1、311.圓錐曲線專項訓(xùn)練【例題精選】2x上,解：設(shè)圓方程為(xa)2(yb)2r2,由已知(2a)2(1b)2r2,ab1.2rb2a解得：a1,b2,rJ2或a9,b18,r13、2例1:一圓過點p(2,1)和直線xy10相切，圓心在直線y求這圓的方程。所求圓的方程為:(x1)2(y2)22或(xa)2(y18)2338.例2:一動點在圓x2y21上移動時，它與定點A(3,0)連線的中點的軌跡的方程是分析：設(shè)點Mx,y為圓x2y21上一動點，P(x,y)為MA的中點(如圖12-1)3x0yyx,22x2x3，y2yT722乂xy1-.2(2x3)(2y)21即所求軌跡方程為32(x-)2y1

2、0的距離為2的點共(D)4個圖12-2小結(jié)：以上兩例分別用待定系數(shù)法，軌跡法，這是求曲線方程常用的方法。例3:圓x2y22x4y30上到直線x有(A)1個(B)2個(C)3個答案：C分析：將圓方程化為(x1)2(y2)28,此圓的圓心(1,2),半徑r2顯圓心C到直線xy10的距離d氣12,乂圓的半徑r2很，如圖12-2,圓到直線xy10距離是思的點有M、N、P、三個，故選C小結(jié)：本題是用數(shù)形結(jié)合法，數(shù)形結(jié)合要在結(jié)合上下功夫，通過畫圖建立幾何直觀，通過計算對數(shù)量關(guān)系的分析，才能準(zhǔn)確判斷滿足條件的點有3個。例4:已知圓x2y28及定點P(4,0)，問過點P的直線傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時，該直線與

3、已知圓相交？相切？并求出切線方程。解：設(shè)點P(4,0)的直線l的方程為yk(x4)即kxy4k0,圓心。到直線l的距離004kd,v1k21 4k直線l與圓相交I2J2,解得1k1,k2傾斜角C30,44直線l與圓相切書號272,解得k1,傾斜角-或土，切線方程為xy40或xy40當(dāng)斜率k不存在時，一,直線為x4與x2y28相離。2小結(jié)：本題是直線與圓的位置關(guān)系的典型題，由丁平面幾何對圓的性質(zhì)進(jìn)行研究，因此解這類題用“幾何法”較好，這種方法是通過圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系求解。例5:一直線經(jīng)過點p(3,)，被圓x2y225截得的弦長為8,求此弦所在2直線的方程。解：設(shè)所求直線方程為y由已

4、知弦心距OM3k003k2k(x3)即kxy3k皂022423,乂k213.、一.解得k-,此直線方程為433-(x3),即3x4y15024當(dāng)斜率k不存在時，過點P的直線為x+3=0符合題意。所求直線為3x4y150或x30小結(jié)：關(guān)丁圓的弦長問題，用“幾何法”從半徑、弦心距、半弦所組成的直角三角形求解，本題還要注意斜率k不存在時直線x+3=0(符合題意)。例6:曲線y1&(2x2)與直線yk(x2)4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是OyA4)分析：首先要識別方程y1v4x2(2x2)所表示的曲線，可將原方程變形為x2(y1)24(y1),刁它表示以(0,1)為圓心，2為半徑的上半圓yk(x2

5、)4jjrx表示過點A(2,4)斜率為k的直線，如圖12-312-3點A(2,4)，點B(2,1)，則直線AB的斜率為4132 (2)4,將直線yk(x2)4變形為kxy2k40由Q12k_42,求得一k21切線AT的斜率kA，當(dāng)直線AB的斜率逐淅變小，運(yùn)動到切線AT時，直線5312,4,準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖形12半圓從有兩個交點變?yōu)橐粋€交點，所以有兩個交點時k小結(jié)：解好本題的關(guān)鍵在丁：將符號語言(曲線方程)語言(曲線)。例8:如果實數(shù)x,y滿足(x2)2y2分析：問題可轉(zhuǎn)化為求圓(x2)2y2最大值，由圖形性質(zhì)可知，由原點向圓(x率最大即為乂最大值。x設(shè)過原點的直線為y=kx，即kxy=03,則X

6、的最大值是。x3上一點到原點連線的斜率k=的x2)2y23作兩條切線，其中切線斜例7:圓x22y2x0的圓x2y24y0的位置關(guān)系是(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切答案：C分析：圓(x1)22y1的圓心oE0)，半徑11,圓x2(y2)24的圓心。2(0,2),半徑&2O1O2v12220,x0.由點R在橢圓上及O、Q、R共線，得方程組：2Xr24YrXR過116y,x2Xr解得：2Yr48x22x23y248y22x23y2由O、Q、P三點共線，得些12,一一、2一由題設(shè)OQOPOR,得12yx所以,y2122yp2(.Xr2yR2)2代入上式，整理得點Q的軌跡方程為(x1)22y2

7、31(x0).點Q的軌跡是以(1,0)為中心，長、短半軸長分別為和亭且長軸在x軸上的橢圓，去掉原點例15:一動圓與兩圓x2y21和x2y28x120都相外切，則動圓圓心的軌跡為()(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線一支(D)拋物線答案：C分析：圓x2y21，圓心A(0,0),半徑1=1，圓(x4)2y24,圓心B(4,0),半徑2=2,設(shè)P(x,y),是動圓上任一點，MPA1PB2即：PBPA1根據(jù)雙曲線定義，軌跡為雙曲線一支，選C小結(jié)：例5是用軌跡法求方程，例6是用定義法。例16:已知橢圓匕110036(1) 橢圓上一點M到左準(zhǔn)線的距離是10,則點M到右焦點的距離是;P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是

8、它的兩個焦點，且F1PF2,MF1PF23的面積是。c4分析：(1)已知橢圓萬程a10,b6,則c8,離心率一，M到左準(zhǔn)a5線的距離為10,由圓錐曲線統(tǒng)一定義，M到左焦點F1的距離。MFi1082aMF120812(1)(2)乂由橢圓定義，P到右焦點F2的距離|MF2(2)由橢圓定義PFi|PF20平方得：PFPF222PFPF2400在PF1F2中，由余弦定理，PF12PF222PF1PF211622(1)(2)得|PF1|PF2|48-1.SF2PF23PF1PF2sin231：3-412.3.小結(jié)：在處理這類問題時，要運(yùn)用好圓錐曲線定義結(jié)合圖形例17:若點A的坐標(biāo)為(3,2),F為拋物線

9、y2=2x的焦點，點P在拋物線上移國12T動，使PA|PF|取最小值時，點P的坐標(biāo)是。分析：如圖12-7,作AH準(zhǔn)線l,交拋物線丁點P,則P(2,2)為所求?？梢宰C明，若在拋物線上選P以外的任一點P，有PA|PF|PA|PQIAHIPA|PF|專項訓(xùn)練、選擇題:1、“A=B0”是方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0表示圓的()(A)充分非必要條件(C)充分且必要條件(B)必要非充分條件(D)既非充分也非必要條件2、在圓x2y24，與直線4x3y120的距離最小的點的坐標(biāo)是(A)(D)/86、(一，一)55(B)(C)(86、一,一)551(C)(0,后)(D)(0,：)3、拋物線yax2(a

10、0)的焦點坐標(biāo)為(4 (A)(0,旦)(B)(0,上)4a4、已知橢圓兩焦點F1（1,0）,F2（1,0）,P為橢圓上一點，且F1F2是|PF與PF2的等差中項，那么該橢圓的方程是（亡142912(A)-32(C)生16(B)(D)2x42x162y32y125、下列雙曲線中，以lx為漸近線的是（22(A)-162:6、F1、F2是橢圓2y25(B)(D)(A)10(B)7、如果雙曲線2x642y36線的距離是（(A)108、如果方程x2ky2(A)(0,、填空題9、與圓x2y2的方程是4x2y162y21的兩個焦點，AB是過F1的弦，貝UABF2的周長是12(C)20（D）不確定1上一點P到

11、它右焦點的距離是8,那么點P到它右準(zhǔn)(B)325(C)耳(D)2472表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)(B)(0,2)(C)(1,+Q6y20有相同圓心，且與直線3x10、橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率2X11、以雙曲線一36k的取值范圍是（(D)(0,1)4y140相切的圓1的頂點的為焦點，頂點在原點的拋物線方程12、橢圓與一-一21的準(zhǔn)線平行丁x軸，則m的取值范圍是m(m1)2214、已知橢圓匕4313、拋物線y22x上的兩點A、B到焦點F的距離之和為5,則線段AB中點的橫坐標(biāo)是。1內(nèi)有一點P(1,1),F為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點M,使|MP2MF|取最小值，則點M

12、的坐標(biāo)為三、解答題:x216、已知橢圓一25焦點距離的4倍,15、已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，焦距為2林另一雙曲線與橢圓有公共焦點，且橢圓半長軸比雙曲線的半實軸大4,橢圓離心率與雙曲線的離心率之比為3:7,求橢圓方程和雙曲線方程。1,在橢圓上求一點P,使它到右焦點的距離等丁它到左9求P點坐標(biāo)。17、過拋物線y22px(p0)的焦點的一條直線和這拋物線相交，兩個交點的縱2坐標(biāo)為y，y，求證：yy2p。218、已知直角坐標(biāo)平面上點Q(0,2)和圓C:x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MO|的比等丁常數(shù)入(【答案】：0)。求動點M的軌跡力,程，說明它表示什么曲線。一、1、B2、A3、C

13、4、B5、A6、C7、B8、D提示：2、由圓心作直線4x+3y-12=0的垂線，其垂線與圓交點在第一象限，故選A3、a0,則x21y,2p-,焦點為(0,上),選Caa4a4、|PFj|PFj2F1F24,乂焦點為(10)(10)橢圓方程為5、選擇k中只有(A)中雙曲線漸近線為y1x.26、7、距離為22橢圓；土9252雙曲線-64x,則：8xa=5;b=3,ABF2的周長l=2a+2a=20,選C。8、將方程化為9、(x2)210、11、12、2y361中,54，2y_2ka=8,b=6,c=10,1,216(y3)25c_a雙曲線的頂點為（0,3）,55,設(shè)P點到右準(zhǔn)線的43205由已知,

14、k0，且-k0,.0k1，選Do拋物線方程為x2（m1）2m2且m0,解得m:，且，m0。A、B到準(zhǔn)線距離和為M點的橫坐標(biāo)為-2,、一11的離心率，212y。13、由拋物線定義,_、，5M到準(zhǔn)線距離為-，214、橢圓匚匕43-2MFMH,貝U|mhMF5,52由梯形中位線性質(zhì)，AB中點】2。2設(shè)點到準(zhǔn)線距離為mh，于是有|mp作準(zhǔn)線的垂線丁準(zhǔn)線交點M為所求M（空B,1）2MFMPMH，顯然由P15、設(shè)焦點在x軸上的橢圓方程為2x2a2yb21,2雙曲線方程為土m已知得a2橢圓方程為4913m4-3:m2七1,雙曲線方程為3613731,若焦點在y軸上，同樣可得2方程為會16、求得4,準(zhǔn)線方程為x竺，由橢圓定義有PFiPF210,可求得PH41乂4PF1PF2解得PF12;乂由圓錐曲線PF1:|PHPHXo254Xo15，一、一,代入橢圓方程求得yo4374P(?