1、第二章電力系統(tǒng)各元件參數(shù)和等值電路內(nèi)容提要：首先介紹電力系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)、變壓器、電力線路、負(fù)荷和高壓直流輸電系統(tǒng)的等值電路模型及其中各參數(shù)的含義和計(jì)算公式。其次引入標(biāo)么制的概念，介紹電力系統(tǒng)中各元件標(biāo)么值的計(jì)算公式，同時(shí)介紹多電壓等級(jí)電力系統(tǒng)中基準(zhǔn)值的選取方法。 2.1 同步發(fā)電機(jī)的等值電路與參數(shù)n 2.1.1 同步發(fā)電機(jī)的基本方程和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換n 在“電機(jī)學(xué)”課程中曾經(jīng)通過電磁過程的分析，給出了同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電壓方程以及有關(guān)的參數(shù)。下面將從電路的一般原理出發(fā)，推導(dǎo)同步發(fā)電機(jī)的基本方程，這樣可以更完整地掌握發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并更清楚地理解有關(guān)參數(shù)的意義。n n1發(fā)電機(jī)回路電壓方程和磁鏈方

2、程n 為建立發(fā)電機(jī)6個(gè)回路（(3個(gè)定子繞組、1個(gè)勵(lì)磁繞組以及直軸和交軸阻尼繞組）的方程，首先要選定磁鏈、電流和電壓的正方向。圖2-1給出了同步發(fā)電機(jī)各繞組位置的示意圖，圖中標(biāo)出了各相繞組的軸線a,b,c和轉(zhuǎn)子繞組的軸線d,q。n 其中，轉(zhuǎn)子的d軸（直軸）滯后于q軸（交軸）90。本書中選定定子各相繞組軸線的正方向作為各相繞組磁鏈的正方向。n 勵(lì)磁繞組和直軸阻尼繞組磁鏈的正方向與d軸正方向相同；n 交軸阻尼繞相磁鏈的正主向與q軸正方向相同。圖2-1中也標(biāo)出了各繞組電流的正方向。定子各相繞組電流產(chǎn)生的磁通方向與各該相繞組軸線的正方向相反時(shí)，電流為正值；n 轉(zhuǎn)子各繞組電流產(chǎn)生的磁通方向與d軸或q軸正方

3、向相同時(shí)，電流為正值。圖2-2給出各回路的電路（只畫了自感），其中標(biāo)明了電壓的正方向。在定子回路中向負(fù)荷側(cè)觀察，電壓降的正方向與定子電流的正方向一致；在勵(lì)磁回路中向勵(lì)磁繞組側(cè)觀察，電壓降的正方向與勵(lì)磁電流的正方向一致。阻尼繞組為短接回路，電壓為零。abc與iabc相反（由于定子產(chǎn)生的磁場具有去磁作用）第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程 同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)起決定性的影響。因此需要建立同步電機(jī)的比較精確而完整的數(shù)學(xué)模型，分析同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部的各電磁量的關(guān)系，為電力系統(tǒng)的暫態(tài)研究準(zhǔn)備必要的基礎(chǔ)知識(shí)。3-1基本前提一、理想同步機(jī)1.理想同步機(jī)的繞組 同步發(fā)電機(jī)有6個(gè)有磁耦合關(guān)系的線圈。

4、在定子上有靜止的三個(gè)相繞組a、b、c 轉(zhuǎn)子方面有一個(gè)勵(lì)磁繞組f ， 等值直軸阻尼繞組D和等值交軸阻尼繞組Q 凸極機(jī)的閉合短路環(huán)或隱極機(jī)轉(zhuǎn)子鐵心中的渦流為阻尼繞組x xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+ +c c2.理想同步機(jī)的假設(shè)條件 線性化 忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響，假設(shè)電機(jī)鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù) 結(jié)構(gòu)對(duì)稱 電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)于縱軸和橫軸分別對(duì)稱 電機(jī)定子的a、b、c三相繞組的空間位置互差120在結(jié)構(gòu)上完全相同 適當(dāng)簡化定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子

5、恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢(shì)在定子繞組所感應(yīng)的空載電勢(shì)是時(shí)間的正弦函數(shù) x xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+ +c c二、參考正方向的選取d軸超前q軸90度，繞組磁鏈正向與繞組軸線的正方向相同電流空間正向：轉(zhuǎn)子各繞組中電流的正方向與磁鏈的正方向符合右手螺旋定則，定子各繞組中電流的正方向與磁鏈的正方向符合右手螺旋定則感應(yīng)電勢(shì)：與電流正方向一致定子電流：中性點(diǎn)流向機(jī)端定子電壓：電流流出端為正轉(zhuǎn)子電壓：提供正向電流的勵(lì)磁電壓是正的QQLaifRfiDRDiDDLQiQRccLaaLbbLbRaRcRbiciaubucuffLfu

6、abcaex xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+ +c c3-2 同步發(fā)電機(jī)的原始方程一、電勢(shì)方程和磁鏈方程aaaaaaaaadduei Ri Ri Rt bbbbui R ccccui R 轉(zhuǎn)子DDDD0ui RQQQQ0ui Rffffui R定子dedt 正電流產(chǎn)生正磁鏈 fRfiDRDiDDLQQLQiQRacLaaLbbLbRaRcRbiciaubucuffLfuabcD繞組 Q繞組 勵(lì)磁繞組 aefe分塊形式矩陣形式的電壓方程aaabbbcccffffDDDQQQ00iRuiRuiRuRiuRiRi 磁鏈方程aa

7、a aab bac caf faD DaQ QL iMiMiMiMiMi bba abb bbc cbf fbD DbQ QMiL iMiMiMiMi cca acb bcc ccf fcD DcQ QMiMiL iMiMiMi ffa afb bfc cff ffD DfQ QM iMiM iL iMiMi DDa aDb bDc cDf fDD DDQ QMiMiMiMiLiMi QQa aQb bQc cQf fQD DQQ QMiMiMiMiMiLi 磁鏈LIIINL,對(duì)磁鏈求導(dǎo)就是電壓.磁鏈方程的矩陣形式aaaaabacafaDaQbbbabbbcbfbDbQcccacbcccfcD

8、cQfafbfcfffDfQffDaDbDcDfDDDQDDQaQcQcQfQDQQQQiLMMMMMiMLMMMMiMMLMMMMMMLMMiMMMMLMiMMMMMLi已知電壓可求電流,但須要求解變系數(shù)的微分方程 分塊矩陣形式abcabcSSSRfDQfDQRSRR iLLiLLn根據(jù)圖2-2，假設(shè)三相繞組電阻相等，即ra=rb=rc=r，可列出6個(gè)回路的電壓方程n n同步發(fā)電機(jī)中各繞組的磁鏈?zhǔn)怯杀纠@組的自感磁鏈和其他繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成。它的磁鏈方程為n式中，電感矩陣對(duì)角元素L為各繞組的自感系數(shù)，非對(duì)角元素M為兩繞組間的互感系數(shù)。兩繞組間的互感系數(shù)是可逆的，即Mab = Mb

9、a, Maf = Mfa ,MfD=MDf，等。 有錯(cuò),對(duì)角線上都是Ln 對(duì)于凸極機(jī)，大多數(shù)電感系數(shù)為周期性變化的，隱極機(jī)則小部分電感為周期性變化。無論是凸極機(jī)還是隱極機(jī)，如果將式（2-2)取導(dǎo)數(shù)后代人式（2-1)中，發(fā)電機(jī)的電壓方程則是一組變系數(shù)變系數(shù)的微分方程。用這種方程來分析發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)是很困難的。n 為了方便起見，一般采用轉(zhuǎn)換變量的方法，或者稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方式來進(jìn)行分析。這種方法就是把a(bǔ), b,c 3個(gè)繞組的電流ia ,ib ,ic和電壓ua,ub.uc以及磁鏈a、b、c。經(jīng)過線性變換轉(zhuǎn)換成另外3個(gè)電流、3個(gè)電壓和3個(gè)磁鏈，或者說將a,b,c坐標(biāo)系統(tǒng)上的量轉(zhuǎn)換成另外一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)上的

10、量。經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換后，將上述方程式（2-1）和式（2-2）變成新變量的方程，這種新方程應(yīng)便于求解。當(dāng)然，在求得新的變量后可利用原線性變換關(guān)系來求得a,b,c 3個(gè)繞組的量。n 目前已有多種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，這里只介紹其中最常用的一種，它是由美國工程師派克（Park)在1929年首先提出的，一般稱為派克變換。 n2派克變換及d,q,0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程n 派克變換就是將a,b,c的量經(jīng)過下列變換（由于所取的系數(shù)不同，有幾個(gè)不同的形式，這里介紹其中一種），轉(zhuǎn)換成另外3個(gè)量。例如對(duì)于電流，將ia,ib,ic轉(zhuǎn)換成另外3個(gè)電流id, iq,i0，分別稱為定子電流的d軸、q軸、零軸分量，即有整個(gè)系數(shù)矩陣稱為

11、P-1n 零軸分量i0與三相電流瞬時(shí)值之和成正比，當(dāng)發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)絕緣時(shí)，i0總為零。n 三相電流對(duì)應(yīng)于三相磁動(dòng)勢(shì)，式（2-9)中id和iq分別正比于ia,ib,ic,磁動(dòng)勢(shì)在d軸和q軸上的分量之和。當(dāng)同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，id,iq正比于三相電流合成的幅值不變的磁動(dòng)勢(shì)在d,q軸的分量，即直、交軸電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)，并均為常數(shù)，即直流電流。當(dāng)然，在任意暫態(tài)過程中，id和iq就不再是常數(shù)了。n 由上分析，可以把iabc,idq0的轉(zhuǎn)換設(shè)想為將定子三相繞組的電流用另外3個(gè)假想的繞組電流代替。一個(gè)是零軸繞組（通?？梢圆灰?，另外兩個(gè)假想繞組可稱為dd和qq，它們的軸線與轉(zhuǎn)子的d和q軸相重合。0線組是獨(dú)立的

12、不和其相交鏈.n 若已知id和iq，則由式（2-7)知，它們?cè)赼,b,c軸線上投影之和即為ia,ib,ic（當(dāng)i0 =0) 。 n例2-1設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子速度為，三相電流的瞬時(shí)值分別為即id , iq、為交流。矩陣乘法復(fù)習(xí)n 由本例可見，用a,b,c坐標(biāo)系統(tǒng)和用d,q,0坐標(biāo)系統(tǒng)表示的電流或電壓是交、直流互換的。n 1)磁鏈方程的坐標(biāo)變換n 為了書寫方便，將式（2-2)簡寫為分塊矩陣形式n式中，L表示各類電感系數(shù)；下標(biāo)SS表示定子側(cè)各量，RR表示轉(zhuǎn)子側(cè)各量，SR和RS則表示定子和轉(zhuǎn)子間各量。n它們的表達(dá)式（對(duì)稱陣僅寫上三角）為磁鏈方程磁鏈方程因?yàn)閒QD不轉(zhuǎn)換故用單位矩陣U添進(jìn)塊陣方程兩邊只有一個(gè)變

13、換矩陣對(duì)電感進(jìn)行變換,要對(duì)電流矩陣進(jìn)行變換要加一個(gè)變換矩陣,要平恒當(dāng)然要再加一個(gè)逆矩陣n單位矩陣，線性代數(shù)名詞。在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1,我們稱這種矩陣為單位矩陣它是個(gè)方陣，從左上角到右下角的對(duì)角線（稱為主對(duì)角線）上的元素均為1以外全都為0。通常用I或E來表示。對(duì)于單位矩陣，有AE=EA=A。 矩陣復(fù)習(xí)矩陣復(fù)習(xí):n矩陣乘法n只有當(dāng)矩陣 A的列數(shù)與矩陣 B的行數(shù)相等時(shí) A B才有意義。一個(gè) m n的矩陣 a（m, n)左乘一個(gè) n p的矩陣 b（n, p)，會(huì)得到一個(gè) m p的矩陣 c（m, p)，滿足n矩陣乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律n矩陣說穿了就是一個(gè)二

14、維數(shù)組二維數(shù)組。一個(gè)一個(gè)n行行m列的矩陣可列的矩陣可以乘以一個(gè)以乘以一個(gè)m行行p列的矩陣，得到的結(jié)果是一個(gè)列的矩陣，得到的結(jié)果是一個(gè)n行行p列的矩列的矩陣陣，其中的第，其中的第i行第行第j列位置上的數(shù)等于前一個(gè)矩陣第列位置上的數(shù)等于前一個(gè)矩陣第i行上的行上的m個(gè)數(shù)與后一個(gè)矩陣第個(gè)數(shù)與后一個(gè)矩陣第j列上的列上的m個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)相乘后所有個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)相乘后所有m個(gè)個(gè)乘積的和。乘積的和。比如，下面的算式表示一個(gè)2行2列的矩陣乘以2行3列的矩陣，其結(jié)果是一個(gè)2行3列的矩陣。其中，結(jié)果的那個(gè)4等于2*2+0*1： 矩陣乘法舉例：若依定義來計(jì)算A和B的乘積矩陣C，則每計(jì)算C的一個(gè)元素Cij，需要做n次乘法和n-1次

15、加法。 例1例2例3n矩陣乘法的兩個(gè)重要性質(zhì)： 一，矩陣乘法不滿足交換律；二，矩陣乘法滿足結(jié)合律。為什么矩陣乘法不滿足交換律呢？因?yàn)榻粨Q后兩個(gè)矩陣有可能不能相乘。為什么它又滿足結(jié)合律呢？假設(shè)你有三個(gè)矩陣A、B、C，那么(AB)C和A(BC)的結(jié)果的第i行第j列上的數(shù)都等于所有A(ik)*B(kl)*C(lj)的和（枚舉所有的k和l）n3基本性質(zhì)1.結(jié)合性 （ AB) C= A( BC）n2.對(duì)加法的分配性 （ A+ B) C= AC+ BC， C( A+ B）= CA+ CB n3.對(duì)數(shù)乘的結(jié)合性 k( AB）=（ kA) B = A( kB）n4.關(guān)于轉(zhuǎn)置 (AB)=BA n特殊矩陣類別n對(duì)

16、稱矩陣是相對(duì)其主對(duì)角線（由左上至右下）對(duì)稱， 即是 ai,j=aj,i。n埃爾米特 矩陣（或自共軛矩陣）是相對(duì)其主對(duì)角線以復(fù)共軛方式對(duì)稱， 即是 ai,j=a*j,i。n特普利茨矩陣 在任意對(duì)角線上所有元素相對(duì)， 是 ai,j=ai+1,j+1。n隨機(jī)矩陣所有列都是概率向量， 用于馬爾可夫鏈。n此外，還有對(duì)角矩陣，單位矩陣，條帶矩陣n對(duì)角矩陣是僅在它的主對(duì)角線上有元素而其他位置上的元素全為零（即aij=0,ij）的矩陣。n類似的是單位矩陣，但位于主對(duì)角線上的元素都是1，即a11=a22=.=ann=1n條帶矩陣是指與主對(duì)角線平行的位置上有非零元素而其他位置的元素全為零的矩陣來源英文名Matri

17、x（SAMND矩陣）。n轉(zhuǎn)置矩陣n把矩陣A的行換成相應(yīng)的列，得到的新矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作AT或A。 外名：Transpose of a matrixn基本性質(zhì)n(AB)=ABn(AB)= BAn(A)=An(A)=Andet(A)=det(A)，即轉(zhuǎn)置矩陣的行列式不變n特殊轉(zhuǎn)置矩陣n1、對(duì)稱矩陣n其轉(zhuǎn)置等于自身的方塊矩陣叫做對(duì)稱矩陣；就是說是對(duì)稱的，則有A=An2、正交矩陣n其轉(zhuǎn)置也是它的逆矩陣的方塊矩陣叫做正交矩陣；就是說是正交的，則有AA=AA=E（E為單位矩陣）。n3、斜對(duì)稱矩陣n其轉(zhuǎn)置等于它的負(fù)矩陣的方塊矩陣叫做斜對(duì)稱矩陣；就是是斜對(duì)稱的，則有A=-A。n 負(fù)矩陣:n設(shè)矩陣A（有

18、i行j列的矩陣），那么負(fù)矩陣就是-A（A的每個(gè)（i,j）元 都變?yōu)槠湎喾磾?shù)） 即每矩陣元都變號(hào)。n矩陣加法n矩陣的加減法，就是兩個(gè)矩陣之間相對(duì)應(yīng)的元素之間所進(jìn)行的加減法。n方法/步驟n 現(xiàn)有兩個(gè)矩陣，這兩個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)都一樣，將它們?cè)O(shè)為矩陣A與B，他們的行數(shù)與列數(shù)分別設(shè)為n與m，再設(shè)矩陣C為它們的和，所以就有：n逆矩陣（英語：inverse matrix），設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階方陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得： AB=BA=E。 則稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣 n可逆條件nA是可逆矩陣的充分必要條件是 A 0，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。（當(dāng) A =0時(shí)，A稱為奇異

19、矩陣）n性質(zhì)n1 矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等于0。n2 可逆矩陣一定是方陣。n3 如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。n4 可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。n5 兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。n6 可逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣也可逆。n7 矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。n求法nA(-1)=(1/|A|)A* ，其中A(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。n逆矩陣的另外一種常用的求法：n(A|E)經(jīng)過初等變換得到(E|A(-1)。n注意：初等變化只用行（列）運(yùn)算，不能用列（行）運(yùn)算。E為單位矩陣。n一般計(jì)算中，或者判斷中還會(huì)遇到以下11種情況來判

20、斷逆矩陣：n1 秩等于行數(shù)n2 行列式不為0n3 行向量(或列向量)是線性無關(guān)組n4 存在一個(gè)矩陣,與它的乘積是單位陣n5 作為線性方程組的系數(shù)有唯一解n6 滿秩n7 可以經(jīng)過初等行變換化為單位矩陣n8 伴隨矩陣可逆n9 可以表示成初等矩陣的乘積n10 它的轉(zhuǎn)置可逆n11 它去左(右)乘另一個(gè)矩陣,秩不變n滿秩矩陣，列滿秩矩陣以及行滿秩矩陣的概念 n基本內(nèi)容nA是n階方陣，由于A的n階子式只有一個(gè)|A|，故當(dāng)|A|不等于0是，R（A）=n；當(dāng)|A|=0，則R(A)可逆矩陣的秩等于該矩陣的階數(shù)，不可逆矩陣的秩小于該矩陣的階數(shù)，因此，可逆矩陣又稱為滿秩矩陣，不可逆矩陣又稱為降秩矩陣。n2列滿秩矩陣

21、n若矩陣A的秩等于其列數(shù)，則稱矩陣A為列滿秩矩陣；n3行滿秩矩陣n若矩陣B的秩等于其行數(shù)，則稱矩陣B為行滿秩矩陣。n4意義n矩陣的秩是矩陣的一個(gè)重要的數(shù)值特征，是反映矩陣本質(zhì)屬性的一個(gè)不變量，它在線性方程組等問題的研究中起著非常重要的作用。n矩陣的初等變換n矩陣的初等行變換和初等列變換，統(tǒng)稱矩陣的初等變換。下面的三種變換稱為矩陣的初等行變換：n1 對(duì)調(diào)兩行；n2 以數(shù)k0乘某一行的所有元素；n3 把某一行所有元素的k倍加到另一行對(duì)應(yīng)的元素上去。n把上面定義中的“行”換成“列”，既得矩陣的初等列變換的定義。n如果矩陣A經(jīng)過有限次初等變換變成矩陣B，就稱矩陣A與B等價(jià)。n另外：分塊矩陣也可以定義初

22、等變換。n線性方程組的初等變換n我們稱對(duì)方程組的換法變換、倍法變換、消法變換為線性方程組的初等變換。n換法變換：交換兩個(gè)方程的位置。即rirj(或?qū)α凶儞Qcicj)n倍法變換：用一個(gè)非零數(shù)乘某一個(gè)方程。即rik(k0)或rik(k0)n消法變換：把一個(gè)方程的倍數(shù)加到另一個(gè)方程上。即ri+rjk或ri+rjkn用消元法解線性方程組實(shí)際上是對(duì)方程組反復(fù)施行了這三中變換。n3行列式的初等變換n我們稱對(duì)行列式的換法變換、倍法變換、消法變換為行列式的初等變換。換法變換：交換兩行（列）。n倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數(shù)k。n消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個(gè)數(shù)k并加到另

23、一行（列）的對(duì)應(yīng)元素上。n換法變換的行列式要變號(hào)；倍法變換的行列式要變k倍；消法變換的行列式不變。n定義n伴隨矩陣可按如下步驟定義：n1.把D的各個(gè)元素都換成它相應(yīng)的代數(shù)余子式；n（代數(shù)余子式定義：在一個(gè)n階行列式A中,把元所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元的余子式。n2.將所得到的矩陣轉(zhuǎn)置便得到A的伴隨矩陣，n補(bǔ)充：（實(shí)際求解伴隨矩陣即A*=adj（A）：去除A的行列式D中元素對(duì)應(yīng)的第行和第列得到的新行列式D1代替aij，這樣就不用轉(zhuǎn)置了）n例如：A是一個(gè)2x2矩陣，na11，a12na21，a22n則由A可得Aij(I,j=1,2)為代數(shù)余子式n則A的伴隨矩陣A*為nA11A2

24、1nA12A22n即na22,-a12n-a21,a11n（余子式定義：A關(guān)于第i行第j列的余子式（記作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m-1)(n-1)矩陣的行列式。特殊規(guī)定：一階矩陣的伴隨矩陣為一階單位方陣）n注意：在matlab中一階矩陣的伴隨矩陣是空矩陣。n3求法n當(dāng)矩陣是大于等于二階時(shí)：n主對(duì)角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式.n非主對(duì)角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)(x+y)x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號(hào)，序號(hào)從1開始的.n主對(duì)角元素實(shí)際上是非主對(duì)角元素的特殊情況，因?yàn)閤=y,所以(-1)(x+y)=(-1)(2

25、x)=1,一直是正數(shù)，沒必要考慮主對(duì)角元素的符號(hào)問題。n常用的可以記一下：nabn1/(ad-bc)(d-ccd-ba)n當(dāng)矩陣的階數(shù)等于一階時(shí)，他的伴隨矩陣為一階單位方陣.n3.二階矩陣的求法口訣二階矩陣的求法口訣:主對(duì)角線主對(duì)角線對(duì)換，副對(duì)換，副對(duì)角線對(duì)角線符號(hào)相反符號(hào)相反n伴隨矩陣和逆轉(zhuǎn)矩陣是什么伴隨矩陣和逆轉(zhuǎn)矩陣是什么n伴隨矩陣n 矩陣A中的元素都用它們?cè)谛辛惺紸中的代數(shù)余子式替換后得到的矩陣再轉(zhuǎn)置，這個(gè)矩陣叫A的伴隨矩陣。A與A的伴隨矩陣左乘、右乘結(jié)果都是主對(duì)角線上的元素全為A的行列式的對(duì)角陣。n 伴隨矩陣的求法: 主對(duì)角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式; n非主對(duì)角元素

26、是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號(hào)，序號(hào)從1開始的. n主對(duì)角元素實(shí)際上是非主對(duì)角元素的特殊情況，因?yàn)閤=y,所以(-1)(x+y)=(-1)(2x)=1,一直是正數(shù)，沒必要考慮主對(duì)角元素的符號(hào)問題。n逆矩陣n設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階方陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得： AB=BA=I n則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣n逆矩陣的求法: A(-1)=(1/|A|)A* A(-1)表示矩陣A的逆矩陣,|A|為矩陣A的行列式,A*為矩陣A的伴隨矩陣 矩陣的另外一種常用的求法：(A|E)經(jīng)過初等

27、變換得到(E|A(-1)）初等變化只用行運(yùn)算，不能用列運(yùn)算 n A是逆矩陣的充要條件是A的行列式不等于0n 可逆矩陣一定是方陣n 如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的n 可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。n 兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆n 可逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣也可逆n 一個(gè)可逆矩陣的逆矩陣是唯一的n 矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣n 以下對(duì)新磁鏈方程的電感系數(shù)作進(jìn)一步分析。n (1）電感系數(shù)均為常數(shù)。由式（2-14）第1式可見，等效繞組dd交鏈的磁鏈d為由dd繞組電流id產(chǎn)生的磁鏈和勵(lì)磁繞組及d軸阻尼繞組D產(chǎn)生的互感磁鏈組合而成。n 由于dd繞組的軸線始終和d軸一致，而d軸向的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)，

28、因此等效繞組dd的自感系數(shù)Ld為常數(shù)，它和勵(lì)磁繞組及D繞組的互感系數(shù)maf , maD也為常數(shù)。同理，等效繞組qq只和q軸阻尼繞組Q有藕合，它的自感系數(shù)Lq和與Q繞組的互感系數(shù)maQ均為常數(shù)。n 零軸等效繞組與轉(zhuǎn)子繞組沒有藕合。n 由式（2-7)知三相電流中含有相等的零軸電流，由于三相繞組在空間對(duì)稱分布，三相零軸電流在轉(zhuǎn)子空間的合成磁動(dòng)勢(shì)為零，即不與轉(zhuǎn)子繞組相交鏈，其自感系數(shù)L0自然為常數(shù)。同理，式（2-15)中各電感也為常數(shù)。 n(2) Ld,Lq及L0的意義。n 如上所述，Ld和Lq是直軸和交軸等效繞組dd和qq的自感系數(shù)。n 設(shè)將勵(lì)磁繞組開路 (if =0)的同步發(fā)電機(jī)和三相電壓為正弦對(duì)

29、稱的電源相連，則定子繞組將在氣隙中產(chǎn)生一旋轉(zhuǎn)磁場（此時(shí)，if=0，對(duì)應(yīng)的q=0)。如果將轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)到與定子旋轉(zhuǎn)磁場等速同步旋轉(zhuǎn)，則因轉(zhuǎn)子繞組與定子磁場間相對(duì)靜止，阻尼繞組中將沒有電流流動(dòng)（即iD=iQ=0)。 書上有錯(cuò)逆變換:n這就說明，直軸等效繞組直軸等效繞組dd的自然系數(shù)的自然系數(shù)Ld就是勵(lì)磁繞組開就是勵(lì)磁繞組開組、定子合成磁產(chǎn)生單純直軸磁場時(shí)，任一定子繞組的自感組、定子合成磁產(chǎn)生單純直軸磁場時(shí)，任一定子繞組的自感系數(shù)系數(shù)。這一自感系數(shù)稱為同步發(fā)電機(jī)的直軸同步電感系數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的xd =Ld就是同步發(fā)電機(jī)的直軸同步電抗直軸同步電抗。n n即交軸等效繞組qq的自然系數(shù)Lq就是勵(lì)磁繞組開組、定子

30、合成磁產(chǎn)生單純交軸磁場時(shí)，任一定子繞組的自感系數(shù)。這一自感系數(shù)稱為同步發(fā)電機(jī)的交軸同步電感系數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的xq = mLq就是同步發(fā)電機(jī)的交軸同步電抗。 n現(xiàn)在討論電感系數(shù)L0的意義。若將發(fā)電機(jī)定子繞組通以零軸電流，即各相繞組流過相同的電流i，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組短路無勵(lì)磁。此時(shí)n n因而d和q也均為零，即零軸電流不產(chǎn)生經(jīng)氣隙穿越轉(zhuǎn)子的磁通。對(duì)應(yīng)于各相繞相磁鏈的電感系數(shù)為n n所以，電感系數(shù)L0就是定子三相繞組通過零軸電流時(shí)，任意一相定子繞組的自感系數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的電抗x0=L0稱為同步發(fā)電機(jī)的零序電抗。 正弦電流同樣根據(jù)式(2-7)即零序電流零序電流即三相電流中的不對(duì)稱分量n(3)磁鏈方程式（2-13

31、)中的電感系數(shù)不對(duì)稱。從展開式（2-14)和式（2-15）可以清楚地看到，定子直軸磁鏈d中由勵(lì)磁電流if產(chǎn)生的磁鏈其互感系數(shù)為maf，而勵(lì)磁繞組磁鏈f 中，由定子電流id產(chǎn)生的磁鏈其互感系數(shù)為3/2maf。等效繞組dd與直軸阻尼繞組間的互感以及等效繞組qq與交軸阻尼繞組間的互感也存在類似的情形?？傊?，定子等效繞相和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不能互易，即電感矩陣不對(duì)稱。n 實(shí)際上，只要將變換矩陣P略加改造，使之成為一個(gè)正交矩陣，這種互感系數(shù)不可易的現(xiàn)象就不會(huì)再出現(xiàn)了。只要將各量改為標(biāo)么值并適當(dāng)選取基準(zhǔn)值即可克服。采用標(biāo)么制后，不但互感系數(shù)是可易的，而且還存在n 即所有d軸互感系數(shù)的標(biāo)么值與d軸電樞反應(yīng)

32、電抗標(biāo)么值相等，q軸互感系數(shù)的標(biāo)么值與q值電樞反映電抗標(biāo)么值相等。n假定已將磁鏈方程式（2-13）改為標(biāo)么值，為了書寫方便又將下標(biāo)略去，同時(shí)，電感的標(biāo)么值等于相應(yīng)電抗的標(biāo)么值。最后得到的磁鏈方程為n n式中，xd,xq ,x0的意義和名稱如前所述；xf, XD , xQ分別為勵(lì)磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的自電抗；xad、 xaq分別為直軸和交軸電樞反應(yīng)電抗。注意：此時(shí)的磁鏈方程已經(jīng)變成電壓的形式了。上有點(diǎn)是求導(dǎo)后的電壓S=n0-n/n0同步時(shí)為0對(duì)P求導(dǎo)后兩個(gè)系數(shù)矩陣相乘后得:1. 矩陣Y對(duì)標(biāo)量x求導(dǎo)：相當(dāng)于每個(gè)元素求導(dǎo)數(shù)后轉(zhuǎn)置一下，注意MN矩陣求導(dǎo)后變成NM了Y = y(ij)- dY/dx

33、 = dy(ji)/dxn 如果將磁鏈方程式（2-16）代人式（2-19)，則此式成為以d,q,0坐標(biāo)系統(tǒng)表示的同步發(fā)電機(jī)各回路電壓、電流間的關(guān)系式。若：為常數(shù)，它就是一組常系數(shù)線性微分方程式，求解這種微分方程并不困難。n 在分析發(fā)電機(jī)突然短路后短路電流的變化過程時(shí)，可近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速維持同步速度，則s=0，利用式（2-19）即可求得短路電流。n 當(dāng)研究發(fā)電機(jī)的機(jī)電暫態(tài)過程時(shí)，s本身也是一變量，這時(shí)必須補(bǔ)充一個(gè)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程與式（2-19）一起聯(lián)立求解，這樣一來，式（2-19)為非線性（在工程上往往采用一些假設(shè)，使分析簡化）。 項(xiàng)：有磁鏈變化就有電壓,故稱之為變壓器電動(dòng)勢(shì)，上應(yīng)有一點(diǎn)上沒有是

34、磁鏈與線速度的乘積6個(gè)磁鏈6個(gè)電壓由2-24式對(duì)2-25進(jìn)行配項(xiàng)后得忽略電阻有EQ指向虛軸時(shí)Id與EQ的相角前面有n2.1.3 基本方程的拉氏運(yùn)算形式和運(yùn)算電抗n 前述的同步發(fā)電機(jī)基本方程可以用常微分方程的數(shù)值計(jì)算方法求得其變量隨時(shí)間變比的數(shù)值解，為了求得解析解，一般通過拉氏變換將原函數(shù)的微分方程轉(zhuǎn)換為象函數(shù)的代數(shù)方程，最后由象函數(shù)的解經(jīng)反變換得到變量的時(shí)間函數(shù)。n本節(jié)將列出基本方程的拉氏運(yùn)算形式以備以后應(yīng)用，其中假設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速恒為同步轉(zhuǎn)速，即轉(zhuǎn)差率為零。n 1不計(jì)阻尼繞組時(shí)基本方程的拉氏運(yùn)算形式，運(yùn)算電抗和暫態(tài)電抗. n 無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)的等值電路見圖2-7，暫態(tài)等值電路與相量圖見圖2-

35、8。n n式中，Ud(p)、Id(p)、Pd(p）等表示ud、Id、d等的象函數(shù)；d0 , q0和f0為相應(yīng)變量的起始值。 復(fù)習(xí)拉斯變換n一般待分析的是定子的變量，在轉(zhuǎn)子回路的各量中，已知的往往是勵(lì)磁電壓，故可在式（2-28）中消去變量If和f，即可消去勵(lì)磁回路的電壓和磁鏈兩個(gè)方程。先由Uf和f方程消去f，可得If為Uf和Id的函數(shù)，為由6式代入3式整理后得拉斯變換的初值定理和終值定理改錯(cuò):P0rf=0以rf=0代入得暫態(tài)電抗即不同步電抗含有xf、xad項(xiàng)再由電抗的形式推導(dǎo)出電路的形式得如圖b 所示.n 2計(jì)及阻尼繞組時(shí)基本方程的拉氏運(yùn)算形式，運(yùn)算電抗和次暫態(tài)電抗n 有阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)的磁鏈

36、平衡等值電路見圖2-9，暫態(tài)等值電路與相量圖見圖2一10.n 計(jì)及阻尼繞組后基本方程式（2-30）的拉氏運(yùn)算形式為分子分母都有P2相約去.2.2變壓器的參數(shù)和等值電路n2.2.1雙繞組變壓器的參數(shù)和等值電路n I雙繞組變壓器的等值電路n 在雙繞組變壓器的等值電路中，一般將勵(lì)磁支路前移到電源側(cè)；將變壓器二次繞組的電阻和漏抗折算到一次繞組側(cè)并和一次繞組的電阻和漏抗合并，用等值阻抗RT+jXT來表示，如圖2-11所示。n 2雙繞組變壓器的參數(shù)n 變壓器的參數(shù)指其等值電路中的電阻RT、電抗XT、電導(dǎo)GT、電納BT和變比kT。電阻RT、電抗XT、電導(dǎo)GT、電納BT可以分別根據(jù)短路損耗Ps.短路電壓VS

37、%、空載損耗P0、空載電流I0計(jì)算得到。而此4個(gè)數(shù)據(jù)可通過短路試驗(yàn)和空載試驗(yàn)測得，并標(biāo)明在變壓器出廠銘牌中。n 1)電阻RTn 雙繞組變壓器電阻RT是指將二次繞組的電阻折算到一次繞組側(cè)，并和一次繞組的電阻合并的等效的電阻值，可根據(jù)短路損耗Ps計(jì)算得到，而短路損耗PS可通過變壓器短路試驗(yàn)測得。短路試驗(yàn)的等效電路如圖2-12所示，進(jìn)行短路試驗(yàn)時(shí)，將一側(cè)繞組短接，在另一側(cè)繞組施加電壓，使短路繞組的電流達(dá)到額定值，即可測得變壓器的短路總損耗。 n由于此時(shí)外加電壓較小，相應(yīng)的鐵心損耗也小，可認(rèn)為短路損耗即等于變壓器通過額定電流時(shí)原、副方繞組的總損耗（銅耗），對(duì)于單相變壓器，PS =I2NRT；對(duì)于三相變

38、壓器， PS =3I2NRT ，因此n因?yàn)閱蜗嘤?而三相n所以公式是相同的。n式中，PS的單位為kW, SN的單位為kVA, VN的單位為kV,RT的單位為。對(duì)于前3個(gè)物理量，如果是三相變壓器則為三相的值，如果是單相變壓器則為單相的值，且本節(jié)其他內(nèi)容對(duì)這3個(gè)物理量單位的規(guī)定與此處相同。 NNNNNNIUSIUS3,n2)電抗XTn 雙繞組變壓器電抗XT是指將二次繞組的漏抗折算到一次繞組側(cè)，并和一次繞組的漏抗合并的等效電抗值，可根據(jù)短路電壓百分?jǐn)?shù)VS計(jì)算得到，而短路電壓百分?jǐn)?shù)VS可通過變壓器短路試驗(yàn)測得。如圖2-12所示，將一側(cè)繞組短接，在另一側(cè)繞組施加電壓，使短路繞組的電流達(dá)到額定值，即可測得

39、變壓器的短路電壓VS，以額定電壓的百分?jǐn)?shù)表示則得到VS %。由于短路時(shí)電阻上的電壓遠(yuǎn)小電抗上的電壓，故可認(rèn)為短路電壓即等于變壓器通過額定電流時(shí)等效電抗的電壓，對(duì)于單相變壓器VS = IN XT，對(duì)于三相變壓器n因此n式中，XT 的單位為 TNSXIV3NNNNSTUSIIVX33n3）電導(dǎo)GTn 變壓器的電導(dǎo)GT是指與鐵心損耗對(duì)應(yīng)的等值電導(dǎo)，可根據(jù)空載損耗P0計(jì)算得到，而空載損耗P0可通過變壓器空載試驗(yàn)測得。空載試驗(yàn)的等效電路如圖2-13所示，進(jìn)行空n載試驗(yàn)時(shí)，將一側(cè)繞組空載，在另一側(cè)繞組施加額定電壓，即可測得變壓器的空載損耗。n 由于相對(duì)額定電流來說，空載電流很小，繞組中的銅耗也很小，故可認(rèn)

40、為變壓器的鐵心損耗就等于空載損耗，即PFe = P0，因此n n式中， P0的單位為Kw, GT的單位為S。n 4）電納BTn 變壓器的電納BT是指與勵(lì)磁功率對(duì)應(yīng)的等值電納，可根據(jù)空載電流I0計(jì)算得到，而空載電流I0可通過變壓器空載試驗(yàn)測得。如圖2-13所示，進(jìn)行空載試驗(yàn)時(shí)，將一側(cè)繞組空載，在另一側(cè)繞組施加額定電壓，即可測得變壓器的空載電流I0，以額定電流的百分?jǐn)?shù)表示則得到Io %。變壓器空載電流包含有功分量和無功分量，與勵(lì)磁功率對(duì)應(yīng)的是無功分量。由于有功分量很小，故可認(rèn)為無功分量和空載電流在數(shù)值上相等，因此 2000000100110011001100NNNNNNNNNNTTNTNUSIUS

41、UIUIIUIIUIBBUXUINNNIUS忽略電導(dǎo)支路的有功分量對(duì)于單相變壓器有n5）變比kTn 在三相電力系統(tǒng)計(jì)算中，變壓器的變比k,是指兩側(cè)繞組空載線電壓的比值。對(duì)于Y, y和D, d接法的變壓器，kT =V1N /V2N =w1 /w2，即變壓比與原、副繞組匝數(shù)比相等；n對(duì)于Y,d接法的變壓器，kT=V1N/V2N= w1 /w2。n 根據(jù)電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)節(jié)的要求，變壓器不一定工作在主抽頭上，因此，變壓器運(yùn)行中的實(shí)際變比，應(yīng)是工作時(shí)兩側(cè)繞組實(shí)際抽頭的空載線電壓之比。3額定電壓取高壓則注意:不是三相是三繞組變壓器公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)見后見后22k(1-2)121222k(2-3)232322k

42、(3-1)3131P33P33P33NNkkNNkkNNkkIRIRPPIRIRPPIRIRPP1(1 2)(3 1)(2 3)2(1 2)(2 3)(3 1)3(2 3)(3 1)(1 2)1()21()21()2kkkkkkkkkkkkPPPPPPPPPPPP22(1,2,3)1000kiNiNP URiSn公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)n當(dāng)變壓器3個(gè)繞組的容量比為100/100/50或100/50/100時(shí)，變壓器銘牌上各短路損耗的含義如下：兩個(gè)100%繞組間的短路損耗是指，50繞組開路時(shí)兩個(gè)100繞組的短路試驗(yàn)測得的短路總損耗；一個(gè)100繞組與50繞組短路損耗是指，另一個(gè)100繞組開路、50繞組流過

43、其額定電流IN2 = 0. 5IN時(shí)，該100環(huán)繞組與50%繞組的短路試驗(yàn)測得的短路總損耗。因此，必須將100繞組與50繞組間短路總損耗折算成對(duì)應(yīng)額定容量的值，即 推導(dǎo)方法與前式類擬，其中一個(gè)電流以0.5IN代入第1個(gè)繞組的容量第3個(gè)繞組的容量第2個(gè)繞組的容量第2、3繞組容量最小的一個(gè)即開路2.max(100%)212 1000kNNPURS(50%)(100%)NNSRRS即即KW兩個(gè)繞組中通額定電流損耗各占二分之一電阻與功率成反比推導(dǎo)見后 電抗電抗X X1 1、X X2 2、X X3 3 1(1 2)k(3-1)k(2-3)2(1 2)k(2-3)k(3-1)3(2 3)k(3-1)k(1

44、-2)1%(%U%-U%)21%(%U%-U%)21%(%U%-U%)2kkkkkkUUUUUU2%100kiNiNUUXS(1 2)1k2k(2-3)23k(3-1)13%U %U%U%kkkkkkUUUUUU(i=1,2,3)n注意：手冊(cè)和制造廠在變壓器銘牌上給出的短路電壓值，不論變壓器各繞組容量比如何，一般都已折算為與變壓器額定容量相對(duì)應(yīng)的值。因此，可以直接利用上述公式計(jì)算。n 此外，各繞組等效電抗的相對(duì)大小與3個(gè)繞組在鐵心上的排列方式有關(guān)。三繞組變壓器按其3個(gè)繞組排列方式不同分為升壓結(jié)構(gòu)和降壓結(jié)構(gòu)兩種。無論哪種結(jié)構(gòu)，因絕緣要求n高壓繞組總是排在外層，中壓和低壓繞組均有可能排在中層。排在

45、中層的繞組的等值電抗較小，或具有不大的負(fù)值。n 低壓繞組位于中層時(shí)，如圖2-15(a)所示，低壓繞組與高、中壓繞組均電磁藕合緊密，有利于功率從低壓側(cè)向高、中壓側(cè)傳送，因此常用于升壓變壓器中。n2.2.3自藕變壓器的參數(shù)和等值電路n 自藕變壓器的等值電路及其參數(shù)計(jì)算的原理和普通變壓器相同。通常，三繞組自藕變壓器的第三繞組（低壓繞組）總是接成三角形，以消除由于鐵心飽和引起的三次諧波，且它的容量比變壓器的額定容量（高、中壓繞組的容量）小。因此，計(jì)算等效電阻時(shí)應(yīng)按照上述三繞組變壓器的方法對(duì)短路損耗的數(shù)據(jù)進(jìn)行折算。如果銘牌給出的短路電壓百分值是未經(jīng)折算的，在計(jì)算等值電抗時(shí)還需要按照上述三繞組變壓器的方法

46、對(duì)短路電壓百分值進(jìn)行折算2.3電力線路的參數(shù)和等值電路n2. 3. 1電力線路的參數(shù)n 輸電線路的參數(shù)有4個(gè)：電阻、電感和電抗、電導(dǎo)、電容。這些參數(shù)通?？梢哉J(rèn)為是沿全長均勻分布的，每單位長度的參數(shù)分別為電阻ro、電感Lo、電導(dǎo)go及電容Co，其一相等值電路如圖2-16所示。n 輸電線路包括電纜和架空線路，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上是完全不同的，電纜的參數(shù)計(jì)算比較復(fù)雜，一般由工廠按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格制造，可根據(jù)廠家提供的數(shù)據(jù)或通過實(shí)測求得，這里不予討論。本節(jié)著重介紹架空線路的參數(shù)計(jì)算，架空線路的參數(shù)與架設(shè)條件等外界因素有密切關(guān)系。H/m104-70assasaaasaascbasaiDDDDiDlDliiDliDliD

47、liDliiDliDl2lnln2ln2lnln2ln22ln2ln2)(12(ln)12(ln2)(12(ln)12(ln2000000推導(dǎo)：65式代入式代入66式，式，66式代入式代入67式得：式得：n3)具有分裂導(dǎo)線的輸電線路的等效電感n將輸電線的每相導(dǎo)線分裂成若干根按一定的規(guī)則分散排列的導(dǎo)線，稱為分裂導(dǎo)線輸電線路。分裂導(dǎo)線的導(dǎo)線布置多為正多邊形的頂點(diǎn)，如圖。各根導(dǎo)線的軸間距d稱為分裂間距。輸電線路各相間距離D通常遠(yuǎn)大于分裂間距d，故可以認(rèn)為不同相的導(dǎo)線間的距離都近似地等于該兩相分裂導(dǎo)線軸心之間的距離，即這是主要目的之一，另一目的是減小電暈一個(gè)以e為底一個(gè)以10為底n 分裂導(dǎo)線單位長度的

48、等效電抗比單導(dǎo)線線路單位長度的等效電抗略小。一般地，對(duì)于單導(dǎo)線線路，單位長度的等效電抗約為0. 40/km；對(duì)于分裂導(dǎo)線線路，當(dāng)分裂根數(shù)分別為2,3,4根時(shí)，單位長度的等效電抗分別約為 0.33/km，0. 30/km,，0. 28/km。n3電導(dǎo)n 架空輸電線路的等效電導(dǎo)用來反映線路帶電時(shí)絕緣介質(zhì)中產(chǎn)生泄漏電流及導(dǎo)線附近空氣游離所引起的有功功率損耗。一般地，在線路絕緣良好的情況下，泄漏電流很小，可忽略，電導(dǎo)反映的主要是電暈現(xiàn)象引起的功率損耗。所謂電暈現(xiàn)象，就是架空線路帶有高電壓的情況下，當(dāng)導(dǎo)線表面的電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿強(qiáng)度時(shí)，導(dǎo)體附近的空氣電離而產(chǎn)生局部放電的現(xiàn)象。這時(shí)會(huì)發(fā)生咝咝聲，產(chǎn)生臭

49、氧，夜間還可看到紫色的暈光。n 架空輸電線路開始出現(xiàn)電暈的最低電壓稱為臨界電壓Vcr。當(dāng)三相導(dǎo)線呈現(xiàn)等邊三角形排列時(shí)，電暈臨界相電壓的經(jīng)驗(yàn)公式為 式中，m1為考慮導(dǎo)線表面狀況的系數(shù)，對(duì)于多股絞線，m1 =0. 830. 87; m2為考慮氣象狀況的系數(shù)，對(duì)于干燥和晴朗的天氣，m2=1，對(duì)于有雨、雪、霧等的惡劣天氣，m2=0.8-1; r為導(dǎo)線的計(jì)算半徑，單位為cm; D為相間距離；為空氣的相對(duì)密度。改錯(cuò)：是電暈引起的n對(duì)于水平排列的線路，兩根邊線的電暈臨界電壓比式（2-74）算得的值高6%；而中間相導(dǎo)線對(duì)應(yīng)的值則低4%.n 當(dāng)實(shí)際運(yùn)行電壓過高或氣象條件變壞時(shí)，運(yùn)行電壓將超過臨界電壓而產(chǎn)生電暈。

50、運(yùn)行電壓超過臨界電壓越多，電暈損耗也越大。如果三相線路每公里的電暈損耗為Pg，則每相等值電導(dǎo)為n式中，VL為線電壓，單位為kV; g的單位為s/km.n 可以看出，增大導(dǎo)線半徑是防止和減小電暈損耗的有效方法。在設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)220kV以下的線路通常按避免電暈損耗的條件選擇導(dǎo)線半徑；對(duì)220kV及以上的線路，為了減少電暈損耗，常采用分裂導(dǎo)線來增大每相的等值半徑，特殊情況下也采用擴(kuò)徑導(dǎo)線。因此，在電力系統(tǒng)計(jì)算中，一般忽略電暈損耗，即認(rèn)為g=0。 n4電容n 輸電線路的電容用來反映導(dǎo)線帶電時(shí)在其周圍介質(zhì)中建立的電場效應(yīng)。n 1)基本算式n 當(dāng)導(dǎo)體帶有電荷時(shí)，若周圍介質(zhì)的介電系數(shù)為常數(shù)，則導(dǎo)體的電容n C

51、q/V (2一76)n式中，q為導(dǎo)體所帶的電荷；V為導(dǎo)體的電壓。 n設(shè)有兩條帶電荷的平行長導(dǎo)線A和B，如圖2-19所示，導(dǎo)線半徑為r，其軸線相距為D，兩導(dǎo)線單位長度的電荷分別為十q和一q。若Dr,則可以忽略導(dǎo)線間靜電感應(yīng)的影響，兩導(dǎo)線周圍的電場分布與位于導(dǎo)線幾何軸線上的線電荷的電場分布相同。當(dāng)周圍介質(zhì)的介電系數(shù)為常數(shù)時(shí)，空間任意點(diǎn)P的電位可以利用疊加原理求得。對(duì)數(shù)運(yùn)算還是對(duì)數(shù)乘變加運(yùn)算0ln21lnln2lnln2ln2212121212121ddqddqddddqddddqVooooP推導(dǎo)n2)三相輸電線路的等效電容n 三相架空線路架設(shè)在離地面有一定高度的地方，大地將影響導(dǎo)線周圍的電場。同時(shí)

52、，三相導(dǎo)線均帶有電荷，在計(jì)算空間任意點(diǎn)的電位時(shí)均需計(jì)及三相電路的影響。在靜電場計(jì)算中平行干地面的帶電導(dǎo)體與大地之間電場的等效電容可用鏡像法求解，如圖2-20所示。認(rèn)為離地的距離都近擬相等n 3)分裂導(dǎo)線的電容n 采用分裂導(dǎo)線的輸電線路，可以用所有導(dǎo)線及其鏡像構(gòu)成的多導(dǎo)體系統(tǒng)來進(jìn)行電容計(jì)算。由于各相間的距離比分裂間距大得多，因此可以用各相分裂導(dǎo)線重心間的距離代替相間各導(dǎo)線的距離。各導(dǎo)線與各鏡像間的距離取為各相導(dǎo)線重心與其鏡像重心之間的距離。n根據(jù)式（2一84）可得自幾何均距自幾何均距DS:書上有錯(cuò)推導(dǎo):先根椐電路列出2階微分方程,再解微分方程求出電壓電流的的表達(dá)式,即特性方程.n上式的推導(dǎo):n根

53、椐電路列出電壓電流的方程,再對(duì)比(2-93)式,對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等.然后把Z和Y求出來.Kz推導(dǎo):Ky推導(dǎo)略在原來的基礎(chǔ)上乘一個(gè)修正系數(shù)n 由例題2-7的計(jì)算結(jié)果可見，近似參數(shù)的誤差隨線路長度而增大。相對(duì)而言，電阻的誤差最大，電抗次之，電納的誤差最小。參數(shù)的修正值與精確值的誤差也是隨線路長度而增大，但是修正后的參數(shù)已非常接近精確參數(shù)。此外，即使線路的電導(dǎo)為0，等值電路的精確參數(shù)中仍有一個(gè)數(shù)值很小的電導(dǎo)，實(shí)際計(jì)算時(shí)可以忽略。n 在工程計(jì)算中，既要保證必要的精度，又要盡可能簡化計(jì)算。采用近似參數(shù)時(shí)，長度不超過300km的線路可用一個(gè)型等值電路來表示，對(duì)于更長的線路，則可用串聯(lián)的多個(gè)型等值電路來模擬，每

54、一個(gè)型電路代替長度為200 - 300km的一段線路。采用修正參數(shù)時(shí)，一個(gè)型電路可用來代替500- 600km長的線路。還要指出，這里所講的處理方法僅適用于工頻下的穩(wěn)態(tài)計(jì)算。2.5高壓直流輸電系統(tǒng)n 高壓直流輸電（High Voltage Direct Current, HVDC）最早應(yīng)用汞弧整流器進(jìn)行整流和逆變，1972年起采用晶閘管。與交流輸電相比，直流輸電有以下主要優(yōu)點(diǎn)：n (1)直流輸電的主要投資在于兩端的換流站，而直流輸電線路的投資比交流輸電線路少，因此，當(dāng)輸電距離超過一定長度后，直流輸電比交流輸電經(jīng)濟(jì)。n (2)直流輸電通過控制晶閘管的觸發(fā)角度，可以快速地控制線路所傳輸?shù)墓β?。n

55、(3)交流輸電線路，特別是長距離輸電或作為區(qū)域之間的聯(lián)絡(luò)線，存在比較嚴(yán)重的穩(wěn)定性問題，而直流輸電則不存在或者減輕了穩(wěn)定性問題，有些情況下通過對(duì)晶閘管的控制甚至可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。n (4)應(yīng)用直流輸電線路不會(huì)增大系統(tǒng)的短路容量，而應(yīng)用交流輸電線路將使短路容量增大，甚至使設(shè)備因此需要更換，或者需要采取限制短路電流的措施。 n 當(dāng)然，目前采用晶閘管換流器的直流輸電線路也存在一定的缺點(diǎn)，如產(chǎn)生大量的諧波和需要吸收較多的無功功率等。n 高壓直流輸電在國際上已經(jīng)獲得了比較廣泛的應(yīng)用。在我國，截至2009年底已經(jīng)投人運(yùn)行的有舟山、峰泅兩個(gè)海底直流輸電工程，以及葛洲壩一南橋（葛南線，電壓士500kV，傳輸

56、1200MW)、天生橋一廣州（天廣線，士500kV, 1800MW)、安順一肇慶（貴廣一回線，士500kV, 3000MW)、興仁一深圳（貴廣二回線，士500kV, 3000MW)、龍泉一政平（龍政線，士500kV, 3000MW)、宜都一華新（三上線，士500kV, 3000MW)、江陵一鵝城（三廣線，士500kV, 3000MW)、宜都一華新（三上線，士500kV, 3000MW)以及靈寶（360MW）和高陵(1500MW）背靠背直流工程。世界上電壓等級(jí)最高、輸送容量最大、輸電距離最長的兩條士800kV特高壓直流輸電線路，楚雄一穗東（云廣線，1500km, 5000MW）和向家壩一上海（向

57、上線，2000km, 6400MW)，已經(jīng)于2012年投人運(yùn)行。 n除了采用晶閘管構(gòu)成的直流輸電以外，近年來應(yīng)用脈寬調(diào)制電壓源換流器構(gòu)成的“輕型直流輸電”已經(jīng)在實(shí)際系統(tǒng)中獲得應(yīng)用，但由于它們所采用的具有關(guān)斷能力的絕緣柵雙極晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor, IGBT）等元件價(jià)格比較昂貴，因此目前僅用于風(fēng)力發(fā)電接入系統(tǒng)等傳輸功率不大的地方。n2.5.1高壓直流輸電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)n 目前的高壓直流輸電系統(tǒng)大都采用雙極式，其中的一個(gè)極為正體，另一個(gè)極為負(fù)體，其原理結(jié)構(gòu)如圖2-26所示，所包含的主要元件介紹如下。n1)換流器n 換流器包括整流器和逆變器兩種，分別設(shè)

58、置在直流輸電線路兩端的整流站和逆變站中，用于進(jìn)行交流一直流和直流一交流的轉(zhuǎn)換。在整流站和逆變站中，兩組換流器在直流側(cè)相串聯(lián)，其連接點(diǎn)可以通過電極接地，其他兩端分別為正極和負(fù)極。在絕大多數(shù)高壓直流輸電系統(tǒng)中，每組換流器都由兩個(gè)三組6脈沖可控橋式電路在直流側(cè)串聯(lián)而成，它們的換流變壓器或者分別采用Yy和Yd接線方式的雙繞組變壓器（見圖2-26)，或者合用一個(gè)三繞組變壓器，其與交流系統(tǒng)連接的繞組接成星形，與兩個(gè)換流橋相連接的繞組分別接成星形和三角形，從而組成一組12脈沖的換流器。n2)直流輸電線路n 直流輸電線路由正極導(dǎo)線和負(fù)極導(dǎo)線構(gòu)成，在正常運(yùn)行情況下，它們分別與兩個(gè)換流站的正極和負(fù)極相連。當(dāng)整流站

59、和逆變站都通過電極接地時(shí)，直流電流可以流經(jīng)大地而形成回路，在此情況下，整個(gè)直流系統(tǒng)將由兩個(gè)獨(dú)立的回路組成，一個(gè)是從整流站的正極出發(fā)，經(jīng)正極導(dǎo)線流向逆變站的接正極，再經(jīng)過負(fù)極逆變器后由大地流回；另一個(gè)從整流站的接地極流出，經(jīng)過大地流向逆變站的接地極，再經(jīng)過負(fù)極逆變器后由負(fù)極導(dǎo)線流回。由于這兩個(gè)回路中通過大地的兩個(gè)電流方向相反，所以，在換流站正、負(fù)極完全對(duì)稱的情況下，它們相互抵消從而使大地中的電流為零（在不完全對(duì)稱的情況下，流過大地的電流也很?。Ｖ挥性谀骋粯O導(dǎo)線（或者某一級(jí)換流器）發(fā)生故障或檢修的情況下，才由另一極導(dǎo)線（或者將兩極導(dǎo)線并聯(lián)）與大地組成的回路，短時(shí)間地繼續(xù)運(yùn)行。 n3)平波電抗器n

60、 在整流站和逆變站直流側(cè)的兩個(gè)極上，分別設(shè)置電感為數(shù)百毫亨或更大的電抗器。其作用有：n (1)減少直流線路上的諧波電壓和電流。n (2)防止逆變器換相失敗。n (3)避免負(fù)載較小時(shí)直流電流不連續(xù)。n (4）在直流線路發(fā)生短路時(shí)，限制換流器中流過的峰值電流。n 4)交流濾波器和直流濾波器n 由于換流器的非線性，在其交流側(cè)將產(chǎn)生大量的諧波電流，它們流人交流系統(tǒng)后在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生諧波電壓，使電壓波形畸變而造成電能質(zhì)量降低；在直流側(cè)所產(chǎn)生的諧波電壓和諧波電流，則可能對(duì)臨近的通信線路產(chǎn)生干擾。因此，在兩側(cè)交流系統(tǒng)中需要設(shè)置交流濾n波器，以吸收換流器所產(chǎn)生的諧波電流；而在直流側(cè)，也大都需要設(shè)置濾波器。前者