1、七年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（帶關(guān)鍵習(xí)題）前言：七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)很簡單，主要是銜接作用，很多知識(shí)點(diǎn)在六年級(jí)涉及過，現(xiàn)在是對(duì)六年級(jí) 的加深與拓展。重點(diǎn)難點(diǎn)章節(jié)有三個(gè)：第二章有理數(shù)及其運(yùn)算、第三章整式及其加減、第五章次方程。第一章 豐富的圖形世界備注：本單元兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn):1、圖形的展開與折疊2、“三視圖”判斷圖形個(gè)數(shù)1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi) 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。，它們是平面圖形。2、生活中的立體圖形圓柱生活中的立體圖形（按名稱分）棱柱：三棱柱、四棱柱 圓錐棱錐（長

2、方體、正方體）、五棱柱、3、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成占 八、 線 面 體線和線相交的地方是點(diǎn)面和面相交的地方是線，它是幾何圖形中最基本的圖形。，分為直線和曲線。包圍著體的是面，分為平面和曲面。 幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。4、常見的幾何體及其特點(diǎn)長方體:棱柱 棱錐 圓柱圓錐:球：有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱,6個(gè)面，且各面都是長方形。（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。上下兩個(gè)面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。 一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面），兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由

3、兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。 由一個(gè)面（曲面）圍成的幾何體。16 / 135、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱,n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。6、正方體的平面展開圖：11種總結(jié)規(guī)律：一線不過四，田凹應(yīng)棄之；相間、Z端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知。四口平，九邊形，六邊形。7、截一個(gè)正方體：3 3型可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形、 等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：

4、鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形其他幾何體的截面形狀：正方體：三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓柱： 圓、長方形、（正方形）、圓錐： 圓、三角形、球： 圓8、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算備注：1*、數(shù)軸是新知識(shí)很多地方用到2*、去絕對(duì)值與絕對(duì)值的幾何意義很重要，有些學(xué)生在去絕對(duì)值和利用絕對(duì)值幾何意義做題時(shí)比 較容易出錯(cuò)（去絕對(duì)值的主要數(shù)學(xué)思想是“分情況討論”這也是貫穿初高中的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思 想）3*、有理數(shù)混合運(yùn)

5、算中去去括號(hào)變號(hào)很多同學(xué)容易在這塊丟分。1、有理數(shù)的分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。因?yàn)橛邢扌?shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。正有理數(shù)整數(shù)有理數(shù)J 零工有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)或 有理數(shù) J_ 負(fù)有理數(shù) JI 分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單才存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)。3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形

6、結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|涮）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身也可看成它的相反數(shù)，若|a|二a,則a%;若|a|=-a,則a<0。絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)對(duì)任意有理數(shù)a,都有|a|0;若 |a|=0,則 a=0 ；若|a|二|b|,貝U a=b 或 a= b；若|a|二b （b>0）,則 a=±b；若 |a| + |b|=0,則 a=0 且 b=0 ;對(duì)任意有理數(shù)a,都有|a|二|a|.6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)

7、數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算：(1)五種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 ，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為 0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕 對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：

8、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘,積仍為0。有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方： 求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2>0;若a2-|b|-0 貝U a=0,b=0;據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=5、當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次哥都是非負(fù)數(shù)；(除0以外任何

9、數(shù)的0次方都得1) 1的任何次哥都得1,0的任何次哥(除0次)都得0;-1的偶次募得1; -1的奇次哥得-1;在運(yùn)算過程中，首先要確定哥的符號(hào)，然后再計(jì)算哥的絕對(duì)值。(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律加法交換律a + b = b + a加法結(jié)合律(a b) c -a(b c)乘法交換律ab二ba乘法結(jié)合律(ab)c = a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(b +c) = ab + ac變形公式ab+ac = a(b+c)8、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-

10、1)第三章整式及其加減備注：這章算是這冊(cè)比較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一是對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的理解，其次是對(duì)同類項(xiàng)的理解和計(jì)算。容易出錯(cuò)的地方大多在化簡計(jì)算，有幾點(diǎn)：1、是化簡計(jì)算過程中去括號(hào)變號(hào)。2、化簡求值中“整體思想”的運(yùn)用。3、化簡計(jì)算中一個(gè)字母表示另個(gè)字母代入換算。知識(shí)點(diǎn)一、字母表示數(shù)1、字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；加法交換律 a+ b = b + a加法結(jié)合律 a+ b+ c= a+ （ b+ c）乘法分配律 a (b+ c) = ab + ac乘法交換律 ab = ba乘法結(jié)合律（ab） c= a （bc）用字母表示計(jì)算公式：長方形的周長 正方形的周長 長方體的體積

11、正方體的體積 圓的周長2汽2 （a+b），面積ab_ （a、b分別為長、寬）4a,面積a2 （a表示邊長）abc,表面積2ab + 2bc + 2ac （a、b、c分別為長、寬、高）03,表面積6a2, （a表示棱長）面積式2 （r為半徑） 1二角形的面積 一ah （a表示底邊長，h表示底邊上的高） 2 2、在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量 ，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。3、用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義，并且符合實(shí)際。4、注意書寫格式的規(guī)范： 號(hào)；(2)(4)表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)，乘號(hào)可以寫成“但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘 數(shù)和

12、字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；號(hào)”的雙重作用。除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式 ，分?jǐn)?shù)線具 “ 一 ”號(hào)和 括（5）在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位。典型例題：例題1.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋,稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（mA、一 n例題2 .用代數(shù)式表示mn5mB、 g C、 g 55“ 2當(dāng)3的差”為(B. 3-2a C. 25mD、(濡-5)(a 3) D. 2 (3a)例題3.如圖131,軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a,則

13、到原點(diǎn)的距離是（）A、a，-1例題4.已知a=一20B. - a1x+20,b= 20C. ± a1x+19，c= 20D. -|a|A*-a 0圖 1-3-1x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2 ab bc ac的值為（）A、4B、3C、2D、1練習(xí)：1、溫度由tC下降2、飛機(jī)每小時(shí)飛行3 c后是a千米，火車每小時(shí)行駛3、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（1A.、a -11B.aC.b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的）1C. a -1I21D.2a -1倍.4、全班同學(xué)排成長方形長隊(duì)A. a 3a + 25、輪船在A、B兩地間航行，每排的同學(xué)數(shù)為B. a（3a 2）a,排數(shù)比每排同

14、學(xué)數(shù)的C. a 3a 23倍還多2,那么全班同學(xué)數(shù)為（D. 3a（a 2），水流速度為m千米/時(shí)，船在靜水中的速度為n千米/時(shí)，則輪船逆流航行的速度千米/時(shí)6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為X元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià) 20%,乙超市一次性降價(jià) 40%,丙超市第一次降價(jià) 30%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要想購買這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙7、下列說法中： -a一定是負(fù)數(shù)；|a|一定是正數(shù)；若 abc0,則a、b、c三個(gè)有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè) 數(shù)是0或2,其中正確的序號(hào)是8、設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是n,則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是 9、設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中

15、間一個(gè)數(shù)是x,則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是 10、設(shè)n為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為 口禺?dāng)?shù)表示為 -能被5整除的數(shù)為 被4除余3的數(shù)為、代數(shù)式1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。如: n-2、0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、卞等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)

16、乘號(hào)，通常省略不寫，如vt ;數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；17帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如21父a應(yīng)寫作7 a ;33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號(hào)，即“X”號(hào)不省略；4在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí) ，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4+ （a-4）應(yīng)寫作;注意：分?jǐn)?shù)線具有“ 一 ”a -4號(hào)和括號(hào)的雙重作用。在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面 ，如（a2 b2）平方米。例：下列不是代數(shù)式的是（）S2A. 0 B . C. x=1 D . x -0, 1y2、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)

17、或一個(gè)字母也星單項(xiàng)式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號(hào)）叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；2 .單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是 0;3 .書寫時(shí)，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“他省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1,ab的系數(shù)是1。4,冗是數(shù)字，不是字母。1例：ab2的系數(shù)是 ；如-x2的系數(shù)是；如一一nx2的系數(shù)是 ；23、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。例：代數(shù)式5x-y+x2-x-1有 項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ，第三項(xiàng)的系數(shù)是 ，第四項(xiàng)的系數(shù)是 一4、單項(xiàng)式多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式,整

18、式是代數(shù)式的一部分,在代數(shù)式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。練習(xí)：1、某商品售價(jià)為a元，打八折后又降價(jià)20元，則現(xiàn)價(jià)為 元2、橘子每千克a元，買10 kg以上可享受九折優(yōu)惠，則買20千克應(yīng)付 元錢.3、如圖，圖1需4根火柴，圖2需 根火柴，圖3需 根火柴,圖n需 根火柴。（圖1）（圖2）（圖n）4、溫度由tC下降3c后是 C.5、飛機(jī)每小時(shí)飛行 a千米，火車每小時(shí)行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的 倍.6、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（）A.B. 1C. -a -1D. -1a -1a22 a -17、全班同學(xué)排成長方形長隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a,排數(shù)比每排同

19、學(xué)數(shù)的 3倍還多2,那么全班同學(xué)數(shù)為（）A. a .3a+2 B. a（3a+2） C. a+3a+ 2 D. 3a（a + 2）2X2一，2-一，_28、填空-的系數(shù)為，次數(shù)為：3a +2b2的次數(shù)為；ab2的系數(shù)是；x23122的系數(shù)是 ; -nx的系數(shù)是 ;代數(shù)式5x-y + x -x-1有項(xiàng),第二項(xiàng)的系數(shù)是，第三項(xiàng)的系數(shù)是2，第四項(xiàng)的系數(shù)是 9、下列不是代數(shù)式的是（）s2A. 0 B. - C. x=1 D. x -0, 12 t三、合并同類項(xiàng)1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a,所含字母相同；b,相同字母的指數(shù)也相同。同類項(xiàng)與系

20、數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。如：100a 和 200a,240b 和 60b,-2ab 和 10ba2、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)法則：（1）寫出代數(shù)式的每一項(xiàng)連同符號(hào)，在其中找出同類項(xiàng)的項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.（3）不同種的同類項(xiàng)間，用“+t連接（4）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄如：合并同類項(xiàng) 3x2y和5x2y,字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，？只要將它們的系數(shù) 3和5相加，即 3x2y+5x2y= （3+5） x 2y=8x 2y .3 .合并同類項(xiàng)的步驟

21、：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)（2）運(yùn)用加法交換律，犯，同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（4）寫出合并后的結(jié)果4 .注意：（1）不是同類項(xiàng)不能合并（2） 求代數(shù)式的值時(shí),如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng) ,通常先合并同類項(xiàng)再代 入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.例1判斷下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：(1)例2.22，和-92”(2) 2m2 np 和-pm2n3711下列各組中： 5x2yf-xy ； (2) _5x2yf-yx2；55(3) 0 和-12123 3人 225 5ax 與yx ；8 與x :一* 與nx ；5213x2與x3x2與2,同類項(xiàng)有 (填序號(hào))例3.

22、如果 彳 xky 與一1 x2y 是同類項(xiàng)，則 k= , - xky+ (-1x2y)=33 33例4.直接寫出下列各式的結(jié)果:(1) -(4) x2 xy+ - xy=2 1 212y-x2y- x2y=23;(2) 7a2b+2a2b= ;(5 ) 3xy 2-7xy 2 =;(3) -x-3x+2x=(2) a2-2ab+b 2+a2+2ab+b2-例5 .合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng).(3) 3x2 +5x -6x2 -1(1) 4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+10xy 2-4 ;(4) 6xy2-2x2+4x2y-5yx2 + x2122例 6.右 x #0, y #0 ,&am

23、p;xy + axy =0,則2=練習(xí)：1、單項(xiàng)式2axb2與a3by是同類項(xiàng)，則x=, y =2、下列各組中：5x2y與Ixy ；5x2y與1、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。2、求代數(shù)式的值時(shí)應(yīng)注意以下問題 ：(1)嚴(yán)格按求值的步驟和格式去做. yx2 ；5ax2與1 yx2 ；83與x3 ；x2與1nx2 ； 55523x2與x3x2與2,同類項(xiàng)有 (填序號(hào)) 2222.2223、合并同類項(xiàng)： 3x +5x6x -16xy -2x+4x y - 5yx+x一 一 1224、若 x#0, y.O,xy 十 axy =0,則2=四、去括號(hào)法則

24、1、根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：(1)括號(hào)前是“吟，把括號(hào)和前面的 “丹去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。(2 )括號(hào)前是 -”號(hào)，把括號(hào)和前面的"號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。2、根據(jù)去括號(hào)法則中乘法分配律的應(yīng)用去括號(hào)：若括號(hào)前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開，同時(shí)注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。3、多重括號(hào)的化簡原則：(1)由里向外逐層去掉括號(hào)(2)由外向里逐層去掉括號(hào)汪忠：1、添括號(hào)法則添“十”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。2、整式的運(yùn)算：整式的加減法：(1)去括號(hào)；(2)合并同類項(xiàng)。例1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)

25、字2倍少3,這個(gè)兩位數(shù)是例2、去括號(hào)，合并同類項(xiàng)(1)3 (2s 5) +6s1(2)3x 5x ( 2x 4)(3)6a* 2 - 4ab 4(2a 2+ 1 ab)一一 2、，2一、(4) -3(2x xy) + 4(x +xy -6)(x+y)(xy)(6) 2(m-n)-3(m-x) + 2x_22、(7) 2x -3x+1 -(5-3x+x )/c 2121、(8) (2a +3a)4(aa 十一) 22(9) a + (5a-3b) -2(-a-2b)1221212(10) - m n - nm - mn + - n m326練習(xí)：1、化簡：(x + y)(x-y) 2(mn)-3

26、(m r) +2x2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字 2倍少3,這個(gè)兩位數(shù)是 _ 2 _. _ _2、3、化簡： 2x 3x+1 (53x+x )(3) a (5a _3b) _2(_a _2b)2121(2) (2a3a) -4(a - a -)221221212(4) - m n - nm 一 mn - n m326五、代數(shù)式求值一一先化簡,再求值代數(shù)式求值：(4)字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào)(5)有乘方運(yùn)算時(shí)，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào)1 c c(x - y)2例1當(dāng)x= ,y=-3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1) 3x2-2y2 + 1;(2)-3 xy -1例2當(dāng)x =

27、 2時(shí)，求代數(shù)式5x -(4x -1)的值例3 已知a, b互為倒數(shù)，m, n互為相反數(shù)，求代數(shù)式(2 m +2n 3ab)2的值例4化簡,求值：G222 1. 9ab+6b 3(ab - - b )-1，其中 a =,b = 1321123122 2x2(x.3y)+(-2x+3y ),其中 x = -2,y=3經(jīng)典例題例題1.若abx與ayb2是同類項(xiàng)，下列結(jié)論正確的是()A. X = 2,y=1 B. X=0,y=0C. X = 2,y=0 D、X=1,y=1例題2. 2x x等于()A. x B. xC. 3x D. 3x例題3.x (2xy)的運(yùn)算結(jié)果是()A. - x+y B. -

28、 x-yC. x-y D. 3x -y練習(xí)：1、當(dāng)x = -2時(shí)，求代數(shù)式5x(4x1)的值22、已知a, b互為倒數(shù)，m, n互為相反數(shù)，求代數(shù)式(2m +2n3ab)的值2 ,3、已知 m - n = -一，求 7 3m -3n 的值。34、化簡，求值:2 2 21 9ab+6b -3(ab - - b ) 一1，其中 a =-，b =-13 2_ 112、， 312 小 2一x2(xy )+(x+ y ),其中 x = 2,y= 一23233一 22221.5、已知 A = x y -2xy +1, B =-2x y+xy -1,x =-2, y =-，求 2A - B2六、探索規(guī)律列代

29、數(shù)式例題1.觀察下列數(shù)表：1234第一行2345 第二行34561 第三行i567第四行A fl 1- - *'第n行與第n列交叉點(diǎn)上的根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為 數(shù)應(yīng)為 （用含有n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)）例題2.觀察下列各等式:（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的一等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的;如果等號(hào)左邊x,y的等式表示為的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用 y表示，那么這些等式的共同特征可用含 （2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為 ;（3）請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫出等式形式： 例題3. 一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子

30、，被盒子遮住一部分如圖 133所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有顆.第四章 平面圖形及其位置關(guān)系備注：這一章重要是為后面幾何打基礎(chǔ)：1、重點(diǎn)在平行的性質(zhì)與證明。2、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義（這個(gè)有些學(xué)生在開始的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小失誤后面沒什么問題）3、垂線的性質(zhì)與判定線段、射線、直線1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾彳S里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母

31、表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面） 一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。名稱圖形表小方法端點(diǎn)長度直線lAB直線AB（或BA）直線l無端點(diǎn)無法度量射線OM射線OM1個(gè)無法度量線段lAB線段AB（或BA）線段l2個(gè)可度量長度5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多

32、個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(點(diǎn)到直線的垂線段的長叫做點(diǎn)到直線的距離；平行線間垂線段的長叫做平行線間的距離。)(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM = BM=1/2AB (或 AB=2AM=2BM )。9、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或

33、：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/ 1,/2,/3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/ a ,/ 3 ,/ 丫 2。等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如/ B, /C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如/ BAD, / BAE, / CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角

34、的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”表示,1度記作“ 1?！?，n度記作“ n?！薄０?。的角60等分，每一份叫做1分的角,1分記彳“1'”。把1 '的角60等分，每一份叫做1秒的角,1秒記作“1”。1° =60',1'=60”13、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。時(shí)針問題：(小學(xué)奧數(shù))時(shí)針每小時(shí)30° ,每分鐘0.5 ;分針每分鐘 6 ;時(shí)針與分針每分鐘差5.5 .時(shí)針與分針夾角=分><5.5

35、76; 一時(shí)X 30° (分針靠近12點(diǎn))時(shí)針與分針夾角=時(shí)><30° 一分X 5.5° (時(shí)針靠近12點(diǎn))若結(jié)果大于180° ,另一角度用360°減這個(gè)角度。經(jīng)過多少時(shí)間重合、 垂直、在一條線上，用求出的重合、 垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.5。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。15、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(

36、n-3)條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。n邊形內(nèi)角和等于(n-2) X 180°。正多邊形(每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形)的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2) x 180° / no過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線,n邊形共(n-3) x n / 2條對(duì)角線16、圓：(1)平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)。稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。(2)圓上任意兩點(diǎn) A B間的部分叫做 圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB'或“弧AB'(3)由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA OB所

37、組成的圖形叫做扇形。(4)頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。15、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“/”表示，如“AB / CD”，讀作“ AB平行于CD”。汪思：(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角

38、，就說這兩條直線互相垂直。 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB,CD互相垂直，記作“ AB LCD"(或“ CDLAB”),讀作“ AB垂直于CD"(或“ CD垂直于AB ”)。18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的距離： 過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長度叫做點(diǎn) A到直線l的距離。20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第五章一元一次方程備注：解方程在小學(xué)已經(jīng)學(xué)了很多了，現(xiàn)在算是加深與拓展。比如增加了一元一次方程方程的概念、含絕對(duì)值方程。主要在兩個(gè)方面：1、解方程，主要是化簡出現(xiàn)問題(去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)變號(hào)等)主要是粗心，知道怎么做不過老是會(huì)忘2、方程運(yùn)用題，重要是找等量關(guān)系列方程問題1、方程