1、名校名師推薦5同步精選測(cè)試等比數(shù)列（建議用時(shí)：45分鐘）基礎(chǔ)測(cè)試一、選擇題1.2+艱與243的等比中項(xiàng)是（）A.1B.-1C.±1D.2【解析】2+43與2淄的等比中項(xiàng)為G=士四2+出2-串=±1,故選C.【答案】C2 .在等比數(shù)列an中，32017=832016,則公比q的值為（）A.2B.3C.4D.8【解析】由等比數(shù)列的定義知q=a吧=8.320163 .在等比數(shù)列3n中，|31|=1,35=832,35>32,則通項(xiàng)公式3n=(A.( -2)n 1C.( 2)n【解析】 根據(jù)35=- 832,有【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082094】B.-(-2)n1D.-(-2)n31

2、q4=831q,得q=2.又因?yàn)?5>32,所以35>0,32<0,31>0.所以31=1,所以3n=(-2)n1.【答案】A4 .若實(shí)數(shù)3,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f（x）=3x2+bx+c（3,b,c均不為0）的圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.不確定【解析】因?yàn)閎2=3C>0,且3,b,c均不為0,所以A=b243c=33c<0,故f（x）=3x2+bx+c的圖象與x軸無交點(diǎn).【答案】A5 .已知等比數(shù)列3n滿足31=3,31+33+35=21,則33+35+37=()B.42A.21C.63D.84【解析】.31=3,31+33+35=

3、213+3q2+3q4=21,-1+q2+q4=7,解得q2=2或q2=3(舍去).1-33+35+37=q2(31+33+35)=2X21=42.故選B.【答案】B、填空題ai a3 a9a2+ a4+ aio【解析】由題意知a3是ai和a9的等比中項(xiàng),2, 2.a3= aa9,，(ai+2d) =ai(ai + 8d),6.在等差數(shù)列an中，公差dw0,且ai,a3,a9成等比數(shù)列，則得ai=d,ai+a3+a9i3di3-a2+a4+aio-i6d-i6.-i3【答案】-7 .已知等比數(shù)列an中，a3=3,aio=384,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082095】9【解析】由已知

4、得"=aJq2=q7=i28=27,故q=2.a3aiq所以an=aiqnT=aiq2-qn3=a3-qn-3=3X2n-3【答案】3X218 .在等比數(shù)列an中，an>0,且ai+a2=i,a3+a4=9,則a4+a5=【解析】由已知ai+a2=i,a3+a4=9,q2=9,q=±3,an>0,，q=3,a4+a5=(a3+a4)q=27.【答案】27三、解答題9 .已知等比數(shù)列an,若ai+a2+a3=7,aia2a3=8,求an.【解】法一：因?yàn)閍ia3=al,3aia2a3=a2=8,所以a2=2.ai+a3=5,從而ieia3=4,解得ai=i,a3=

5、4或ai=4,a3=i.，,，,i當(dāng)ai=i時(shí)，q=2；當(dāng)ai=4時(shí)，q=2.故an=2nT或an=23n.法二：由等比數(shù)列的定義，知a2=aiq,a3=aiq2.ai+aiq+aiq2=7,代入已知，得laiaqaq2_8ai1+q+q2=7,即33c刎=8,ai1+q+q=7,piq=2.將ai=則 2 彳a3 ha1+2a2,即 a3=a1+2a2,所以 a1q2 = a1+2&q.代入，得2q2-5q+2=0,所以q=2或q=1.q2r_.匕1=4,a1=1由，得4或$iq=2q=故an=2nT或an=2由于ax。,所以 q2=1 + 2q,解得 q=1±2.又等比數(shù)

6、列an中各項(xiàng)都是正數(shù)，所以q>0,所以q=1 + 42.-n.10 .數(shù)列an,bn滿足下列條件：ai=0,a2=1,an+2=亙:/,bn=an+1an.求證：bn是等比數(shù)列；(2)求bn的通項(xiàng)公式.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082096】【解】(1)證明：an+2=an+an+1,an+an+1oan+1bn+1an+2-an+121._.bnan+1anan+1an2bn是等比數(shù)歹U.1(2)b1=a2-a1=1,公比q=Q,，bn-1j能力提升1a6+a7,1 .已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1,a3,2a2成等差數(shù)列，則等于()A./+1B.3+25C.32小D.2艱3【解析】設(shè)等

7、比數(shù)列a的公比為q,.1由于a1,2a3,2a2成等差數(shù)列，所以35 + 37Sb + a9aiq5+aiq61aiq7+aiq°-q2【答案】C一i2 .已知等比數(shù)列an?兩足ai=4，a3a5=4(a4i)，則&=()B.iA.22【解析】法一：=a3a5=a4,a3a5=4(a4i),2a4=4(a4i),-1a44a4+4=0,a4=2.又=q3=8,aii4iitq=2,.a2=aiq=X2=2，故選C.法二：a3a5=4(a4i),aiq2-aq4=4(aiq3i),i將ai=4代入上式并整理，得q6-i6q3+64=0,i解得q=2,a2=aiq=2，故選C.【答案】C3 .設(shè)等比數(shù)列an滿足ai+a3=i0,a2+a4=5,則aa2a的最大值為【解析】設(shè)an的公比為q,由ai+a3=i0,a2+&=5得iiai=8>q=2>則a2=4,a3=2,a4=i,a5=553i32anWaia233a4=64.【答案】644.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S=2an+i,證明an是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式【證明】因?yàn)镾=2an+i,所以S+i=2an+i+i.所以an+i=Sn+i