1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)次方程培優(yōu)講義#年級(jí)#性別# 教學(xué)課題次方程培優(yōu)知識(shí)點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)方法：講解和練習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)課刖檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口 良口中口 差口 建議文案大全次方程復(fù)習(xí)提高要點(diǎn)一：方程及次方程的相關(guān)概念方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。次方程的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程叫做次方程。其中“元”是指未知數(shù),“一元”是指一個(gè)未知數(shù)；“次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù),次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次。區(qū)別舉例聯(lián)系用等號(hào)連接的式子。3+2=5, x+1=0都是方程含有未知數(shù)的等式。X+1=0, x+y=2用等一元一次方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)并且

2、2X+1=0 ,- r-號(hào)連方程未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程。5, 1接的y+1=- y2式子次方程的區(qū)別和聯(lián)系:兒方程的解的概念: 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。(1)解方程的概念：求方程的解或判定方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。(2)判斷一個(gè)未知數(shù)的值是不是方程的解：將未知數(shù)的值代入方程，看左右兩邊的值是否相等，能使方程左右兩邊相等的味之素的值就是方程的解。否則就不是方程 的解。次方程的解法解一元一次方程的一般步驟、注意點(diǎn)、基本思路一般步驟壯思點(diǎn)(1)去分母方程的每一項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母(2)去括p去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每項(xiàng)符號(hào)都要同時(shí)變或不變(3)移項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)(4)合并同類項(xiàng)只要把系數(shù)合并

3、，字母和它的指數(shù)不變。(5)方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)相除時(shí)系數(shù)不等于00若為0,則方程可能無(wú) 解或啟無(wú)窮多解。重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式：2x 5=1;8-7=1;x + y;2x y = x;3x+y = 6;2115x + 3y+4z = 0;21 = 8;x = 0。其中萬(wàn)程的個(gè)數(shù)是()m nA、5B、6C、7 D 8舉一反三：【變式11判斷下列哪些方程是一元一次方程： (1) -2x2+3=x(2) 3x-1=2y(3) x+-=2(4) 2x2-1=1-2(2x-x 2)x【變式2】若關(guān)于x的方程mxm七十m-3 = 0是一個(gè)一元一次方程，則

4、m=.【變式3】若關(guān)于x的方程(|k|-2)x3+kx-1=0是一元一次方程，則k=【變式4】若關(guān)于x的方程(m2Xm'+mx = 5是一元一次方程，則m =.【變式5】若關(guān)于x的方程(m -2 (m + 2)x2 + (m+2)x = 5是一元一次方程，貝 U m =.【變式6】已知：(a - 3)(2a +5)x + (a 3)y+6 = 0是關(guān)于x的一元一次方程，貝U a=.知識(shí)點(diǎn)二：方程的解題型一：已知方程的解，求未知常數(shù)例2、當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程竺± 5x二竺=匕的解為x = 2 ?0.50.20.1舉一反三：已知N+mumy-m. (1)當(dāng)m=4時(shí)，求y的值

5、；(2)當(dāng)y = 4時(shí)，求m的值. 2題型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知x=1是關(guān)于x的方程11(mx)=2x的解，解關(guān)于y的方程:3m(y -3) -2 =m(2y -5).題型三：同解問(wèn)題例4、方程2x3=3與13a二卞=0的解相同，求a的值.3舉一反三：【變式1】已知方程4x+2m=3x+1與方程3x+2m=6x + 1的解相同.（1）求 m 的值；（2）求代數(shù)式（m3）2010 .（2m-2）2011 的化2【變式2】已知方程2上=上2+3 x與方程4Kx±2=3k三2x的解相同，求 3234k的值.【變式3】方程23（x+1）=0的解與關(guān)于x的方程匕一3k2=

6、 2x的解互為倒數(shù), 2求k的值。題型四：已知方程解的情況，求未知常數(shù)的取值范圍例5、要使方程ax=a的解為1,則（）A.a可取任何有理數(shù)B.a >0 C. a <0 D.a w0例6、關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù)，則a的值為（）A. 2 B. 3C.1或 2D.2 或 3舉一反三：已知方程2ax=（a + 1）x+6,求a為何整數(shù)時(shí),方程的解是正整數(shù)知識(shí)點(diǎn)三：等式的性質(zhì)（方程變形一一解方程的重要依據(jù)）注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為 ，如方程：xZ3- x +4=1.6, 0.50.2有變化，這要與“去分母”區(qū)別開(kāi)。例7、下

7、列等式變形正確的是A.若 x = y ,貝U x -5 = y +5C.若=2 ,則 2a = 3b c c舉一反三：1、若ax = ay,下列變形不A. ax 5 = by 5 B.2、下列等式變形錯(cuò)誤的是A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.+ y 得 x=y將其化為：()B.D.一定正確的是()ax-3 = by-3 C.()由 a=b 得 6a=6b C.=1.6若 a = b,貝U ac = bc若乂 = 丫，貝己=上 m m方程的右邊沒(méi)11-ax - - ay D. x = y 33由 x+2=y+2 得 x=y D. 由 x+3=3)如果 6+a=b-6如果a2=3a那么a=3

8、那么a=b;3、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（A.如果 a=b 那么 a+c=b-c; B.C.如果 a=b 那么 ax 3=b+ 3 ; D.4、下列等式變形錯(cuò)誤的是()A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得-a-=-b C.由 x+2=y+2 得 x=y D.由-3x=-3y-9-9得 x=-y5、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A.如果a=b,那么a+c=b-c; B. 如果2=,那么a=b; c cC.如果a=b,那么a=b； D. 如果a2=3a,那么a=3 c c6、如果ma=mb那么下列等式中不一定成立的是（）11 ,A. ma+1=mb+1 B.ma 3

9、=mb- 3 C. a=b D. ma = mb 227、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）。a b 一一 .A.如果a=b,那么a+c=b-c; B. 如果一=一，那么a=b; c cC.如果a=b,那么a=bD. 如果a2 =3a,那么a=3c c知識(shí)點(diǎn)四：解一元一次方程的一般步驟： 例8、（用常規(guī)方法）解方程：1 -孑=2-與（非常規(guī)方法解方程）（一）巧湊整數(shù)解方程.、一一 11 92 5例9、解方程：-+9x=-5x Pl Pl思路點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和為 常數(shù)項(xiàng)和為,故直接移項(xiàng)湊成 比先去分母簡(jiǎn)單【變式】解方程:= 2x50.4x+0.90.04+ 0.3x0.0

10、50.02（二）巧用觀察法解方程111 .例 10、解方程：一（y+1）+-（y+2）=3- -（y+3） 234（三）巧去括號(hào)法解方程含多層括號(hào)的一元一次方程，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)娜ダㄌ?hào)的方法，以避免繁雜的計(jì)算過(guò)程。例11、解方程：1|3色U + 4： 6。 342思路點(diǎn)撥：因?yàn)轭}目中分?jǐn)?shù)的分子和分母具有倍數(shù)關(guān)系，所以從 向 去括號(hào)可以使計(jì)算簡(jiǎn)單。舉一反三：【變式】解方程：/心-2卜卜y2（四）運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程在解有分母的一元一次方程時(shí)，可以不直接去分母，而是逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，拆項(xiàng)后再合并，有時(shí)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。x+ 32-3x 5例12、解萬(wàn)程：48 = 2思路點(diǎn)撥：注意到

11、 這樣逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，可使計(jì)算簡(jiǎn)（五）巧去分母解方程當(dāng)方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒(méi)有特殊的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，若直接去分母則會(huì) 出現(xiàn)比較繁瑣的運(yùn)算。為了避免這樣的運(yùn)算。應(yīng)把分母化成整數(shù)?；麛?shù)時(shí)，利用分?jǐn)?shù) 的基本性質(zhì)將各個(gè)分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可。例13、解方程:x1.3 2x- 0.070.7二1（六）巧組合解方程例14、解方程：±5 +讓5 =七3 + &i3 3849思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘 化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第 項(xiàng)中的分母有公約數(shù) ,左邊的第 項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù) ,移項(xiàng)局部通分化簡(jiǎn)，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。（七）

12、巧解含有絕對(duì)值的方程解含有絕對(duì)值的方程的基本思想是先去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程 對(duì)于只含一重絕對(duì)值符號(hào)的方程，依據(jù)絕對(duì)值的意義，直接去絕對(duì)值符號(hào)，化為兩 個(gè)一元一次方程分別解之，即若|x| =m則例 15、解方程：|x 2| 3=0解法一：解法二：舉一反三:【變式 1】5|x| 16= 3|x| 4【變式2】3x-1 .42解一元一次方程常用的技巧有：(1)有多重括號(hào)，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行。(2)當(dāng)括號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí)，常由外向內(nèi)先去括號(hào)，再去分母。(3)當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，可用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成整數(shù)。(4)運(yùn)用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形。知識(shí)點(diǎn)五：理解

13、方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用題型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x 2+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程，且x有唯一解，求這個(gè)解.題型二：方程有無(wú)數(shù)解例17、關(guān)于x的方程3x 4=a bx有無(wú)窮多個(gè)解，則a. b的值應(yīng)是()A. a=4, b= - 3 B.a= -4, b= - 3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意數(shù)題型三：方程無(wú)解例18、已知關(guān)于x的方程二+a=2-1(x-6)無(wú)解，則a的值是()32 6A.1B.-1 C.±1 D. 不等于1的數(shù)舉一反三：1、已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2 無(wú)解，試求a的值.2、若關(guān)于x的方程| 2x1 | +m=0Pc解，則m=3.(1)關(guān)于x的方程4k(x+2) 1=2x無(wú)解，求k的值；(2)關(guān)于x的方程kx-k=2x-5的解為正數(shù)，求