1、多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出幾個多邊形.歸納歸納: 在平面內(nèi)在平面內(nèi),由一些線段首尾由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形順次相接組成的圖形叫做多邊形.1.多邊形按組成它的線段的條數(shù)多邊形按組成它的線段的條數(shù),可以分為三角形可以分為三角形,四邊形四邊形,五邊五邊形形,其中三角形是最簡單的多邊形其中三角形是最簡單的多邊形.2.如果一個多邊形是由如果一個多邊形是由n n條線段組成條線段組成. .那么這個多邊形叫做那么這個多邊形叫做n邊邊形形.3.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.如如:圖中的圖中的A, B, C, D, E是五邊形的

2、是五邊形的5個內(nèi)角個內(nèi)角.是幾邊形就有幾個內(nèi)角是幾邊形就有幾個內(nèi)角.4.多邊形的外角多邊形的外角: 多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角做多邊形的外角.5.多邊形的外角和多邊形的外角和:在多邊形的每個頂點處取一個外角在多邊形的每個頂點處取一個外角,這些外角的和叫做這個多邊形的外角和這些外角的和叫做這個多邊形的外角和.ABCDEABCDE1請同學(xué)樣畫出一個四邊形請同學(xué)樣畫出一個四邊形,畫出它的所有外角畫出它的所有外角.有幾個有幾個?畫出一個五邊形畫出一個五邊形,畫出它所有的外角畫出它所有的外角,有幾個有幾個?如果是如果是n邊形呢邊形呢,有幾個

3、外角有幾個外角?多邊形的對角線多邊形的對角線: 連接多邊形不相鄰兩連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線個頂點的線段叫做多邊形的對角線.請畫出一個四邊形的對角線請畫出一個四邊形的對角線,有幾條有幾條?ABCE請畫出一個五邊形的對角線請畫出一個五邊形的對角線,有幾條有幾條.ABCDE請畫出一個六邊形請畫出一個六邊形的對角線的對角線,有幾條有幾條?ABCDEF思考思考:一個一個n邊形從一邊形從一個頂點出個頂點出發(fā)可以畫發(fā)可以畫出幾條對出幾條對角線角線?一個一個n邊形一共邊形一共有多少條有多少條對角線對角線?多邊形的分類多邊形的分類:觀察下面的兩個多邊形觀察下面的兩個多邊形:ABCDABC

4、D畫出一個多邊形的任何一條邊所畫出一個多邊形的任何一條邊所在的直線在的直線,整個多邊形都在這條直整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)線的同一側(cè).這樣的四邊形叫做凸這樣的四邊形叫做凸多邊形多邊形.畫出一個多邊形的一條邊所在的直線畫出一個多邊形的一條邊所在的直線,整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè),這樣的多邊形叫做凹多邊形這樣的多邊形叫做凹多邊形.正多邊形正多邊形: 各個角都相等各個角都相等,各條邊都相等各條邊都相等的多邊形的多邊形 叫做正多邊形叫做正多邊形. 練習(xí)練習(xí):1.四邊形的對角線有四邊形的對角線有_條條,五邊形的對角線有五邊形的對角線有_條條,六邊形的對角線有六邊

5、形的對角線有_條條,n邊邊形的對角線有形的對角線有_條條.2.四邊形從一個頂點可以引四邊形從一個頂點可以引_條對角線條對角線,五邊形從一個頂點可以引五邊形從一個頂點可以引_條對角線條對角線.六邊六邊形從一個頂點可以引形從一個頂點可以引_條對角線條對角線.3一個正五邊形的一條邊長為一個正五邊形的一條邊長為3,則這個正五邊形的周長是則這個正五邊形的周長是_.4.過四邊形的一個頂點畫對角線能得到過四邊形的一個頂點畫對角線能得到_個三角形個三角形.過五邊形的一個頂點畫對角過五邊形的一個頂點畫對角線能得到線能得到_個三角形個三角形.5.下面的每個圖形均由五根小木棍組成下面的每個圖形均由五根小木棍組成,其

6、中恰能組成一個五邊形的是其中恰能組成一個五邊形的是( )A (1)(2) B (2) C (2)(4) D (1)(2)(4)6.將一個四邊形截去一個角后將一個四邊形截去一個角后,它不可能是它不可能是 ( )A 三角形三角形 B 四邊形四邊形 C 五邊形五邊形 D 六邊形六邊形7.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),可以引五條對角線可以引五條對角線,則它則它是是 ( )A 五邊形五邊形 B 六邊形六邊形 C 七邊形七邊形 D 八邊形八邊形 8.如圖是一個六邊形如圖是一個六邊形.(1)從頂點從頂點A出發(fā)畫這個多邊形的對角線出發(fā)畫這個多邊形的對角線,這樣的對角線有幾這樣的對角

7、線有幾條條,它們將六邊形分成幾個三角形它們將六邊形分成幾個三角形?(2)此六邊形的所有對角線一共有幾條此六邊形的所有對角線一共有幾條?9.如圖如圖,要把邊長為要把邊長為12的正三角形紙板的正三角形紙板剪去三個小正三角形剪去三個小正三角形,得到正六邊形得到正六邊形,則剪去的小正三角形的邊長是多少則剪去的小正三角形的邊長是多少?ABCDEF10.觀察下面的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式觀察下面的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律探究其中的規(guī)律:(1)在在和和后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式; 40+1=41-3 41+1=42-342+1=43-3_(2)通過猜

8、想通過猜想,寫出第個圖形相對應(yīng)的等式寫出第個圖形相對應(yīng)的等式._多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和:思考思考: 把一個多邊形分成幾個三角形把一個多邊形分成幾個三角形,有幾種分法有幾種分法?由每種分法由每種分法,你能得出你能得出多邊形的內(nèi)角和公式嗎多邊形的內(nèi)角和公式嗎?第一種方法第一種方法:由多邊形的一個頂點出發(fā)由多邊形的一個頂點出發(fā),可以引可以引_條對角條對角線線,它們把多邊形分成它們把多邊形分成_個三角形個三角形.,多邊多邊形的內(nèi)角和等于形的內(nèi)角和等于_.(n- 3)(n- 2)(n- 2) 180第二種方法第二種方法:由多邊形的邊上的一個點出發(fā)由多邊形的邊上的一個點出發(fā), 與其它各頂點與其它各頂

9、點連接連接,它們把多邊形分成它們把多邊形分成_個三角形個三角形.,多多邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于_.(n- 1)(n- 1) 180-180 (n- 2) 180第三種方法第三種方法:由多邊形內(nèi)部的一個點出發(fā)由多邊形內(nèi)部的一個點出發(fā), 與其它各頂點與其它各頂點連接連接,它們把多邊形分成它們把多邊形分成_個三角形個三角形.,多多邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于_.nn180-360 (n- 2) 180歸納歸納: 多邊形的內(nèi)角和公式多邊形的內(nèi)角和公式: n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n -2) 180你能確定多邊形的外角和等于多少嗎你能確定多邊形的外角和等于多少嗎?歸納歸納:多邊形的

10、外角和等于多邊形的外角和等于360 練習(xí)練習(xí):1.一個九邊形的內(nèi)角和是一個九邊形的內(nèi)角和是_.2已知一個多邊形的內(nèi)角和是已知一個多邊形的內(nèi)角和是540,則這個多邊形的邊數(shù)是則這個多邊形的邊數(shù)是_.3.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是120,那么這個多邊形是那么這個多邊形是_邊形邊形.如果多邊形的每如果多邊形的每個內(nèi)角都是個內(nèi)角都是108,那么多邊形是那么多邊形是_邊形邊形.4.一個多邊形的內(nèi)角和是一個多邊形的內(nèi)角和是1080,則這個多邊形的邊數(shù)是則這個多邊形的邊數(shù)是_.5.若一個五邊形的內(nèi)角中若一個五邊形的內(nèi)角中,有三個是直角有三個是直角,另兩個角相等另兩個角相等,則相

11、等的兩個角的度數(shù)是則相等的兩個角的度數(shù)是_.6若一個多邊形的邊數(shù)增加若一個多邊形的邊數(shù)增加1,則這個多邊形的內(nèi)角和增加則這個多邊形的內(nèi)角和增加_度度.7.若將一個多邊形的邊數(shù)增加若將一個多邊形的邊數(shù)增加1倍倍,則這個多邊形的內(nèi)角和增加則這個多邊形的內(nèi)角和增加_度度.8.自一個多邊形的一個頂點引對角線自一個多邊形的一個頂點引對角線,把它分割成六個三角形把它分割成六個三角形,則這個多邊形的邊數(shù)是則這個多邊形的邊數(shù)是_.9一個多邊形的內(nèi)角和超過一個多邊形的內(nèi)角和超過1000,則邊數(shù)的最小值是則邊數(shù)的最小值是_.10.正三角形的一個內(nèi)角是正三角形的一個內(nèi)角是_度度,正四邊形的一個內(nèi)角是正四邊形的一個內(nèi)

12、角是_度度.正五邊形的一個內(nèi)角正五邊形的一個內(nèi)角是是_度度,正六邊形的一個內(nèi)角是正六邊形的一個內(nèi)角是_度度,正正n邊形的一個內(nèi)角是邊形的一個內(nèi)角是_度度.11.如圖所示如圖所示,x=_度度.12.一個多邊形有一個內(nèi)角是一個多邊形有一個內(nèi)角是120,其它內(nèi)角的和為其它內(nèi)角的和為960,則邊數(shù)為則邊數(shù)為_80150 x13.一個正多邊形的一個外角不可能是一個正多邊形的一個外角不可能是( )A 30 B 40 C 50D 6014.如果一個正多邊形的每個外角都是如果一個正多邊形的每個外角都是72,那么這個正多邊形是正那么這個正多邊形是正_邊形邊形15.如圖所示如圖所示,圖中圖中X的值是的值是_15.

13、若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是之和是1800,則此多邊形是則此多邊形是_邊形邊形.16.下列角度中下列角度中,不能成為多邊形內(nèi)角和的是不能成為多邊形內(nèi)角和的是( )A 540 B 280 C 1800 D 90017.通過上題通過上題,一個度數(shù)若是多邊形的內(nèi)角和一個度數(shù)若是多邊形的內(nèi)角和,需要滿足的條件是需要滿足的條件是_.18.2008年奧運會在北京召開年奧運會在北京召開,七年級七年級4班的學(xué)生有一個設(shè)想班的學(xué)生有一個設(shè)想,要設(shè)計一個內(nèi)角和是要設(shè)計一個內(nèi)角和是2008的多邊形圖案的多邊形圖案,這是非常有意義的這是非常有意義的,這個想法能實現(xiàn)嗎這個想法能實現(xiàn)嗎?

14、19.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加,它的外角和它的外角和_20.四邊形四邊形ABCD中中,四個內(nèi)角四個內(nèi)角A:B: C: D=2:2:3:5,則這四個內(nèi)角的度數(shù)分則這四個內(nèi)角的度數(shù)分別為別為_.21.求圖中求圖中a的度數(shù)為的度數(shù)為_22.如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是它是_邊形邊形.12080110Xa7810611022.如圖四邊形如圖四邊形ABCD中中, A與與C的兩組邊互相垂直的兩組邊互相垂直,且且C與與A相差相差58(CA),求這兩個角的度數(shù)求這兩個角的度數(shù).23.如圖如圖,五邊形五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等的各內(nèi)角都相等, 1=2= 3