1、東溪中學(xué)新課堂八年級數(shù)學(xué)23課題：特殊平行四邊形綜合課型：復(fù)習(xí)課所屬章節(jié)：第十九章編號：1911撰稿人：江濤審稿人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】姓名： 班級： 1、掌握并能區(qū)分矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（重點(diǎn)）2、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用.（難點(diǎn)）【學(xué)習(xí)方案】正方形、平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四條邊都相等對角相等四個(gè)角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等每條對角線平分一組對角（凡是圖形所具有的性質(zhì)，在表中相應(yīng)的空格中填上“”，沒有的性質(zhì)不要填寫)矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個(gè)角是直

2、角的四邊形是矩形矩形判定方法3：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定方法4：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1、已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長2、如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長3、如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F(1)求證：AB=CF；(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說明理由 4、如圖，在ABCD中，

3、DEAB于E，BMMCDC，求證：EMC=3BEM.菱形的判定菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形1、  已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 2、已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形3、（湖南益陽）如圖，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OEAB，垂足為E求線段的長4、（2008四川自貢）如圖，四邊形ABCD是

4、菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想正方形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個(gè)角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)正方形的判定方法： (1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形； (2)有一組鄰邊相等的

5、矩形是正方形要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.1、已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形ABCPDE2、（2008海南）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值. 綜合練習(xí)作業(yè)1、下面有四

6、個(gè)命題：（1）一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；（3）一組對角相等且這一組對角的頂點(diǎn)連結(jié)的對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；（4）一組對角相等且這組對角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。其中，正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）。（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)2、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF。請回答下列問題（不要求證明）：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？3、一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點(diǎn)作EFAE交DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。4、如圖，分別以ABC的邊AC和BC的一邊，在ABC外作正方形ACDE和CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到邊AB的距離是AB