1、來賓六中內(nèi)部資料第 10 頁2022-3-5一元二次方程考試內(nèi)容：1、一元二次方程的有關(guān)概念.2、一元二次方程的解法.3、一元二次方程根的判別式.4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.5、一元二次方程解決實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗方程解的合理性?？键c1、定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變式：當(dāng)k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 ?？键c2、方程的解3、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值

2、為 。4、已知m是方程的一個根，則代數(shù)式 。已知是的根，則 ?？键c3、一元二次方程的解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法類型一、直接開方法：對于等形式均適用直接開平方法5、請用直接開平方法解方程： 類型二、因式分解法: 方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，6、請用因式分解法解方程（4）類型三、配方法: 在解方程中，不常用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或最大（?。┲抵惖膯栴}。7、請用配方法解方程（1） （2）（3）8、試用配方法說明的值恒大于0.類型四、公式法解方程 若>0，則；若=0,則; 若<0,則方程無實數(shù)根。 方法總結(jié)：一元二次方程解

3、法的選擇，應(yīng)遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時，再選用公式法或者配方法。9、請選擇適當(dāng)方法解下列方程（高效學(xué)習(xí)法：先觀察再選方法，后做題總結(jié)方法）（1） （2） （3） （4） （5） （6）考點4、根與系數(shù)的關(guān)系 若是一元二次方程的兩個根，則有10、若、是一元二次方程的兩根，則的值是_.考點5、一元二次方程根的判別式 = .運用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：>0方程有兩個不相等的實數(shù)根； =0方程有兩個相等的實數(shù)根 ； <0方程沒有實數(shù)根11、一元二次方程的根的情況是（ ）A、有兩個不相等的實數(shù)根 B、有兩

4、個相等的實數(shù)根 C、沒有實數(shù)根 D、無法確定12、關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D. 13、已知關(guān)于x的方程(1) 求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2) 若等腰的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求的周長?？键c6、解決實際問題常見類型：（1）增長率（或降低率）問題:若基數(shù)為a，增長率為，則一次增長后的值為，兩次增長后的值為；若基數(shù)為a，降低率為，則一次降低后的值為，兩次降低后的值為。（2）比賽場次問題:n個隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，一共場（3）面積問題:有關(guān)不規(guī)則圖形的面積問題，通常做法是：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，找出變化前后面積之間的關(guān)系，然后列方程

5、求解。（4）利潤問題中，求最大利潤常常涉及求二次函數(shù)最值問題。常用關(guān)系式有：（1）每件利潤=銷售價成本價；（2）利潤率=（銷售價進(jìn)貨價）÷進(jìn)貨價×100%；（3）銷售額=售價×銷售量。14、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。（3）兩個正方形的面積之和最小為多少？15、菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以5元/kg的價格對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該

6、蔬菜滯銷。李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以3.2元/kg的價格對外批發(fā)銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5 t該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元。試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由。16、商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價 1 元，每天可多售出 2 件。 設(shè)每件降價 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若商場每天要盈利 1200 元，每件

7、應(yīng)降價多少元？ 每件降價多少元時，商場每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？二次函數(shù)考點1、二次函數(shù)的概念（1）一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。（2）二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于直線對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。（3）二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：頂點式：交點式：（a0，、表示拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)）注：一般式和頂點式可相互轉(zhuǎn)化，僅當(dāng)拋物線與軸有交點時才能用交點式表示。考點2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、圖象及性質(zhì)函數(shù)圖象a>0a<0性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ

8、軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當(dāng)x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當(dāng)x=時，y有最大值，記憶技巧：通過頂點、對稱軸、開口方向確定圖象大致位置，通過圖象的位置理解圖象性質(zhì)。【精選習(xí)題】1、拋物線的頂點坐標(biāo)是_，拋物線的頂點坐標(biāo)為_2、拋物線的對稱軸是_，拋物線的對稱軸是_3、把二次函數(shù)用配方法化成的形式為_ ABCD4、已知，在同一直

9、角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有可能是（） 5、二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點A（1，）、B（2，）是它圖象上的兩點，則與的大小關(guān)系是（） 1 Oxy-311Oxy第6題 A B C D不能確定第7題第5題6二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則下列四個結(jié)論錯誤的是（ ）A B C D7、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列四個結(jié)論：，正確的結(jié)論有_（填序號）二、拋物線中的作用： (1)決定開口方向及大小.>0時，拋物線開口向上，<0時，拋物線開口向下，越大，開口越??；(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線x=,故: 時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；

10、（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). 口訣：同左異右（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置（可分三種情況）.，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸； ,與軸交于負(fù)半軸. 解析：當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： 考點3 、二次函數(shù)圖象的平移拋物線可以由拋物線經(jīng)過平移得到，決定左、右平移，決定上下平移。口訣：左加右減，上加下減?！九e一反三】 將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為_解析：考點4、二次函數(shù)解析式的確定（1） 若已知拋物線上三點的坐標(biāo)，則可采用一般式，利用待定系數(shù)法求得的值；（2） 若已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可利用頂點式：，其中頂點坐標(biāo)為

11、，對稱軸為直線；（3） 若已知拋物線與軸的交點的橫坐標(biāo)，則可采用交點式：，其中與軸的交點坐標(biāo)為.考點5、二次函數(shù)與方程的聯(lián)系、拋物線與軸交點的個數(shù) 拋物線與軸有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 拋物線與軸有一個交點，方程有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與軸沒有交點，方程沒有實數(shù)根。解析：二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值就是一元二次方程的解，即拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根。考點6、二次函數(shù)解決實際問題有關(guān)拋物線的綜合題中，常涉及直線、三角形、平行四邊形等，求點的坐標(biāo)、線段長度、圖形面積等。8、如圖左是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m如圖右

12、建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A B C DyxBOAC第10題第9題第8題 9、如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點（1）求三點的坐標(biāo)；（2）證明為直角三角形；（3）在拋物線上除點外，是否還存在另外一個點，使是直角三角形，若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由10、如圖17，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長

13、的最大值是多少？圖形的旋轉(zhuǎn)考試內(nèi)容：1、旋轉(zhuǎn)與中心對稱的概念及性質(zhì)（圍繞課本復(fù)習(xí)）2、基本圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用考點1、中心對稱圖形的識別ABCD1在下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ） 考點2、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）2、在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是_.3、已知點關(guān)于原點的對稱點在第二象限，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D 、考點3、圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)計算4、如圖，在RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點A恰好落在A

14、B上，則旋轉(zhuǎn)角度為（ ）A、30°B、60°C、90°D、150°5、如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，若，則的度數(shù)是（ ）A、70°B、65°C、60°D、55°第4題第5題考點4、網(wǎng)格作圖6、如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的； （2）請畫出ABC關(guān)于原點對稱的；（3）在x軸上求作一點P，使PAB的周小最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)一元二次方程1、（ ），_ 2、_ 3、_，_ _ 4、_ _5、

15、（1） （2） （3） 6、（1） （2） （3） （4）7、（1） （2） （3）8、9、（1） （2） （3） （4） （5） （6） 10、_ 11、（ ） 12、（ ）13、14、15、16、二次函數(shù)1、_，_ 2、_ 3、_ 4、（ ）5、（ ）6、（ ）7、_8、（ ）9、第9題yxBOAC10、第10題圖形的旋轉(zhuǎn)1、（ ） 2、_ 3、（ ） 4、（ ） 5、（ ）第6題6、參考答案一元二次方程3、解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元.則依題意，得：（40-）（20+2）=1200，整理，得，解得:.若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價10元或20元（2）設(shè)每件襯衫降價元時，商場平均每天贏利最多為y，則y=（40-）（20+2）=，=15時，贏利最多，此時y=1250元每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多.10、解：（1）拋物線與軸交于兩點，即解之得：點的坐標(biāo)為2分將代入，得點的坐標(biāo)為（0，2）3分（2），則，是直角三角形6分