1、第三章 圓圓周角和圓心角的關系（第 1 課時）教學設計說明一、學生起點分析學生的知識技能基礎： 學生在本章的第二節(jié)課中， 通過探索， 已經學習了同 圓或等圓中弧、 弦和圓心角的關系， 并對定理進行了嚴密的證明， 通過一系列簡 單的練習對這個關系熟悉，具備了靈活應用本關系解決問題的基本能力 .學生活動經驗基礎：在之前的學習過程中，學生已經經歷了“猜想 - 驗證”、 分類討論的數學方法，獲得了在得到數學結論的過程中采用數學方法解決的經 驗，同時在學習過程中也經歷了合作學習的過程， 具有了一定的合作學習的能力， 具備了一定的合作和交流的能力 .二、教學任務分析本節(jié)共分 2 個課時，這是第 1 課時，

2、主要內容是圓周角的定義以及探究圓周 角定理，并利用定理解決一些簡單問題 . 具體地說，本節(jié)課的教學目標為：知識與技能1理解圓周角定義，掌握圓周角定理 .2會熟練運用定理解決問題 .過程與方法1培養(yǎng)學生觀察、分析及理解問題的能力 .2在學生自主探索定理的過程中，經歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正 確學習方式 .情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生的探索精神和解決問題的能力 .教學重點： 圓周角定理及其應用 .教學難點： 圓周角定理證明過程中的“分類討論”思想的滲透 .三、教學設計分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：知識回顧一一探究新知1 定義的應用 探究新知2方法小結一一定理的應用一一課堂小結(作業(yè)布置)A第

3、一環(huán)節(jié)知識回顧活動內容：1. 圓心角的定義？一一頂點在圓心的角叫圓心角2. 圓心角的度數和它所對的弧的度數有何關系 ？ 如圖：/ AOB 弧AB的度數3. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條 、兩條 中有一組 量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等活動目的：通過三個簡單的練習，復習本章第二節(jié)課學習的同圓或等圓中弧 和圓心角的關系練習1是復習圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角；練習 2 和練習3是復習定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、條弦皿 一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等 活動的注意事項：題目以復習概念和定理為主，特別是定理當中的前提條件“同圓或等圓”，需要

4、再特別向學生強調一遍，同時要學生明白何為三組量中其 中一組量相等，那么其余各組量也分別相等.第二環(huán)節(jié)探究新知1活動內容:(1)問題：我們已經知道,頂點在圓心的角叫圓心角,那當角頂點發(fā)生變化時，我們得到幾種情況BC頂點在圓心C點A在圓內OBAO圓周角C點A在圓上AOBC點A在圓外圓心角類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有個交點的角叫做圓周角.活動目的：本環(huán)節(jié)的設置，需要學生類比圓心角的定義，采用分類討論和類 比的思想方法得出圓周角的定義活動的注意事項：問題當中的角的頂點位置發(fā)生變化可得到幾種情況，其實是點和圓的位置關系知識點的應用， 老師在此應注意知識之間的聯(lián)系，達到

5、觸類旁通的目的.c第三環(huán)節(jié)定義的應用活動內容：（1）練習、如圖，指出圖中的圓心角和圓周角解：圓心角有/ AOB、/ AOC、/ BOC圓周角有/ BAC、/ ABC、/ ACB活動目的：在學習了圓周角的定義后，為了下面學習圓周角的定理做鋪墊，有必要先讓學生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角， 并 掌握如何在比較復雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角， 這一能力對于學習后續(xù)的圓的相關證明題是很必要的活動的注意事項：圖中圓里有3條半徑和3條弦，當學生講出正確答案后， 則需要老師從旁總結尋找圓心角和圓周角的方法 尋找圓心角關注的是半徑，任 意兩條半徑所夾的角就是一個圓心角，個數由半徑

6、的條數決定尋找圓周角則應關注弦和弦與圓的交點，任意兩弦和兩弦的交點組成一個圓周角， 數圓周角關鍵 是看弦與圓的交點，看以這個交點為頂點能引出多少條弦， 每兩條弦所夾的即是 一個圓周角，數完一個交點后，再數另一個交點 這里要注意，因為半徑 AO沒有延長，所以/ OAB嚴格來說還不算是一個圓周角，這里有必要向學生說明一下，但以后在解題中，我們又往往會忽略這些角，因為只要把半徑AO延長與圓相交后，就會形成圓周角了，所以這里要特別注意第四環(huán)節(jié)探究新知2活動內容：（一）問題提出：當球員在 B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角/ ABC, / ADC, / AEC.這三個角的大小有什

7、么關系？教師提示：類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等BOC在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？D為了解決這個問題，我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有什么關AB（二）做一做：如圖，/ AOB=80, （1）請你畫出幾個所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有什么關系？教師提示：思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關系？三種：圓心在圓周角一 邊上，圓心在圓周角內，圓心在圓周角外.（2）這些圓周角與圓心角/ AOB的大小有什么關系？ / A0B=2/ ACB（三）議一議：改變圓心角/ A0B的度數，上述結論還成立嗎？成立（四）猜想出圓周角定理：一條弧所對的圓周角

8、等于它所對的圓心角的一半1符號語言：.ACB AOB2（五）證明定理：已知：如圖，/ ACB是SB所對的圓周角，/ AOB是SB所對的圓心角,求證： ACBAOB2分析：1.首先考慮一種特殊情況： 當圓心（O）在圓周角（/ ACB）的一邊（BC）上時,圓周角/ ACB與圓心角/ AOB的大小關系 / AOB是厶ACO的外角/ AOB=Z C + Z A OA=OCZ A=Z C Z AOB=2Z C1即 ACB AOB24 / 9關系會怎樣BC系會怎樣？ABC在第五環(huán)節(jié)方法小結活動內容CCCOBAABDB過點C作直徑CD.由1可得過點C作直徑CD.由1可得滲透在中注意滲透“猜想出探究圓周角定理

9、的方法，再通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關系情況逐一加以演繹推理，證明定理分類討論”思想試驗，證明”的探究問題一般步驟環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對探究過程中的三種老師提示：能否轉化為1的情況?老師提示：能否也轉化為1的情況?然后進行一般圖形的變換，讓學生經歷猜想，實驗，證明這三個探究問題的基本特殊到一般”思想，在（四）A D11ACD - BCD AOD- BOD 即.ACB AOB22活動目的：本活動環(huán)節(jié)，首先有一個情景引出探究的問題， 然后通過類比得1 1 ACD BCD AOD BOD 即 ACB AOB3.當圓心（O）在圓周角（/ ACB的外部時,圓周角

10、/ ACB與圓心角/ AOB的大小關ACDAOD, BCD 二丄 BOD2 2ACD 二丄.AOD, BCD =丄 BOD2 2活動的注意事項：本環(huán)節(jié)有不少的數學思想方法，教師在教學中要注意.化2 二 歸2.當圓心（O）在圓周角（/ ACB）的內部時，圓周角/ ACB與圓心角/ AOB的大小D思想方法：分類討論，“特殊到一般”的轉化活動目的：通過回顧圓周角定理的證明過程， 體會探究過程中的數學思想方 法的運用活動的注意事項：多讓學生用自己的語言表述當中用到的方法， 然后教師再 進行深加工.第六環(huán)節(jié)定理的應用活動內容:問題回顧：當球員在 B,D,E處射門時,他所處的位置對球門 AC分別形成三個張

11、角/ ABC, Z ADC，/ AEC.這三個角的大小有什么關系？連接AO、CO,111； ABC AOC, ADC AOC, AEC AOC,2 2 2 ABC ADC AEC由此得出定理：同弧或等弧所對的圓周角相等活動目的：通過回顧之前提出的問題，直接應用圓周角定理解決問題， 然后推導出另一條圓周角與弧的定理活動的注意事項：這里要注意引導學生學以致用，通過作輔助線添加圓心角, 把問題轉化到定理的直接應用上.還要注意引導學生對得出的結論加以總結，從 而得出新的定理.第七環(huán)節(jié)課堂小結活動內容：（一）這節(jié)課主要學習了兩個知識點:1. 圓周角定義.2. 圓周角定理及其定理應用（二） 方法上主要學習

12、了圓周角定理的證明，滲透了類比，“特殊到一般”的 思想方法和分類討論的思想方法.（三）圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛， 也是中考的一個重要考點，望同 學們靈活運用.活動目的：通過小結，讓學生回顧本節(jié)課的學習內容，尤其是知識內容和方 法內容都應該進行總結，讓學生懂得，我們學習不但是學習了知識，更重要的是 要學會進行方法的總結.活動的注意事項：這里體現(xiàn)學生的總結和交流能力，只要學生是自己總結的， 都應該給與鼓勵和肯定，最后老師再作總結性的發(fā)言 .第八環(huán)節(jié)：附課后練習答案隨堂練習1.如圖，在O O中，/ BOC=50,求/ BAC的大小 解：在O O 中，/ BOC=5011 BAC BOC50

13、= 250222.如圖，哪個角與/ BAC相等，你還能找到那些相等的角?解：/ BAC=Z BDC/ ADB=Z ACB/ CAD=Z CBD/ ABD=Z ACD習題1. 如圖，OA、OB、OC 都是O O 的半徑，/ AOB=2 / BOC，Z ACB 與/ BAC 的大小有什么關系，為什么？解：/ ACB = 2/ BAC，理由:1；.1AOB212BOC2又/ AOB=2 / BOC1 1.1 =2 AOB =2 2 B0C=/B0C=2 2 即/ACB = 2Z BACDB2. 如圖，A、B、C、D 是O O 上的四點，且/ BCD=100。，求/ BOD 與/BAD 的大小解：/

14、BCD=100優(yōu)弧所對的圓心角/ BOD=2Z BCD=200劣弧所對的圓心角/ BOD=36O -200 =1601 BAD BOD =8023. 為什么電影院的作為排列呈弧形，說一說這設計的合理性 .答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設計的理由是盡量保證同排的觀眾視 角相等4. 船在航行過程中，船長通過測定角數來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經過 A、B兩點的一個圓形 區(qū)域內，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，/ ACB就是“危險角”，當船位于安全區(qū)域時，/ a與“危險角” 有怎樣的大小關系？ 解：當船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即。 O夕卜），與兩個燈塔的 夾角/ a小于“危險角”.四、教學設計反思1.根據學生特點靈活應用教案針對編者學校學生的特點，大部分學生