1、階段質(zhì)量檢測 (八 )平面解析幾何(時間 120 分鐘，滿分150 分 )第卷(選擇題，共50 分)一、選擇題 (本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1拋物線 y2 ax(a 0)的焦點到其準線的距離是()|a|B.|a|C |a|D aA. 422|a|解析： 由已知焦點到準線的距離為p 2 .答案： B2過點 A(4，a)與 B(5 ，b)的直線與直線yx m 平行，則 |AB|()A 6B. 2C 2D不確定b a解析： 由題知 1， b a1.5 4 |AB| (5 4) 2 (b a) 2 2.答案： Bx2y223已知雙

2、曲線 4 12 1 的離心率為 e，拋物線x 2py的焦點為 (e,0)，則 p 的值為 ()11A 2B 1C. 4D.162111解析： 依題意得e 2，拋物線方程為y 2px，故8p 2，得 p16.答案： D22 4x 2y80 的周長， 則12的4若直線 ax 2by 2 0(a 0，b 0)始終平分圓 x yab最小值為()A 1B 5C4 2D32 2解析： 由 (x 2)2 (y 1)2 13，得圓心 (2,1)， 直線平分圓的周長，即直線過圓心 a b 1.1212b2a3 22， ( )(a b) 3 bababab2a當且僅當 a b ，即 a2 1， b22時取等號，1

3、 2 a b的最小值為 3 2 2.答案： D5 ABC 的頂點 A( 5,0)， B(5,0) ， ABC 的內(nèi)切圓圓心在直線x 3 上，則頂點 C 的軌跡方程是()22B. x22A.x y 1y 191616922D. x22C.x y 1(x 3) y 1(x 4)916169解析： 如圖 |AD | |AE| 8， |BF |BE| 2， |CD| |CF |，所以 |CA| |CB|8 2 6.x2根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B 為焦點， 實軸長為6 的雙曲線的右支，方程為 9 y216 1(x 3)答案： Cx2y2y5e6雙曲線 22 1(a>0，b>0)的一條

4、漸近線方程為5x(e 為雙曲線離心率 )，則有 ()abA b 2aB b 5aC a2bD a 5bb 5解析： 由已知 a 5 e，b5c2225× ， c5b，又 a b c ，aa a2 b2 5b2， a2b.答案： C7拋物線 y 4x2 上的一點 M 到焦點的距離為1，則點 M 的縱坐標是()1715C 1517A.16B.1616D 16解析： 準線方程為 y1 ，16115由定義知16 yM 1? yM16.答案： C228 (2009 全·國卷 )雙曲線 x y 1 的漸近線與圓 (x 3)2 y2 r2(r>0) 相切，則 r ()63A. 3B

5、 2C 3D 6解析： 雙曲線的漸近線方程為y ±1x即 x± 2y 0 ，圓心 (3,0) 到直線的距離d2|3| 3.( 2)2 1答案： A229 (2009 四·川高考 )已知雙曲線x y2的左、右焦點分別為 F 1、 F，其一條漸近線2b 1(b>0)2方程為 y x，點 P(3，y0)在該雙曲線上，則PF1 ·PF2 ()A 12B 2C 0D 4解析： 由漸近線方程yx 得 b 2，22中得 0 ±1.點 P( 3， y0 代入 x y21)2by不妨設(shè) P(3， 1)， F 1(2,0)， F 2( 2,0)， PF &#

6、183;PF (23， 1) ·( 2 3， 1)12341 0.答案： C10(2009 天·津高考 )設(shè)拋物線 y2 2x 的焦點為 F ，過點 M (3，0)的直線與拋物線相交于A、S BCF B 兩點，與拋物線的準線相交于點C， |BF | 2，則 BCF 與 ACF 的面積之比 S ACF()42C.41A.5B.37D.2解析：如圖過A、 B 作準線 l： x=- 1的垂線，垂足分別為A，B，211由于 F 到直線 AB 的距離為定值S BCF|BC| |CA|.S ACF又 B1BC A1AC. |BC|BB1|CA|AA1|，|BB1|BF| 2由拋物線定義

7、 |AA1| |AF |AF |.由 |BF | |BB12知 B 3， yB3，|x23 AB： y 03(x 3) 3 2y2把 x 2 代入上式，求得yA 2， xA2， |AF | |AA1| 52.|BF|24故 S ACF |AF | 55. 2答案： A第 卷(非選擇題，共100 分 )二、填空題 (本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分請把正確答案填在題中橫線上)x2211若雙曲線 a2 y 1的一個焦點為(2,0) ，則它的離心率為 _解析： 由 a2 14， a3，2 2 3 e 3 3 .答案： 23312已知點 ( x0， y0)在直線 ax by 0(a， b

8、為常數(shù) )上，則( x0 a)2 (y0 b)2的最小值為_解析：(x0 a)2 (y0 b)2可看作點 (x0，y0)與點，b)的距離而點0， y0在直線( a(x)axby 0 上，所以|a·a b·b|(x0 a)2 (y0 b)2的最小值為點 ( a，b) 到直線 ax by 0 的距離a2 b2 a2 b2.答案： a2 b213 (2009 福·建高考 )過拋物線 y2 2px(p>0)的焦點 F 作傾斜角為 45°的直線交拋物線于A、B 兩點，若線段AB 的長為 8，則 p _.解析： 由焦點弦 |AB|2p2p，2 得2sin |A

9、B|sin 45°1 2p |AB|× ， p 2.2答案： 214直線 l 的方程為 y x 3，在 l 上任取一點 P，若過點 P 且以雙曲線12x2 4y2 3 的焦點為橢圓的焦點作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為_解析： 所求橢圓的焦點為F 1( 1,0)，F(xiàn) 2(1,0),2a |PF 1 | |PF 2|.欲使 2a 最小，只需在直線l 上找一點 P，使 |PF 1| |PF 2|最小，利用對稱性可解答案： x2 y2 15415過拋物線 y2 2px( p>0)的焦點 F 的直線 l 與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線準線的交點為 B，點 A 在拋

10、物線準線上的射影為C，若 AF FB ， BA ·BC 48，則拋物線的方程為 _解析： 設(shè)拋物線的準線與x 軸的交點為D ，依題意， F 為線段 AB 的中點，故 |AF | |AC| 2|FD | 2p，|AB|2|AF | 2|AC| 4p， ABC30°， | BC |23p，BA ·BC 4p·2 3p·cos30 ° 48，解得 p 2， 拋物線的方程為y2 4x.答案： y2 4x三、解答題 (本大題共6 小題，共75 分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 )16 (本小題滿分12 分 )已知：圓C： x2

11、y2 8y 12 0，直線 l： ax y 2a 0.(1) 當 a 為何值時，直線l 與圓 C 相切；(2) 當直線 l 與圓 C 相交于 A、 B 兩點，且 AB 2 2時，求直線 l 的方程解：將圓 C 的方程 x2 y2 8y 12 0 配方得標準方程為x2 (y 4)2 4，則此圓的圓心為 (0,4) ，半徑為 2.(1) 若直線 l 與圓 C 相切，則有|4 2a| 2.a2 13解得 a 4.(2) 過圓心 C 作 CD AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，|4 2a|CD，a2 1得 CD2 DA 2 AC2 22，1DA 2AB2.解得 a 7，或 a 1.故所求直線方程為7x y

12、14 0 或 xy 2 0.17(本小題滿分12 分 )過點 P(2,4) 作兩條互相垂直的直線l1、l2，若 l 1 交 x軸于 A 點， l2 交 y 軸于 B 點，求線段AB 的中點 M 的軌跡方程解： 設(shè) M 的坐標為 (x， y)，則 A、 B 兩點的坐標分別是(2x,0)， (0,2y)，連結(jié) PM，l1 l2 ，2|PM |=|AB|.而 |PM| = ( x2)2( y4)2 ，|AB|= (2 x) 2(2 y)2 ,2 ( x 2)2( y 4)24x 24 y2 .化簡，得x+2y-5=0 即為所求的軌跡方程18(本小題滿分12 分 )(2010 南·通模擬 )

13、已知動圓過定點F (0,2)，且與定直線L：y 2 相切(1) 求動圓圓心的軌跡 C 的方程；(2) 若 AB 是軌跡 C 的動弦，且 AB 過 F(0,2)，分別以 A、 B 為切點作軌跡 C 的切線，設(shè)兩切線交點為 Q，證明： AQ BQ.解： (1) 依題意，圓心的軌跡是以F (0,2)為焦點， L： y 2 為準線的拋物線因為拋物線焦點到準線距離等于4，所以圓心的軌跡是x28y.(2) 證明：因為直線 AB 與 x 軸不垂直，設(shè) AB： y kx 2.A(x1， y1) ，B(x2， y2) y kx2，由1 2 y 8x ，可得 x2 8kx 16 0，x1 x2 8k， x1x2

14、16.1 21拋物線方程為y8x，求導(dǎo)得y 4x.11111所以過拋物線上A、 B 兩點的切線斜率分別是k14x1， k24x2，k1k24x1·4x216x1·x2 1.所以 AQ BQ.19(本小題滿分12 分 )已知圓 (x 2)2 (y 1)2 20，橢圓 b2 x2 a2y2 a2b2(a>b>0)的離心率32A、 B，且線段 AB 是圓的直徑，求橢圓的方程為 2 ，若圓與橢圓相交于解： e ca2b2222a2a2 ， a 2b .因此，所求橢圓的方程為x2 2y22b2，又 AB 為直徑， (2,1)為圓心，即(2,1)是線段 AB 的中點，設(shè) A

15、(2 m,1 n)， B(2 m,1n)，則(2 m)22(1 n)2 2b2，82m2 4 4n2 4b2，(2 m)22(1 n)2 2b2，?8m 8n 0，|AB| 2202 m2n2 220332b2 6 m2 2n2，?2210得 2b2 16.m n 3 ，故所求橢圓的方程為x2 2y2 16.20(本小題滿分13 分 )已知 A、 B、 D 三點不在一條直線上，且A( 2,0)， B(2,0)， | AD |2， AE 1(ABAD )2(1) 求E 點的軌跡方程；(2) 過A 作直線交以A、B 為焦點的橢圓于M ，N 兩點， 線段MN的中點到y(tǒng) 軸的距離為4，且直線MN 與

16、E 點的軌跡相切，求橢圓的方程51解： (1) 設(shè) E (x， y)，由 AE 2( AB AD )，可知 E 為線段 BD 的中點，又因為坐標原點O 為線段 AB 的中點，所以 OE 是 ABD 的中位線，1所以 |OE | 2| AD |1，所以 E 點在以 O 為圓心， 1 為半徑的圓上，又因為 A， B， D 三點不在一條直線上，所以 E 點不能在 x 軸上，所以 E 點的軌跡方程是x2y2 1(y 0)x2y2 1，直線 MN 的(2) 設(shè) M (x1， y1)， N(x2， y2)，中點為 (x0， y0)，橢圓的方程為 a22a 4方程為 yk( x 2)( 當直線斜率不存在時不

17、成立)，由于直線 MN 與圓 x2 y2 1(y 0)相切，|2k|3所以2 1，解得 k ±3，k 13所以直線 MN 的方程為y ±3 (x2)，將直線 y ± 322代入方程 x2y 1，3 (x2)aa2 4整理可得： 4(a23)x24a2x 16a2 3a40，所以 x0x1 x2a22.2(a2 3)又線段 MN 的中點到 y 軸的距離為4，5a24即 x02(a2 3) 5，解得 a 2 2.x2y2故所求的橢圓方程為8 41.21 (本小題滿分14 分 )設(shè)橢圓 ax2 by2 1 與直線 x y1 0 相交于 A、B 兩點，點 C 是AB 的中點，若 |AB| 2 2， OC 的斜率為2，求橢圓的方程2ax2 by2 1，解：設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2 )，那么 A、B 的坐標是方程組的解x y1 0由 ax21 by21 1， ax22 by22 1，兩