1、圓中考復(fù)習(xí)OCDAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦弦1、弦的定義：、弦的定義：如：如：CD經(jīng)過(guò)圓心的弦叫經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑直徑2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧圓弧以以A、D為端點(diǎn)的弧記作為端點(diǎn)的弧記作AD,讀讀作作“弧弧AB”如：如：AB一、圓認(rèn)識(shí)ABCO圓的任意直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓圓的任意直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩個(gè)弧，每個(gè)弧都叫成兩個(gè)弧，每個(gè)弧都叫半圓半圓，大于半圓的叫做大于半圓的叫做優(yōu)弧優(yōu)弧，小于半，小于半圓的叫做圓的叫做劣弧劣弧如：優(yōu)弧如：優(yōu)弧BAC 劣弧劣弧BC3、頂點(diǎn)在圓心的角叫、頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角圓心角BOA如：如：AOBC.OBCA4、

2、頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角圓相交的角叫圓周角.特征：特征： 角的頂點(diǎn)在圓上角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.5、圓心相同，半徑不等的圓叫、圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓同心圓OO2O16、能夠互相重合的兩個(gè)圓叫、能夠互相重合的兩個(gè)圓叫等圓等圓同圓或等圓的半徑相等同圓或等圓的半徑相等BACD在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧等弧 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸線都是它的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸

3、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性有旋轉(zhuǎn)不變性.2 2、垂徑定理、垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.(1(1）. .定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且并且平分弦所的兩條弧平分弦所的兩條弧. . 直徑直徑 (過(guò)圓心的線過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣弧；平分劣??； (5)平

4、分優(yōu)弧平分優(yōu)弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對(duì)嗎這句話對(duì)嗎?( )錯(cuò)錯(cuò)OABCDM(2 (2）垂徑定理以及推論）垂徑定理以及推論 OCDAB當(dāng)兩條弦在圓心的同側(cè)時(shí)當(dāng)兩條弦在圓心的同側(cè)時(shí)OCDAB解解: 當(dāng)當(dāng)兩條弦在圓心的兩側(cè)時(shí)兩條弦在圓心的兩側(cè)時(shí)例例1 1已知圓已知圓O O的半徑為的半徑為5cm,5cm,弦弦ABAB弦弦CD,AB=6cm,CD=8cm,CD,AB=6cm,CD=8cm,則則ABAB與與CDCD距離是距離是 cm.cm.FE過(guò)過(guò)O作作OEAB于于E點(diǎn)點(diǎn),連接連接OB, 由垂徑定理得由垂徑定理得:AE=BE=0.5AB=3延長(zhǎng)延

5、長(zhǎng)EO交交CD于于F,連接連接OC335OB=5,由勾股定理得由勾股定理得:OE=4又又ABCD OFCD由垂徑定理得由垂徑定理得: CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得由勾股定理得:OF=3則則EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=11、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直徑垂直于直徑CD，垂足為，垂足為P，AB=6，CP=1，則，則 O的半徑為的半徑為 - 。2、已知、已知 O的直徑為的直徑為10cm,A是是 O內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OA=3cm,則則 O中過(guò)點(diǎn)中過(guò)點(diǎn)A的最短弦長(zhǎng)的最短弦長(zhǎng)=- cm 。3、兩圓相交于兩圓相交于C、B，AC=100 ，延長(zhǎng)延

6、長(zhǎng)AB，AC分別交分別交 O于于D、E，則，則 E= - ABCDOPOAABCDE58504.4.如圖所示，已知如圖所示，已知RtABCRtABC中，中，C=90C=90, , AC= ,BC=1,AC= ,BC=1,若以若以C C為圓心，為圓心，CBCB為半徑的圓交為半徑的圓交ABAB于于P P，則，則APAP 。 233D (1)(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果如果兩個(gè)圓心兩個(gè)圓心角角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距中兩條弦心距中, ,有有一組量相等一組量相等, ,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等分別相等. .OABDABD

7、如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB2、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系（2)2)圓周圓周角定理及推論角定理及推論 90 90的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理: : 同弧或等弧同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等所對(duì)的圓周角相等, ,都都等于這弧所對(duì)的等于這弧所對(duì)的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對(duì)的圓周角是直徑所對(duì)的圓周角是 . .直角直角直徑直徑判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對(duì)的弧相等相等的圓心角所對(duì)的弧相等. (2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等.

8、 (3) 等弧所對(duì)的圓周角相等等弧所對(duì)的圓周角相等.()()()1、如圖1，AB是 O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60，ODBC，D為垂足，且OD=10，則AB=_，BC=_；2、已知、同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與AC之間的關(guān)系為（ ）；A.AB=2AC B.AB2AC D.不能確定3、 如圖2， O中弧AB的度數(shù)為60，AC是 O的直徑，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D60圖1圖2A B C D O 4020 3BC4.如圖：圓如圖：圓O中弦中弦AB等于半徑等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓，則這條弦所對(duì)的圓心角是心角是,圓周角是圓周角是.OBA6

9、0度度30或或150度度CAOB5：已知：已知ABC三點(diǎn)在圓三點(diǎn)在圓O上，連接上，連接ABCO，如果如果 AOC=140 ，求，求 B的度數(shù)的度數(shù)D解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 6.6.半徑為半徑為1 1的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為 ，那么，那么這條弦所對(duì)的圓周角為這條弦所對(duì)的圓周角為 ( ( ) ) A.60 A.60 B.120 B.120 C.45 C.45 D.60 D.60或或120120D7.7.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于OO，若它的一個(gè)外角，若它的一個(gè)外角DC

10、E=70DCE=70，則，則BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D38.8.如圖所示，弦如圖所示，弦ABAB的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于OO的半徑，點(diǎn)的半徑，點(diǎn)C C在在AmBAmB上上, ,則則C=C= 。 30.p.or.o.p.o.p二、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系二、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Opr 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o內(nèi)內(nèi)Op=r 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o上上Opr 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o外外1、 O的半徑為的半徑為R，圓心到點(diǎn)，圓心到點(diǎn)A的距離為的距離為d，且，且R、d分分別是方程別是方程 6x80的兩根，則點(diǎn)的兩根，則點(diǎn)A與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是（ ）A

11、點(diǎn)點(diǎn)A在在 O內(nèi)部?jī)?nèi)部 B點(diǎn)點(diǎn)A在在 O上上C點(diǎn)點(diǎn)A在在 O外部外部 D點(diǎn)點(diǎn)A不在不在 O上上2、M是是 O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M的的 O最長(zhǎng)的弦為最長(zhǎng)的弦為10 cm，最短的弦長(zhǎng)為，最短的弦長(zhǎng)為8 cm，則，則OM=_ cm.3、圓內(nèi)接四邊形、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，中，A B C D可以可以是（是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 32xD3D 4、 有兩個(gè)同心圓，半徑分別為有兩個(gè)同心圓，半徑分別為和和r，是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則的取值的取值范圍是范圍是.OPrOPR經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)一個(gè)三角形的

12、外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。OABC三角形的外接圓三角形的外接圓銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角

13、形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？是否一定在三角形的內(nèi)部？1 1、直線和圓相交、直線和圓相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直線和圓相切、直線和圓相切3 3、直線和圓相離、直線和圓相離nd d r.r.三三. .直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑過(guò)切點(diǎn)的半徑. .CDCD切切OO于于, OA, OA是是OO的的半徑半徑CDOACDOA.切線的判定定理切線的判定定理 定理定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端經(jīng)過(guò)半徑

14、的外端, ,并且垂直于這條半徑的并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線. .CDOA如圖如圖OAOA是是OO的的半徑半徑, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是OO的切線的切線. .（）定義（）定義（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d圓的半徑圓的半徑r（）（）切線的判定定理：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應(yīng)用切線的判定定理的兩種應(yīng)用1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直再證明直線垂直于這

15、條半徑即可；于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要要作出圓心到直線的垂線段作出圓心到直線的垂線段，再證明這條再證明這條垂線段等于半徑即可垂線段等于半徑即可證明：連結(jié)證明：連結(jié)OPOP。 OB=OA OB=OA，BP=PCBP=PC， OPACOPAC。 又又 PEAC PEAC， PEOPPEOP。 PEPE為為00的切線。的切線。如圖如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑,圓圓O過(guò)過(guò)AC的的中點(diǎn)中點(diǎn)D,DEBC于于E證明證明:DE是圓是圓O的切線的切線.ABCDEO.切線長(zhǎng)定理的推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這

16、一點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分切點(diǎn)所成的弧。切點(diǎn)所成的弧。opABCPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB1=2 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。條切線的夾角。 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理APO。B幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言:反思反思：切線長(zhǎng)定理為證明切線長(zhǎng)定理為證明線段相等線段相等、角相等角相等提提 供了新的方法。供了新的方法。12與三角形各邊都相切的與三角形各邊都相切的圓圓叫做三角形的叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓ABCIDEF三角形三角形內(nèi)切

17、圓內(nèi)切圓的圓心叫做三角的圓心叫做三角形的形的內(nèi)心內(nèi)心這個(gè)三角形叫做這個(gè)三角形叫做圓圓的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角角平分線的交點(diǎn)角平分線的交點(diǎn)三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心到三角形的三邊的距到三角形的三邊的距離相等離相等實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心三角形三邊垂直三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)平分線的交點(diǎn)到三角形各邊到三角形各邊的距離相等的距離相等到三角形各頂?shù)饺切胃黜旤c(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等等邊三角形的外心與內(nèi)心重合等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的特別的:

18、內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD例例3：如圖，如圖， ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。x13xx13x9x9xADCBOFE如圖，如圖，ABCABC中中,C =90,C =90 , ,它它的的內(nèi)切圓內(nèi)切圓O O分別與邊分別與邊ABAB、BCBC、CACA相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8AD=8，求求OO的半徑的半徑r.r.OEBDCAF如圖，從如圖，從OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P作

19、作OO的兩條切線，分別的兩條切線，分別切切OO于于A A 、B B，在，在ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C C作作OO的切線的切線分別交分別交PA PA 、PBPB于于D D 、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，則，則PDEPDE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)；若；若PA=aPA=a，則則PDEPDE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)。（2 2）連結(jié)）連結(jié)OD OD 、OEOE，若，若P=40 P=40 ，則，則DOE=_;DOE=_;若若P=k,DOE=_ P=k,DOE=_ 度度 。E OCBDP42a70 70 2k)(180 、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的

20、中點(diǎn) （ ）5、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓 半徑，內(nèi)切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比6、選擇題：下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓7、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)30cm位置位置圖形圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)d d與與R R、r r的關(guān)系的關(guān)系外離外離內(nèi)含內(nèi)含外切外切相離相離相交相交內(nèi)切內(nèi)切相切相切021dR+r0dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r外離內(nèi)含相交R-r內(nèi)切外切R

21、+r四、兩圓位置關(guān)系四、兩圓位置關(guān)系1 1、兩個(gè)圓的半徑的比為、兩個(gè)圓的半徑的比為2 : 3 ,2 : 3 ,內(nèi)切時(shí)圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于心距等于8cm,8cm,那么這兩圓相交時(shí)那么這兩圓相交時(shí), ,圓心距圓心距d d的取值范圍是多少的取值范圍是多少? ?解：設(shè)大圓半徑解：設(shè)大圓半徑R=3xcm,R=3xcm,小圓半徑小圓半徑r=2xcmr=2xcm 依題意得：依題意得：3x-2x=83x-2x=8 解，得：解，得：x=8x=8 R=24cm R=24cm，r=16cmr=16cm 兩圓相交兩圓相交:R-rdR+r:R-rdR+r 8cmd40cm 8cmd40cm2、這是一塊鐵板，上面有、這是一

22、塊鐵板，上面有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，經(jīng)測(cè)量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以以各頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切。求各圓的各頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切。求各圓的半徑。半徑。ACB1、圓的周長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式2、圓的面積公式、圓的面積公式C=2rS=r21802360rnrnl2360rnslrs21或3、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式4 4、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式五、圓中的計(jì)算問(wèn)題五、圓中的計(jì)算問(wèn)題5、圓柱的展開(kāi)圖、圓柱的展開(kāi)圖:DBCArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r26.圓錐的展開(kāi)圖圓錐的展開(kāi)圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍ahrS側(cè)側(cè) =r aS全全

23、=r a+ r2lA BC l2、 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求AB的長(zhǎng)和扇形的長(zhǎng)和扇形的面積及周長(zhǎng)的面積及周長(zhǎng).3 、如圖、如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)120時(shí)時(shí),傳送傳送帶上的物體帶上的物體A平移平移的距離為的距離為_(kāi).A4、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為3，一只螞，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線線AB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線AC上，問(wèn)它爬行的最短路上，問(wèn)它爬行的最短路線是多少？線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,6