1、5第1頁單元滾動專題卷（八）【測試范圍：第十一單元時(shí)間：120 分鐘 分值：150 分】、選擇題（每題 4 分，共 40 分）1.如圖 1,已知在 RtAABC 中，/ C = 90則 tanA 的值為(B)C心C.5B2D晉,BC= 1, AC= 2,圖 1【解析】tanA=AC= 2.2.計(jì)算 2sin45的結(jié)果等于(B)A. 2【解析】.2si n45= 2X33.已知/ A 是銳角，sinA= 5,則 5cosA=B. 34.計(jì)算：cos 45+ ta n60 cos30等于B/ 2【解析】原式=號+.3X_23E+5.如圖 2,BC = 2,15C. 2在 RtAABC 中，/ AC

2、B = 90, CD 丄 AB 于點(diǎn)那么 sin/ACD =(A)D. 5(C)D. 3已知 AC= , 5,(A)5第2頁第3頁c5【解析】 在 RtABC 中,2 2 2AB2= AC2+ BC2,.AB= 3./CD+/BCD=90, /+/BCD=90,ACI5 /CD= /B.AsinZACD=sinB=AB=亍6.如圖 3,已知 AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB, AC = 2 2,BC= 1,A2/2A.3c2C2那么 sin/ ABD 的值是D. 22【解析】 AB 是。O 的直徑,/CB= 90,AB= 12+( 2 2)AC 2!2si n/ABD = si n/A

3、BC = AB = _=3.7.如圖 4,釣魚竿 AC 長 6 m,露在水面上的魚線 BC 長 3 2 m(A)某釣者想看看魚鉤上的情況，把魚竿 AC 轉(zhuǎn)動到 AC的位置,此時(shí)露在水面上的魚線 BC 為 3,3 m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度(C)A. 60B. 45C. 15【解析】Isin/CAB = BC=工2/D. 90BmcABlf 二 =專，CAB0,. CAC0-4515,魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15.8.如圖 5,為安全起見，萌萌擬加長滑梯，將其傾斜角由 45降至 30,已知圖 7第4頁滑梯 AB 的長為 3 m,點(diǎn) D, B, C 在同一水平地面上，那么加長后的滑梯的長是客輪以 60 海里/時(shí)

4、的速度沿北偏西 60方向航行2h 到達(dá) B 處，/PBu90,2BP=60X3=40,AP 201tanZABP =40= 2故選 A.310.女口圖 7,在菱形 ABCD 中, DE 丄 AB，cosA= 5A：AD(C)C.3 .2 m【解析】 設(shè) AC = x,.BC = x.滑梯 AB 的長為3 m,2x2= 9,解得 x= 32./= 30，2AC = AD，/AD = 3 2.故選 C.9.如圖 6,A 位于客輪 P 的北偏東 30方向，且相距20 海里.客輪以 60 海里/時(shí)的速度沿北偏西 60一 2航行 3 h 到達(dá) B 處，那么 tan/ ABP =1A.2 B. 2Cf D

5、.鏟【解析】燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距 20 海里，：PA= 20.則 tan/ DBE 的值圖 5北方向B(A)60P2 5,第5頁【解析】 過點(diǎn) C 作 CD 丄 AB 交 AB 的延長線于點(diǎn)設(shè)小正方形的邊長為 1,在 RtACD 中，CD = 2,C垂C.2【解析】 設(shè)菱形 ABCD 邊長為 t.BE= 2,AE= t 2.cosA_3,AE_ 3 AD= 5,t23_ 5.t= 5,AE= 5 2= 3.1D.3DE 4ta nZDBE _ BE _ 2_ 2.、填空題（每題 5 分，共 30 分）11如圖 8,AABC 的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則QE =2 22AE2

6、_32_ 4.第 11 題答圖第6頁15.如圖 10,在 Rt ABC 中，/ ACB-90D 是 AB 的sinA_ CD厶並 sinAAC- 2 5- 5.12.計(jì)算:2sin30+ 2cos60+ 3tan45- 5 .13.AABC 中， / A,/ B 都是銳角， 若 si nA-, cosB-舟， 則/C-_60【解析】 ABC 中，ZA,/B 都是銳角，sinA-中，cosB-2，.A- / B- 60 /- 180-/ A-/ B- 180-60-60=60.14. 2015 深圳月考如圖 9,小明在樓上點(diǎn) A 處測得旗桿 BC 頂部 B 的仰角為 30高度為 16 m.【解析

7、】 如答圖，過 A 作 AE 丄 BC 于 E.AD/CE,RtACE 中，CE-AD- 12 m,ZCAE- 60AE- CE 吩 an60N 3.RtAEB 中, AE-4 3,/BAE-30,BE- AE tan30-.BC- BE+ CE- 4+ 12- 16.測得旗桿底部 C 的俯角為 60，已知點(diǎn) A 距地面高 AD 為 12 m,則旗桿的第 14 題答圖第7頁315中點(diǎn)，過 D 點(diǎn)作 AB 的垂線交 AC 于點(diǎn) E, BC = 6, sinA=舟，貝 U DE =_=BC 3【解析】TBC = 6, sinA= AB= 5,AB= 10,AC= 102-62= 8.D 是 AB

8、的中點(diǎn)，AD= qAB = 5.易證ADEsACB,DE_ AD BC_ AC,16.2015 杭州校級一模如圖 11,在四邊形 ABCD 中,A_30, / C_90, / ADB_ 105, sin/BDC【解析】 作 DH 丄 AB 于 H，如答圖，1/_30,/ADH_60,DH_捉_2,/DB_ 105,/BDH _ 45,DH 為等腰直角三角形，DE58,解得 DE15故答案為才.AD _ 4.則 DC 的長為 _V2_.第 16 題答圖第8頁BD_ 2DH _ 2 2,在 RtBCD 中， sinZBDC_BD_23，/BC_2,223_ 6 CD _：BD2 BC2_ 2.、解

9、答題（共 80 分）17. (8 分)2015 安順計(jì)算：-2-(3.14-n)+|l- 2|-2sin45解：原式二 4- 1 + ,2- 1-2X#=4-1+ 2-1- 218. （8 分）如圖 12,在厶 ABC 中，/ C = 90, AD 是/BAC 的角平分線，且/BAC=60, AD= 10,求 AB 的值.解：在 ABC 中，/C = 90,BAC= 60,啟=30,AB= 2AC.AD 是/ BAC 的角平分線，QAC=/ BAD= 30.又 AD= 10,/C = 90,AC= 5 3,AB= 10 3.19. （8 分）2014 寧波為解決停車難的問題，在如圖 13 一段

10、長 56 m 的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長 5 m,寬 2.2 m 的矩形，矩形的邊與路的邊緣成 45 角，那第9頁么這個(gè)路段最多可以劃出多少個(gè)這樣的停車位.（參考數(shù)據(jù)：空二 1.4）圖 13第10頁解：如答圖，BC = 2.2xsin4522x胡.54 m,CE=5Xsin45,x0.5 m,BE= BC+ CE 5.04 m,(565.04)3.1+116+1=17(個(gè)).故這個(gè)路段最多可以劃出 17 個(gè)這樣的停車位.20. （8 分）2015 銅仁如圖 14, 一艘輪船航行到 B 處，測得小島 A 在船的北偏東60的方向，輪船從 B 處繼續(xù)向正東方向航行 200 海里到達(dá) C 處時(shí)，測

11、得小島 A 在船的北偏東 30的方向.已知在小島 170 海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：3= 1.732）解：由題意，得 BC= 200,ZB= 30,ACD= 60，BAD = 60，D = 90，啟 AC=30=B, DCAD=30,1AC= BC= 200,/CD = 2AC= 100,AD= 3CD 173.2.AD 的距離為 173.2170,輪船無觸礁的危險(xiǎn).21. （10 分）2015 徐州模擬如圖 15,甲、乙兩條輪船同時(shí)J從港口 A 出發(fā)，甲輪船以每小時(shí) 30 海里的速度沿著北+ 丿偏東 60的方向航行，乙輪船以每小時(shí) 15

12、海里的速度萬 -EF = 2.2 令 n452第11頁沿著正東方向航行，1 h 后，甲船接到命令要與乙船會圖 15第12頁合，于是甲船改變了航行的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C 處與乙船相遇假設(shè)乙船的速度和航向保持不變求：港口 A 與小島 C 之間的距離；（2）甲輪船后來的速度.由題意，得 AB = 30X1= 30 海里，ZBAC= 30AB= 30 海里，/BAC= 30,BD= 15 海里，AD = ABcos30=5 3 海里,在 RtBCD 中,BD= 15 海里，/BCD = 45，CD = 15 海里，BC= 15 ,2 海里，AC= AD+ CD = 15.3+ 15(海

13、里)，即 A，C 間的距離為(15 3+ 15)海里;(2)TAC= 15 3+ 15(海里)，由 B 到 C 的時(shí)間為 3+ 1- 1= 3,BC= 15 2 海里,輪船甲從 B 到 C 的速度為5/6（海里 /小時(shí)）.解：（1）作 BD 丄 AC 于點(diǎn) D，如答圖所在 RtAKBD 中,輪船乙從 A 到 C 的時(shí)間為15 3+1515第13頁22. （12 分）2015 滕州市模擬如圖 16,在 A 黃巖島東偏北 30方向上有一艘執(zhí)行巡邏任務(wù)的中國海監(jiān)船，同時(shí)在 A 黃巖島東偏北 60方向有一艘中國漁船 M第14頁正在海上作業(yè)當(dāng)我國海監(jiān)船向前行進(jìn)到 1 800 m 的 B 處時(shí)，接到漁船發(fā)

14、來 的求救信號，信號顯示，菲律賓軍艦“德爾畢拉爾”號扣留了我國海監(jiān)船， 且即將沿 MN 方向?qū)⑽覈鴿O船帶回菲律賓此時(shí)測得“德爾畢拉爾”號在我 國海監(jiān)船的北偏西 15處，若 MN 丄 AB,我國海監(jiān)船繼續(xù)向前行駛多少米可 在 N 處攔截到“德爾畢拉爾”號？（參考數(shù)據(jù)：.2= 1.41， 3= 1.73, sin75= 0.97, cos75= 0.26, tan75 =3.73，結(jié)果精確到 1 m）解：作 BC 丄 AM 于點(diǎn) C.由題意知/ MBN = 75，MAN = 30MB=45，AB= 1 800 m,.BC= AB = 2X1 800= 900 m,BM = 2BC= 900.2 m

15、,BN=BM cosMMBN=900,2X0.26330 m.我國海監(jiān)船繼續(xù)向前行駛 330 m 可在 N 處攔截到“德爾畢拉爾”號.23.（12 分）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題:1322=2， cos30=專， 貝 U sin30+ cos30= _1_; =，COS45=， 貝 U sin245+cos45= _1_;=申，cos60=舟，貝 U sin260+ cos60= _1_;sin30sin45第15頁觀察上述等式，猜想：對任意銳角 A,都有 sin2A+COS2A=_1_.(1) 如圖 17,在銳角三角形 ABC 中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對/ A 證

16、明你的猜想；3(2) 已知：/ A 為銳角(COSA0)且 sinA=5，求COSA.B解：(1)如答圖，過點(diǎn) B 作 BH 丄 AC 于點(diǎn) H , BH2+ AH2=AB2,則 sinA= AB, cosA=器.22BH2AH2BH2+ AH2 sinA+cosA=AB2+AB2= AB =1；2 2(2)Tsin2A+COS2A=1,24. (14 分)2015 溫州模擬如圖 18, AB 是半圓 0 的直徑，過點(diǎn) 線交半圓 0 于點(diǎn) E,交 AC 于點(diǎn) C,使/ BED=/ C.(1) 判斷直線 AC 與圓 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；4(2) 若 AC = 8, cos/ BED = 5,求 AD 的長.AC圖 17AO圖 18解: (1)AC 與。O 相切.sinA=35,COSA=1 COSA0,O 作弦 AD第 23 題答圖第16頁第17頁證明： 弧 BD 是/ BED 與/ BAD 所對的弧