1、課題：141 勾股定理（一）課型：新授課 審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)過(guò)程：預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出斜邊AB的長(zhǎng)是_。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊

2、（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量斜邊AB的長(zhǎng)是_。你發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系是_，52+122和132的關(guān)系是_，那么勾股弦之間的關(guān)系是_。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？_根據(jù)以上例子，猜想直角三角形三邊有什么關(guān)系？_。2、歸納：勾股定理的內(nèi)容是：_公式變形：由a2+b2=c2可得c=，b=，a=。3、補(bǔ)充例題：例1在RtABC，C=90°則：已知a=b=5，求c。已知a=1,c=2, 求b。 已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。 已知b=15，A=30°，求a，c。例2已知直角

3、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。例3已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。課堂練習(xí)：1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線

4、 ；若B=30°，則B的對(duì)邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。3填空題在RtABC，C=90°，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 。已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ，面積為 。課堂檢測(cè)：1填空題：在RtABC，C=90°，如果a=7，c=25，則b= 。如果A=30°，a=4，則b= 。如果A=45

5、°，a=3，則c= 。如果c=10，a-b=2，則b= 。如果abc是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，則c= 。2已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。3已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。思維拓展：已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。課題：141 勾股定理（二）課型：新授課 審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題

6、向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)過(guò)程：預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、課堂引入：勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。2、勾股定理的文字?jǐn)⑹觯篲 _。勾股定理的符號(hào)語(yǔ)言及變形：_ _。3、自學(xué)課本P74頁(yè)探究1P75頁(yè)探究2。4、補(bǔ)充例題：如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離和水平距離各是多少米。課堂練習(xí)1小明和爸爸媽媽五一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是 米。2如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離

7、是多少米。 3、如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？當(dāng)堂檢測(cè)：1如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取BC兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，B=60°，則江面的寬度為 。2有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。3一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高。 4如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危?/p>

8、柱高24米，B=C=30°，EF分別為BDCD中點(diǎn)，試求BC兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。（精確到1米）思維拓展：一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在PQ兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ長(zhǎng)多少厘米。課題：141 勾股定理（三）課型：新授課 審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)畫長(zhǎng)為的線段，能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。2、進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并且能用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程：預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、勾股定理的內(nèi)容是： 。2、在RtABC中，C=90，若a=1, b=1 , 則c= ；若a=1, b=，則c= ；若a=1,

9、 b=,則C= ；若a=2 ,b=3, 則c= 。3、自學(xué)例1作長(zhǎng)為，的線段 。分析：由勾股定理可知，直角邊長(zhǎng)為1的等腰三角形斜邊長(zhǎng)為，直角邊長(zhǎng)為1和的直角三角形斜邊長(zhǎng)為，同樣可作出長(zhǎng)為等的線段。解： 4、補(bǔ)充例題：作長(zhǎng)為和的線段，并在數(shù)軸上表示。 分析：若按例1的方法作和則略顯麻煩，由勾股定理可知，22+32= （）2 ，22+52=（）2 ，所以直角邊分別為2和3的Rt斜邊長(zhǎng)為，直角邊長(zhǎng)為2和5的Rt的斜邊為。 解：當(dāng)堂訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上作出表示和-的點(diǎn)。2、如圖，池塘邊有兩點(diǎn)AB，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得CB=60m，AC=20m，你能求出A，B兩點(diǎn)間的距離嗎？當(dāng)堂檢

10、測(cè)：1、在數(shù)軸上作出表示-的點(diǎn)。 2、已知，線段ab求作線段AB=a，CD=b。 a b 3在ABC中，C=90°，AC=2、1cm,BC=2、8cm，(1)求ABC的面積；(2)求斜邊AB；(3)求高CD、DCBA思維拓展:如圖所示,在一棵樹(shù)的10m高的B處有兩只猴子，其中一只猴子爬到樹(shù)頂D后躍向池塘A 處，（假設(shè)它經(jīng)過(guò)的路線為直線），另一只猴子爬下樹(shù)，走到離樹(shù)20m處的池塘，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，求這棵樹(shù)高有多少米？課題：142勾股定理的逆定理（一）課型：新授課 審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理

11、的證明方法。3理解原命題逆命題逆定理的概念及關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。學(xué)習(xí)過(guò)程：預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、復(fù)習(xí)：（1）什么叫命題？_ _。（2）“對(duì)頂角相等”的逆命題是：_，它是 _命題。（3）勾股定理的內(nèi)容是：_。它的題設(shè)是_，結(jié)論是_。（4）寫出勾股定理的逆命題：_。2、引導(dǎo)學(xué)生證明勾股定理的逆命題歸納：勾股定理的逆定理：_。3、閱讀課本，_是互逆定理。4、學(xué)習(xí)例1判斷由線段abc組成的三角形是不是直角直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17 （2）a=13，b=14，c=155、自學(xué)課本P54例3。強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先

12、判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。6、補(bǔ)充例題：例1已知：在ABC中，ABC的對(duì)邊分別是abc，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90°。分析：要證C=90°，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。 歸納：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。課堂練習(xí)：1判斷題。在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平

13、方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中ABC的對(duì)邊分別是abc，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，ABC的對(duì)邊分別是abc，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那

14、一個(gè)角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。課堂檢測(cè)：1填空題。任何一個(gè)命題都有 ，但任何一個(gè)定理未必都有 ?！皟芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎?。在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形。3若三角形的三邊是 12； ； 32，42，52 9，40，41； 則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ） A2個(gè) B個(gè)個(gè)1個(gè)4已知：在ABC中，ABC的對(duì)邊分別是abc，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是

15、直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。思維拓展：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90°，求證：A+C=180°課題：142勾股定理的逆定理（二）課型：新授課 審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 2進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程：預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、勾股定理的內(nèi)容是：_。勾股定理的逆定理：_。2、學(xué)習(xí)例題：例1、若ABC的三邊abc滿足a2+b

16、2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積。分析：移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；已知abc，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形，后計(jì)算三角形面積。例2、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)51213；根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。課堂練習(xí)：1小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向

17、是 。2如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則ABC三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 ，此三角形的形狀為 。4一根12米的電線桿AB，用鐵絲ACAD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上BC兩點(diǎn)之間距離是9米，BD兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？5如圖，小明的爸爸在魚池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=9

18、0°。當(dāng)堂檢測(cè)：1若ABC的三邊abc，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的三邊abc，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。3已知：如圖，四邊形ABCD，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，且ABBC。求：四邊形ABCD的面積。思維拓展：如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的AB兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問(wèn)

19、：甲巡邏艇的航向？小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。2、進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。3掌握勾股定理的逆定理，理解原命題逆命題逆定理的概念及關(guān)系。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、對(duì)照課本小結(jié)與復(fù)習(xí)總結(jié)本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。二、本章檢測(cè)題：填空題1、ABC中，C=90°，c=17，a=8，則b=_。2、如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，且最小邊長(zhǎng)度是8,最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是_ _。3、已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)是912，則斜邊上的高是_。4、在 ABC中，AB=8cm，BC=15cm，要使B=90°，則AC的長(zhǎng)必為

20、_cm。5、有一個(gè)長(zhǎng)為12cm，寬4cm，高3cm的長(zhǎng)方形鐵盒，在其中要放一根筆直的鐵絲，則鐵絲最長(zhǎng)是_cm。6、甲乙兩只輪船同時(shí)出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東75°的方向航行，乙以12海里/時(shí)的速度向南偏東15°的方向航行，若他們發(fā)1、5小時(shí)后，兩船相距 _海里。7、現(xiàn)有一長(zhǎng)5米的梯子，架靠在建筑物上，它們的底部在地面的水平距離是3米，則梯子可以到達(dá)建筑物的高度是 _米，若梯子沿建筑物豎直下滑1米，則建筑物底部與梯子底部在地面的距離是_米。8、RtABC 中, C=90，A=30,AC=3cm,則AB=_ cm。9、一個(gè)三角形的三邊分別是m2-1，2m,m2+1,

21、則三角形中最大的角是_度。10、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：1：2，則這個(gè)三角形三邊之比為 _。 選擇題：1已知三條線段長(zhǎng)分別是8，15，17，那么這三條線段能圍成一個(gè)（ ）A、直角三角形 B、銳角三角形 C、 鈍角三角形 D、無(wú)法確定2、下列各組數(shù)為股數(shù)的是（ ）A、7、12、13 B、3、4、7 C、8、15、17 D、15、20、253、在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A、42 B、32 C、42或32 D、37或334、三角形的三個(gè)內(nèi)角比為1：2：3，最小的邊長(zhǎng)為1，則最大的邊長(zhǎng)為（ ）A、3 B、2 C、 D、5、ABC的三邊分別為a=1、2cm, b=1、6cm, c=2cm 、則C是（ ）A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、以上三種都有可能 6、直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形有