1、微觀經(jīng)濟學(xué)（高鴻業(yè)第四版）第三章練習(xí)題參考答案1、已知一件襯衫的價格為 80元，一份肯德雞快餐的價格為 20 元，在某消費者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點上， 一份肯德 雞快餐對襯衫的邊際替代率 MR邃多少？解：按照兩商品的邊際替代率 MRS勺定義公式，可以將一份肯德 雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成：MRSxy -X其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù)；丫表示襯衫的件數(shù)；MRS表示 在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德雞快餐時所需 要放棄的襯衫消費數(shù)量。在該消費者實現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有MRSxy =Px/Py即有 MRS =20/80=0.25它表明：在效用最大化的

2、均衡點上，消費者關(guān)于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率 MRS 0.25。2假設(shè)某消費者的均衡如圖 1-9所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2,分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預(yù)算線， 曲線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商 品1的價格R=2元。X1(1)求消費者的收入；(2)求上品的價格P2；(3)寫出預(yù)算線的方程；(4)求預(yù)算線的斜率；求E點的MRS12的值解：(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1=2元，所以，消費者的收入 M=2X X 30=60。(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品 2的數(shù)量為 20單位

3、，且由(1)已知收入M=6沅，所以，商品2的價格P2斜率二 -Pi/P2=-2/3 ,得 R=MT20=3 元(3)由于預(yù)算線的一般形式為：RX+P%=M所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為2X1+3X2=60O(4)將(3)中的預(yù)算線方程進一步整理為 X2=-2/3 X 1+20o很 清楚，預(yù)算線的斜率為2/3。(5)在消費者效用最大化的均衡點 E上，有MRS= = MRS=R/P2, 即無差異曲線的斜率的絕對值即 MR舞于預(yù)算線的斜率絕對值 P1/P2。 因此，在 MRS=P/P2 = 2/3。3請畫出以下各位消費者對兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲 線，同時請對(2)和(3)分別

4、寫出消費者B和消費者C的效用函數(shù)。1）消費者 A 喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。（ 2）消費者B 喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨只喝咖啡，或者只不喝熱茶。（ 3）消費者C 認為，在任何情況下， 1 杯咖啡和 2 杯熱茶是無差異的。（4）消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：（1）根據(jù)題意，對消費者A而言，熱茶是中性商品，因此,熱茶的消費數(shù)量不會影響消費者A 的效用水平。消費者 A 的無差異曲線見圖（ 2）根據(jù)題意，對消費者B 而言，咖啡和熱茶是完全互補品，其效用函數(shù)是U=min Xi、。消費者B的無差異曲線見圖（ 3）根據(jù)題

5、意，對消費者C 而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是 U=2 X1+ X2 。消費者C 的無差異曲線見圖（ 4）根據(jù)題意，對消費者D 而言，咖啡是厭惡品。消費者D 的無差異曲線見圖4 已知某消費者每年用于商品 1 和的商品 2 的收入為 540 元，兩商品的價格分別為P1 =20 元和P2 =30 元，該消費者的效用函數(shù)為U3X1X22 ，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：MUMU2=Pi/P2其中，由U 3X1X；可得：MU=dTU/dX =3X22MU=dTU/d% =6XX2于是，有：3X22/6XiX2 =

6、20/30（1）整理得將（1）式代入預(yù)算約束條件20X+30XF540,得：X=9, X2=12因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U=3XX22=38885、假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各 自為 Q； 20 4P和 QB 30 5P。（1）列出這兩個消費者的需求表和市場需求表；根據(jù)（1）,畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線解：（1） A消費者的需求表為：P012345_ dQA201612840B消費者的需求表為:P0123456Qd302520151050市場的需求表為:P0123456Q504132231450(2) A消費者的需求曲線為:P2 ,

7、消費者的收入為M分別求出該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件:MUMU2=P/P2其中,由以知的效用函數(shù)35UX8 X8可得:MU1dTUdx15538 8X1 X2 8MU 2dTUdx233588Xi X28于是,有:35 5-Xi8X2 8335 88Xi X2 8PlP2整理得出Pl即有5x1P25 P1X1X23 p2(1)5MX28P2一（i）式代入約束條件 RX+RX=M,有:解得PiXiP25PiXi3P23MXi8Pi代入（i）式得X25M8P2所以，該消費者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為Xi3M8R7、令某消費者的收入為 M兩商品白價格為Pi,

8、P20假定該消費者的無差異曲線是線性的，切斜率為-a。求：該消費者的最優(yōu)商品組合。解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費者的最優(yōu)消費選擇 有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。第一種情況：當 MRS>Pi/P2時，即a> P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點 E 的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu) 解是一個邊角解，即 Xi=M/P, X2=0O也 就是說，消費者將全部的收入都購買商 品1,并由此達到最大的效用水平，該效 用水平在圖中以實線表示的無差異曲線 標出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組 合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效

9、用水 平。第二種情況：當 MRS<P/P2時， 庖a< P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點,EE的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即X2=M/R, Xi=0。飛、差異曲線也就是說，消費者將全部的收入都購M4A一)M1SL2<FI/F2買商品2,并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用 水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當 MRS=P/P2時，a= P1/P2時，如圖，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化達到均衡點可以是預(yù)算線上的任何一點

10、的商品組合，即最優(yōu)解為 X1A0, X2A0, 且滿足P1X1+P2X2=Mi匕時所達到的最大 效用水平在圖中以實線表示的無差異曲 線標出。顯然，該效用水平高于在既定 的預(yù)算線上其他任何一條無差異曲線所 能達到的效用水平，例如那些用虛線表 示的無差異曲線的效用水平。8、假定某消費者的效用函數(shù)為U q05 3M ,其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：(1)該消費者的需求函數(shù)；(2)該消費者的反需求函數(shù)；,1 一一(3)當p 112, q=4時的消費者剩余。解：(1)由題意可得，商品的邊際效用為:U 10.5MU -qQ 2貨幣的邊際效用為：于是，根據(jù)消費者均衡條件 MU/P =,有:1q 0

11、5 3p2整理得需求函數(shù)為q=1/36p2(2)由需求函數(shù)q=1/36p2,可得反需求函數(shù)為:(3)10.5p 6q由反需求函數(shù)p -q0可得消費者剩余為:6CS4 10.5.1/0 6qdq 行41Vq341 13 30以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/39設(shè)某消費者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即U x y , 商品x和商品y的價格格分別為 px和py ,消費者的收入為 M,和為常數(shù)，且 1(1)求該消費者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。(2)證明當商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個 比例時，消費者對兩種商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費者效用函數(shù)中的

12、參數(shù) 和 分別為商品x和商品y 的消費支出占消費者收入的份額。解答：(1)由消費者的效用函數(shù)U x y ,算得:U1MU xx yQU1MU y x y消費者的預(yù)算約束方程為PxPy(1)根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件MU x PxMU 丫 T7PxX Pyy M1X y Px1X y Py得 PxX Py y M(3)解方程組(3),可得x M / Px(4)y m / Py(5)式(4)即為消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述休需求函數(shù)的圖形如圖(2)商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預(yù)算線變?yōu)镻xx PyY M(6)其中為一個非零常數(shù)。此時消費者效用

13、最大化的均衡條件變?yōu)?x y Px1x y PyPxx Pyy M由于 0 ,故方程組(7)化為1x yPxix yPyPxX Pyy m（8）顯然，方程組（8）就是方程組（3）,故其解就是式（4）和式（5） 這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）由消費者的需求函數(shù)（4）和（5）,可得pXx/M（9）Pyy/M（10）關(guān)系（9）的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。 關(guān)系（10）的右邊正是商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結(jié) 論被證實。10基數(shù)效用者是求如何推導(dǎo)需求曲線的？（1）基數(shù)效用論者認為，商品得需求價格取決于商品得邊際效用 某一單位得某種商品的邊際效用

14、越小，消費者愿意支付的價格就越低 由于邊際效用遞減規(guī)律，隨著消費量的增加，消費者為購買這種商品 所愿意支付得最高價格即需求價格就會越來越低.將每一消費量及其 相對價格在圖上繪出來，就得到了消費曲線.且因為商品需求量與商 品價格成反方向變動，消費曲線是右下方傾斜的.（2）在只考慮一種商品的前提下，消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡 條件：MU/P=。由此均衡條件出發(fā)，可以計算出需求價格，并推導(dǎo) 與理解（1）中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線。11用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)解：消費者均衡條件可達到的最高無差異曲線和預(yù)算線相切，即 MRS=P1/P2P11P1

15、2P13X11 X12 X13需求曲線推導(dǎo)：從圖上看出，在每一個均衡點上，都存在著價格與 需求量之間一一對應(yīng)關(guān)系，分別繪在圖上，就是需求曲線X1=f (P1)12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入 效應(yīng)，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解：要點如下：(1)當一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變 化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。 替代效應(yīng) 是指僅考慮商品相對價格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考 慮實際收入水平(即效用水平)變化對需求量的影響。收入效用則相反，它僅考慮實際收入水平（即效用水平）變化導(dǎo)致的該商品需求量 的變化，而不考慮相

16、對價格變化對需求量的影響。（ 2）無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)， 需要運用的一個重要分析工具就是補償預(yù)算線。 在圖 1-15 中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費者效用最的化的均衡點為a點，相應(yīng)的正常品（即商品1）的需求為Xu。價格Pi下 降以后的效用最大化的均衡點為 b點，相應(yīng)的需求量為Xi2。即Pi下 降的總效應(yīng)為 X11X12 ， 且為增加量， 故有總效應(yīng)與價格成反方向變化。然后， 作一條平行于預(yù)算線AB 且與原有的無差異曲線相切的補償預(yù)算線FG （以虛線表示），相應(yīng)的效用最大化的均衡點為c點, 而且注意，此時b點的位置一定處于c點的右邊。于是

17、，根據(jù)（1） 中的闡訴， 則可以得到： 由給定的代表原有效用水平的無差異曲線Ui與代表Pi變化前.后的不同相對價格的（即斜率不同）預(yù)算線A B . FC分別相切的a、c兩點，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為XiiXi3 且為增加量， 故有替代效應(yīng)與價格成反方向的變化； 由代表不同的效 用水平的無差異曲線Ui和U2分別與兩條代表相同價格的（即斜率 相同的）預(yù)算線FG . AB相切的c、b兩點，表示 的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為Xi3Xi2 且為增加量，故有收入效應(yīng)與價格成反方向的變化。最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價格成反方向變化， 所以， 正常品的總效應(yīng)與價格一定成反方向變化， 由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。（3）關(guān)于劣等品和吉分品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體 的圖示分析。需要指出的要點是：這兩類商品的替代效應(yīng)都與價格成 反方向變化，而收入效應(yīng)都與價格成同一方向變化，其中，大