1、圓圓 柱柱 的的 體體 積、容積積、容積底面積底面積底面積底面積 V=sh用用“S”S”表示底面積，正方體、長(zhǎng)方體的體積計(jì)算表示底面積，正方體、長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式都可以寫(xiě)成：公式都可以寫(xiě)成：長(zhǎng)v=abhV正=aV=s h底底等底等高的長(zhǎng)方體和正方體體積相等。等底等高的長(zhǎng)方體和正方體體積相等。rrS=r r =2rS=2r圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程: : 把圓柱拼成長(zhǎng)方體后，什么變了？什么沒(méi)變？把圓柱拼成長(zhǎng)方體后，什么變了？什么沒(méi)變？拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于什么？高等于什么？拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于什么？高等于什么？圓柱的體積圓柱的體積=（ ）（ ） 通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？長(zhǎng)方體的體積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積 高高底面積底面積底面積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積 高高底面積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積 高高底面積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積 高高底面積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積 x 高高底面積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積 x 高高高高長(zhǎng)方體的體積底面積長(zhǎng)方體的體積底面積 高高圓柱體的體積圓柱體的體積 底面積底面積想一想、填一填：想一想、填一填： 把圓柱體切割拼成近似（把圓柱體切割拼成近似（ ），它們），它們的（的（ ）相等。長(zhǎng)方體的高就是圓柱體的）相等。長(zhǎng)方體的高就

3、是圓柱體的（），長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱體的（），長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱體的( )( )，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=(=(),),所以圓柱體的體積所以圓柱體的體積= =（ ）。用字）。用字母母“V”V”表示（），表示（），“S”S”表示（表示（ ），），“h”h”表示（），那么，圓柱體體積用字母表示（），那么，圓柱體體積用字母表示為表示為（）（） 底面積底面積高高底面積底面積高高 猜想猜想:圓柱體積的大小跟圓柱體積的大小跟 哪些條件有關(guān)？哪些條件有關(guān)？ h甲=h乙 甲甲 乙乙 觀察觀察:甲乙兩個(gè)圓柱有什么相同甲乙兩個(gè)圓柱有什么相同?什么不同什么不同? 當(dāng)高相等時(shí)當(dāng)高相等時(shí),甲的體積為什

4、么比乙的大甲的體積為什么比乙的大?圓柱的高相等圓柱的高相等,底面積大的體積就大。底面積大的體積就大。 S甲S乙 V甲V乙真真 棒！棒！觀察觀察:甲乙兩個(gè)圓柱有什么相同甲乙兩個(gè)圓柱有什么相同?什么不同什么不同? 當(dāng)?shù)酌娣e相等時(shí)，甲的體積為什么比乙的要大？當(dāng)?shù)酌娣e相等時(shí)，甲的體積為什么比乙的要大？圓柱的底面積相等圓柱的底面積相等,高越長(zhǎng)體積就越大。高越長(zhǎng)體積就越大。乙乙甲甲 S甲=S乙 h甲h乙 V甲V乙真真 棒！棒！練一練：練一練：1 1、計(jì)算下面圓柱的體積。、計(jì)算下面圓柱的體積。22 8dm8dm4cm討論（1）已知圓柱的底面半徑和高，怎樣求圓柱的體積？（2）已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求圓柱

5、的體積？（3）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，怎樣求圓柱的體積？ 求下面圓柱的體積。求下面圓柱的體積。（只列式不計(jì)算。）只列式不計(jì)算。）1 1、底面積、底面積2424平方厘平方厘 米，高米，高1212厘米。厘米。2 2、底面半徑、底面半徑2 2厘米厘米, , 高高5 5厘米。厘米。24123.1422 51225 求下面圓柱的體積。求下面圓柱的體積。（只列式不計(jì)算。）（只列式不計(jì)算。）3、底面直徑、底面直徑 5 分米分米, 高高 2 分米。分米。3.14225）（ 2252.計(jì)算下列各圓柱的體積。計(jì)算下列各圓柱的體積。（1 1）底面直徑）底面直徑8 8厘米，高是厘米，高是5 5厘米厘米。（2 2）底面

6、半徑是）底面半徑是3 3分米，高是分米，高是1.31.3米米。（3 3）底面周長(zhǎng)是）底面周長(zhǎng)是25.1225.12分米，高是分米，高是2 2分米分米。 一根方鋼長(zhǎng)一根方鋼長(zhǎng)50厘米，底面是邊長(zhǎng)厘米，底面是邊長(zhǎng)12厘米的正方形。如果把它鍛造成底厘米的正方形。如果把它鍛造成底面面積是面面積是90平方厘米的圓柱形鋼材，平方厘米的圓柱形鋼材，這根鋼材長(zhǎng)多少厘米？這根鋼材長(zhǎng)多少厘米？2、121250=7200（立方厘米）（立方厘米）7200 90=80（厘米）長(zhǎng)方體的體積=圓柱體的體積答：這根鋼材長(zhǎng)答：這根鋼材長(zhǎng)80厘米。厘米。 例例 1 一個(gè)圓柱形鋼材，底面積是一個(gè)圓柱形鋼材，底面積是 20 平方平方

7、 厘厘米，高是米，高是 1.5 米。它的體積是多少？米。它的體積是多少？怎樣解答怎樣解答? ?1.5 米米 = 150 厘米厘米答答: 它的體積是它的體積是 3000 立方厘米。立方厘米。圓柱的體積圓柱的體積20 150 = 3000 ( (立方立方厘米厘米) )圓柱形水桶內(nèi)所盛水的體積，就圓柱形水桶內(nèi)所盛水的體積，就叫做這個(gè)圓柱形容器的叫做這個(gè)圓柱形容器的容積。容積。下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶?(杯子的杯子的數(shù)據(jù)是從里面測(cè)量得到的數(shù)據(jù)是從里面測(cè)量得到的.)8cm10cm498ml先要計(jì)算出杯子的容積先要計(jì)算出杯子的容積.杯子的底面積杯子的底面積: 3.14(82

8、) =3.144 =3.1416 =50.24(c)22杯子的容積杯子的容積: 50.2410 =502.4(ml)502.4ml498ml答答:這個(gè)杯子能裝下這袋奶這個(gè)杯子能裝下這袋奶.例例2 一個(gè)圓柱形水桶，從里一個(gè)圓柱形水桶，從里面量底面直徑是面量底面直徑是20厘米，厘米，高是高是25厘米。這個(gè)水桶的厘米。這個(gè)水桶的容積是多少立方分米？容積是多少立方分米？例例3、一根長(zhǎng)、一根長(zhǎng)2米的圓鋼，橫截面直徑是米的圓鋼，橫截面直徑是6厘米，每立方厘米鋼重厘米，每立方厘米鋼重7.8千克。這根圓金千克。這根圓金鋼的重是多少千克？（得數(shù)保留整千克）鋼的重是多少千克？（得數(shù)保留整千克）例例4、一個(gè)圓柱形汽

9、油桶，內(nèi)底面半徑、一個(gè)圓柱形汽油桶，內(nèi)底面半徑2分分米，高米，高5分米，每升汽油重分米，每升汽油重0.73千克。這個(gè)千克。這個(gè)汽油桶能裝汽油多少千克？（得數(shù)保留整汽油桶能裝汽油多少千克？（得數(shù)保留整千克）千克）填空填空。 一個(gè)圓柱的底面積是一個(gè)圓柱的底面積是 15 平方平方厘米，高是厘米，高是 6 厘厘米。它的體積是米。它的體積是( )( )。 一個(gè)圓柱的底面半徑是一個(gè)圓柱的底面半徑是 3 分分米，高是米，高是 10 分分米。它的體積是米。它的體積是( )( )。90 立方厘米立方厘米練一練練一練2圓柱的體積圓柱的體積282.6 立方分米立方分米 一個(gè)圓柱的高是一個(gè)圓柱的高是 5 分分米，底面

10、直徑是米，底面直徑是 2 分分米。米。它的體積是它的體積是( )( )。15.7 立方分米立方分米 一個(gè)圓柱的體積是一個(gè)圓柱的體積是 180 立方分立方分米，底面積是米，底面積是 30 平方分平方分米。它的高是米。它的高是( )( )。6 分米分米3 3、判斷正誤，對(duì)的畫(huà)、判斷正誤，對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)，錯(cuò)誤誤 的畫(huà)的畫(huà)“”。(1)圓柱體的底面積越大，它的體積越大。圓柱體的底面積越大，它的體積越大。( )(2)圓柱體的高越長(zhǎng)，它的體積越大。圓柱體的高越長(zhǎng)，它的體積越大。(3)圓柱體的體積與長(zhǎng)方體的體積相等圓柱體的體積與長(zhǎng)方體的體積相等。(4)圓柱體的底面直徑和高可以相等。圓柱體的底面直徑和高可以相等

11、。( )( )( )4 4、一根圓柱形鐵棒、一根圓柱形鐵棒, ,底面周長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)是12.5612.56厘厘米米, ,長(zhǎng)是長(zhǎng)是100100厘米厘米, ,它的體積是多少它的體積是多少? ?3.14（12.563.142）100=12.56100=1256（立方厘米）（立方厘米）=3.142100練習(xí)鞏固 應(yīng)用拓展o 把一根長(zhǎng)1.5分米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來(lái)增加9.6平方分米，這根鋼材原來(lái)的體積是多少？(9.63)1.54.8（立方分米）（立方分米）答：答：這根鋼材原來(lái)的體積是4.8立方分米立方分米(9.64)1.53.6（立方分米（立方分米）答：答：這根鋼材原來(lái)的體積是3.6

12、立方分米立方分米C=6.28米8分米2分米一桶油，用去了一桶油，用去了部分，你能求出部分，你能求出還剩多少升嗎？還剩多少升嗎？拓展拓展 將一個(gè)棱長(zhǎng)將一個(gè)棱長(zhǎng)1010厘米的厘米的正方體削成一個(gè)圓柱，如正方體削成一個(gè)圓柱，如果這想要個(gè)圓柱的體積最果這想要個(gè)圓柱的體積最大，要削去木塊多少立方大，要削去木塊多少立方厘米？厘米？ 將一個(gè)棱長(zhǎng)為將一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的正方體分米的正方體鋼材熔鑄成底面半徑為鋼材熔鑄成底面半徑為3分米的分米的圓柱體圓柱體,這個(gè)圓柱有多長(zhǎng)這個(gè)圓柱有多長(zhǎng)?把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9cm、7cm、3cm的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)是5cm的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)圓柱體。這個(gè)圓柱體的底面直徑是2

13、0cm，高是多少厘米？將一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱,表面積增加了40平方厘米,圓柱的底面直徑為4厘米,這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?一個(gè)底面半徑為一個(gè)底面半徑為3 3分米，高為分米，高為8 8分分米圓柱形水槽，把一塊石塊完全米圓柱形水槽，把一塊石塊完全浸入這個(gè)水浸入這個(gè)水槽，水面上升了槽，水面上升了2分米，分米，這塊石塊的體積是多少？這塊石塊的體積是多少？這塊石塊的體積這塊石塊的體積= =圓柱的底面積圓柱的底面積水面水面變化的高度變化的高度這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無(wú)法直接計(jì)算容積。，無(wú)法直接計(jì)算容積。 一個(gè)內(nèi)直徑是一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度的瓶

14、子里，水的高度是是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是。這個(gè)瓶子的容積是多少？多少？請(qǐng)你請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，理解一下這道認(rèn)真閱讀，理解一下這道題說(shuō)的是什么意思題說(shuō)的是什么意思？請(qǐng)你仔細(xì)想一想，怎么能請(qǐng)你仔細(xì)想一想，怎么能計(jì)算出瓶子的容積呢？計(jì)算出瓶子的容積呢？能不能轉(zhuǎn)化成圓柱能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？呢？18cm 7cm 綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.Lhttp:/www.L 一個(gè)內(nèi)直徑是一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高的瓶子里，水的高度是度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部，把瓶蓋擰緊倒

15、置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容。這個(gè)瓶子的容積是多少？積是多少？18cm 7cm 讓我們一起來(lái)分析解讓我們一起來(lái)分析解答這道題吧。答這道題吧。瓶子里水的體積倒置后瓶子里水的體積倒置后, ,體積體積沒(méi)變。沒(méi)變。水的體積加上水的體積加上18cm高圓柱的高圓柱的體積就是瓶子的容積。體積就是瓶子的容積。也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的個(gè)圓柱的體體積。積。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.Lhttp:/www.L答：這個(gè)瓶子的容積是答：這個(gè)瓶子的容積是1256mL。瓶子的容積：瓶子的容積：3.14（82）73.1

16、4（82）18 3.1416（718） 3.141625 1256 ( (cm ) ) 1256( (mL) )22 一個(gè)內(nèi)直徑是一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高的瓶子里，水的高度是度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容。這個(gè)瓶子的容積是多少？積是多少？18cm 7cm 綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.Lhttp:/www.L 一個(gè)內(nèi)直徑是一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高的瓶子里，水的高度是度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是分是圓柱

17、形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容。這個(gè)瓶子的容積是多少？積是多少？18cm 7cm 讓我們回顧反思一下吧！讓我們回顧反思一下吧！我們利用了體積不變的特性我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。圖形來(lái)計(jì)算。在五年級(jí)計(jì)算梨在五年級(jí)計(jì)算梨的體積也是用了的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。轉(zhuǎn)化的方法。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.Lhttp:/www.L請(qǐng)你仔細(xì)想一想，請(qǐng)你仔細(xì)想一想，小明小明喝了的水的體積該怎么喝了的水的體積該怎么計(jì)算計(jì)算呢？呢？無(wú)水部分高為無(wú)水部分高為10cm圓柱的體積圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。就是小明喝了的水的體

18、積。 8.8. 一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高10cm，內(nèi)徑是內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？。小明喝了多少水？答：小明喝了答：小明喝了282.6mL的水的水。 3.14（62）10 3.14910 28.2610 282.6( (cm) ) 282.6( (mL) )210cm 綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.Lhttp:/www.L9. 學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土石土石35m 。后來(lái)多開(kāi)了一個(gè)厚度為。后來(lái)多開(kāi)

19、了一個(gè)厚度為25cm的月亮門(mén)，減的月亮門(mén)，減少了土石的用量?，F(xiàn)在用了多少立方米的土石？少了土石的用量?，F(xiàn)在用了多少立方米的土石？答：現(xiàn)在用了答：現(xiàn)在用了34.215立方米的土石立方米的土石。請(qǐng)你仔細(xì)想一想，請(qǐng)你仔細(xì)想一想，要想知道要想知道現(xiàn)在用多少立方米的土石現(xiàn)在用多少立方米的土石？就要先求什么？就要先求什么？ 353.14（22）0.25353.1410.25350.78534.215( (m) ) 2 10. 兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)高為兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)高為4.5dm，體積是，體積是81dm。另一個(gè)高為。另一個(gè)高為3dm，它的體積是多少？它的體積是多少？ 81 4.5 318

20、354（dm ) )答：它的體積是答：它的體積是54dm 。通過(guò)知道圓柱的高和體積可通過(guò)知道圓柱的高和體積可以求出什么？以求出什么？ 11. 一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸泡在這個(gè)容器的水中的鐵塊取出把一塊完全浸泡在這個(gè)容器的水中的鐵塊取出后，水面下降后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？。這塊鐵塊的體積是多少？ 3.14（102）2 3.1452 3.14252 78.52 157( (cm) ) 2答：這塊鐵皮的體積是答：這塊鐵皮的體積是157cm 。請(qǐng)你想一想，如何求這塊鐵請(qǐng)你想一想，如何求這塊鐵塊的體積？塊的體積？綠色圃中小學(xué)教育

21、網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.Lhttp:/www.L請(qǐng)你想一想，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)，得請(qǐng)你想一想，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱是什么樣子？到的圓柱是什么樣子？請(qǐng)你想一想，以寬為軸旋轉(zhuǎn)，得請(qǐng)你想一想，以寬為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱又是什么樣子？到的圓柱又是什么樣子？12. 右面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是右面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm，寬是，寬是10cm。分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。它們的體積各是多少？?jī)蓚€(gè)圓柱體。它們的體積各是多少？ 3.1410203.1410020314206280( (cm) ) 答：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的答：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱

22、的 體積是體積是6280cm 。 3.1420103.144001012561012560( (cm) ) 答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的 體積是體積是12560cm 。20cm10cm綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.Lhttp:/www.L13. 下面下面4個(gè)圖形的面積都是個(gè)圖形的面積都是36dm2（圖中單位（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最小？哪個(gè)圓柱的體積最大？你有什么的體積最?。磕膫€(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？圖圖1圖圖2圖圖3圖圖4設(shè)設(shè)3圖圖1半徑：半徑：18323（dm）圖圖2半徑：半徑：12322（dm）圖圖3半徑：半徑：9321.5（dm）圖圖4半徑：半徑：6321（dm）體積：體積：33254（dm）體積：體積：32336（dm）體積：體積：31.5427（dm）體積：體積：31618（dm）答：答：圖圖4圓柱的體積最小，圖圓柱的體積最小，圖1圓柱的體積最大。圓柱的體積最大。1812962346我發(fā)現(xiàn)，上面我發(fā)現(xiàn)，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以長(zhǎng)作為圓柱底面周長(zhǎng)