”位上的8看成3.聰明的學生馬上能夠意識到十位上的8看成3是少了50.因為8在十位上，所以應該是把80看成30，所以少了50.如果把百位上的8看成3，則應該是把800看成300，這個時候就是少了500解題過程： 把個位上的5看成9，多了4 把十位上的8看成3，少了50. 整體來看就是少了46 那么減少了46之后的結(jié)果是123，那么正確的結(jié)果就是123+46=169 9-4=5 80-30=50

5、50-4=46 123+46=169總結(jié)：這種看錯數(shù)字的題目要求學生理解算式的含義，考察學生的綜合思維能力。思路一定要清晰。例4、一根電線一半一半地剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。求這根電線原來多長？分析：從結(jié)果出發(fā)，只剩下2米，那么減第三次之后還剩下2×2=4（米） 第二次之后還剩下4×2=8（米） 第一次之后還剩下8×2=16（米） 原來有16×2=32（米） 2×2×2×2×2=32（米）總結(jié)：通過解題過程因為是一半一半的剪，剪了四次就是用結(jié)果乘4個2，那么如果一半一半的剪，剪3次就是用最后剩下的乘3個2.

6、例5、爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，還剩下1個。問爸爸買了多少個橘子？分析：從結(jié)果出發(fā)最后剩下1個，如果加上第三天吃的多得一個，就是剩下一半，再×2得到的就是第二天吃完一半的橘子。 （1+1）×2=4（個） 剩下的4個加上第二天吃多的1個，再乘2得到的就是第一天吃完一半之后剩下的橘子數(shù)。（4+1）×2=10（個） 剩下的10個橘子加上第一天吃多得1個，再乘以2就是原來的橘子數(shù).（10+1）×2=22（個）總結(jié)：這一類的問題從結(jié)果出發(fā)看到多幾個就加上幾，看到一半就乘2，從而

7、得到答案、例6、某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半少10臺，下午售出剩下的一半少5臺，還剩50臺，這個商場原來有洗衣機多少臺？分析：從結(jié)果出發(fā)剩下的50臺減去下午售出的少5太，得到的就是下午售出一半剩下的臺數(shù)，50-5=45（臺）再乘2，減去上午少的10臺，得到的是上午售出一半剩下的45×2-10=80（臺）最后乘2得到原來的臺數(shù)50-5=45（臺）45×2=90（臺）90-10=80（臺）80×2=-160（臺）總結(jié)：從結(jié)果出發(fā)看到少幾臺就減去幾，看到一半就乘2，可以解決問題。例7、一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去

8、30米，最后還剩8米，這捆電線原有多少米？分析：根據(jù)前面的例5.例6的提示，找出例七與前兩題的區(qū)別與聯(lián)系，鼓勵學生自己思考并解決問題 第三次用去30米后還剩下8米，那說明第二次用完后還剩下38米 從后往前推，看到少10米，我們就減去10，然后看到一半，就用得到的結(jié)果再乘2 （38-10）×2=56（米） 繼續(xù)往前推，看到多3米，就加上3，然后看到一半，就用得到的結(jié)果乘2. （56+3）×2=118（米）例8、四個小朋友共有課外讀物120本，甲給了乙3本，乙給了丙4本，丙給了丁5本，丁給了甲6本，這時他們四個人課外讀物的本數(shù)相等。他們原來各有課外書多少本？分析：從結(jié)果出發(fā)，這

9、道題的結(jié)果是四人的課外讀物的本數(shù)相等，每人是120÷4=30（本） 對于甲來說，是經(jīng)過怎樣的過程才有的30本呢？學生答：甲給了乙3本，丁又給了甲6本之后 才有的30本。 那么甲原來有多少本呢？甲給出去3本，說明原來的多一些，且多3本，又得到6本，說明原來的少一些，少六本。那么原來有30+3-6=27（本） 與乙相關(guān)的文字有：甲給了乙3本，乙給了丙4本，那么乙就是得到3本，又給出去4本才有的30本，原來的就有30-3+4=31（本） 這里可以小結(jié)一下：得到的就減去，給出去的就加 求丙和丁的本數(shù)帶著學生一起一起解決 與丙相關(guān)的文字有：乙給了丙4本，丙給了丁5本。丙得到了4本，并且給出去5

10、本之后才有的30本。原來的就有：30-4+5=31（本） 與丁相關(guān)的文字有：丙給了丁5本，丁給了甲6本。丁得到了5本，又給出去6本才有的30本。那么原來就有30-5+6=31（本） 三、課堂小結(jié)逆推考察的的學生嚴密的思維能力，希望學生在學習的過程中耐心去推敲，在簡單的例題中總結(jié)規(guī)律，學會舉一反三。 四、布置作業(yè)課堂作業(yè)：練習7-10 家庭作業(yè)：練習1-6板書設計：逆推原理知道結(jié)果求開始用逆推法 例題：運算次序與原來相反運算符號與原來相逆畫線段圖法列表法課后反思練習鞏固及參考答案1、一條幼蟲長成成蟲,每天長大一倍,30天長到32毫米,問第幾天長到4毫米?30天32毫米29天16毫米28天8毫米2

11、7天4毫米.從表中可以看出第四天可以長到4毫米。2、某數(shù)加上8，減去4，乘以2，除以6，等于10，這個數(shù)是多少？ 10×6=6060÷2=3030+4=3434-8=263、小粗心在做一道加法題時，把一個加數(shù)十位上的5錯看成了2，另一個加數(shù)個位上的4錯看成了1，結(jié)果得到的和是240，求正確的結(jié)果是多少？ 50-20=30 4-1=3 240+33=273 4、小馬虎在做一道減法題時，把被減數(shù)個位上的1看成了7，把減數(shù)十位上的6看成了9，結(jié)果得到的差是200，求正確的結(jié)果是多少？7-1=690-60=3030-6=24200+24=2245、小紅用身上一半的錢買了一本故事書，

12、又用剩下的錢的一半買了一本畫冊，買筆又用去剩下的錢的一半，最后剩下4元。小紅原有多少錢？ 4×2×2×2=32（元）6、王叔叔每個月從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買菜，這時還剩下380元。王叔叔每個月的工資有多少錢？（380+5）×2=770（元） （770+10）×2=1560（元）7、媽媽買來了一些桔子，小明第一天吃了一半少2個，第二天吃了剩下的一般少1個，這時還剩下8個，媽媽買了多少個桔子？（8-1）×2=14（個）（14-2）×2=24（個）8、一筐桃子，大猴子吃掉了一半多5個，小猴子吃掉了剩下的一半少3個，老猴子又吃了8個，最后還剩18個。這筐桃子有多少個？ 18+8=26（個）（26-3）×2=46（個）（46+5）×2=102（個）9.小明、小軍和小華共制作科技模型36件。如果小明給小軍6件，小軍給小華4件，他們3人制作的科技模型的件數(shù)正好相等。問原來他們各制作科技模型多少件？ 36÷3=12（件）小明